高中数学的立体几何,是每次高考的重点、必考点,由于难度较大、知识复杂而抽象,一直让不少高中生头疼。不过好消息是,随着教育改革的进行,近几年的高考中,已适当降低了立体几何的难度,考察的大部分立体几何题目,只是比普通题稍有提高,就算拿不到满分,拿一半以上的分数也不是难事,不至于让人摸不着头脑。

空间几何体结构

1.空间结合体

如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。   (图如下)

底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。

侧面:棱柱中除底面的各个面。

侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。  如:六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’

3.棱锥的结构特征

有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共定点,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.  (图如下)

4.圆柱的结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。

圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱O’O

注:棱柱与圆柱统称为柱体

5.圆锥的结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点

母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥SO

注:棱锥与圆锥统称为锥体

6.棱台和圆台的结构特征

(1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.

下底面和上底面:原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。

侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。

侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。

顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

棱台的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。  如:棱台ABCD-A’B’C’D’

底面是三角形,四边形,五边形----的棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台---

(2)圆台的结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似

注:棱台与圆台统称为台体。

7.球的结构特征

以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。

球心:半圆的圆心叫做球的球心。

半径:半圆的半径叫做球的半径。

直径:半圆的直径叫做球的直径。

球的表示:用球心字母表示。如:球O

注意:1.多面体: 若干个平面多边形围成的几何体

2.旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

几何体的三视图和直观图

1.空间几何体的三视图

定义:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。

注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽带;侧视图反映了物体的高度和宽带。

球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形。

2.空间几何体的直观图——斜二测画法

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相较于点O。画直观图时,把它们画成对应的x’轴和y’轴,两轴交于点O’,且使

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画呈平行于x’轴或y’轴的线段。

(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

(4)z轴方向的长度不变。

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