以下是一份较为详细的高考数学基础课程全套内容介绍：

集合与常用逻辑用语：

集合的概念：

理解集合的定义，知道集合是由一些具有确定性质的元素所组成的整体。例如，“所有大于 2 的整数组成的集合” 就是一个明确的集合表述。

掌握元素与集合的关系，用 “属于”（∈）和 “不属于”（∉）来表示元素是否在集合中。

熟悉集合中元素的特性，包括确定性（元素是否属于集合是确定的）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（元素的排列顺序不影响集合的本质）。

学会用列举法（将集合中的元素一一列举出来）、描述法（用元素所满足的条件来描述集合）、图示法（如韦恩图）等方法表示集合。

集合间的关系：

理解子集、真子集、相等集合的概念。如果集合 A 的所有元素都属于集合 B，那么 A 是 B 的子集；如果 A 是 B 的子集且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么 A 是 B 的真子集；如果 A 和 B 的元素完全相同，那么 A 和 B 相等。

能够判断两个集合之间的关系，比如给定两个集合，通过分析元素的归属来确定它们是子集、真子集还是相等关系。

集合的运算：

掌握并集（A∪B，由属于 A 或属于 B 的所有元素组成的集合）、交集（A∩B，由同时属于 A 和 B 的所有元素组成的集合）、补集（，在全集 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合）的概念和运算方法。

会运用集合的运算性质来简化运算或解决问题，如，等。

常用逻辑用语：

理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。如果 “p 能推出 q”，那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；如果 “p 能推出 q 且 q 能推出 p”，那么 p 是 q 的充要条件。能够根据条件的逻辑关系判断是哪种条件类型。

掌握全称量词（“所有”“任意” 等）和存在量词（“存在”“至少有一个” 等）的概念，会对含有全称量词和存在量词的命题进行否定。例如，全称命题 “” 的否定是 “”；存在命题 “” 的否定是 “”。

函数的概念与基本初等函数：

函数的定义：

明确函数是一种特殊的对应关系，设 A、B 是非空的数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 与之对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

理解函数的定义域（使函数有意义的自变量的取值范围）、值域（函数值的集合）的概念，会求简单函数的定义域和值域。例如，对于分式函数，要保证分母不为 0；对于根式函数，要保证根号下的式子非负。

函数的表示方法：

掌握函数的三种表示方法：解析法（用数学式子表示函数关系）、列表法（通过表格列出函数的对应值）、图像法（用图形表示函数关系）。能够根据不同的情况选择合适的表示方法，并且能够将一种表示方法转化为另一种表示方法。

基本初等函数：

熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的性质和图像。例如，指数函数（且），当时函数单调递增，当时函数单调递减；对数函数（且）与指数函数互为反函数，其性质与指数函数密切相关。

掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。单调性是指函数在某个区间内是单调递增或单调递减的；奇偶性是指函数关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）；周期性是指函数在一定的区间内具有重复的性质。

导数及其应用：

导数的概念：

理解导数的定义，导数是函数在某一点处的切线斜率或函数在某一点附近的变化率。对于函数，在处的导数记作或。

掌握导数的几何意义，能够根据函数的导数求出曲线在某一点处的切线方程。例如，已知函数在处的导数为，那么曲线在点处的切线方程为。

导数的计算：

熟练掌握基本函数的导数公式，如，，，，等。

掌握导数的运算法则，包括和差法则、积法则、商法则等。例如，，，（）。

会求复合函数的导数，运用链式法则，即对于复合函数，其导数为。

导数的应用：

利用导数判断函数的单调性。当导数大于 0 时，函数在该区间内单调递增；当导数小于 0 时，函数在该区间内单调递减。根据函数的单调性可以求出函数的极值（极大值和极小值）和最值（最大值和最小值）。

会用导数解决曲线的切线问题、函数的单调性问题、极值和最值问题，以及一些与实际生活相关的优化问题等。

三角函数：

三角函数的基本概念：

理解任意角的概念，包括正角、负角、零角，以及角度制与弧度制的转换。掌握特殊角（如，，，，等）的弧度表示。

掌握三角函数的定义，在直角坐标系中，根据角的终边上一点的坐标来确定三角函数的值。例如，，，（），其中是点到原点的距离。

三角函数的图像与性质：

熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图像形状、周期、对称轴、对称中心等性质。例如，正弦函数的周期是，对称轴是（），对称中心是（）。

掌握三角函数的诱导公式，能够利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数进行计算。

理解三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式等，能够熟练运用这些公式进行三角函数的化简、求值和证明。

平面向量：

平面向量的基本概念：

认识平面向量的定义，既有大小又有方向的量叫做向量。了解向量的模（长度）、零向量、单位向量、平行向量（共线向量）、相等向量等概念。

掌握向量的加法、减法、数乘运算的定义和运算规则，理解向量运算的几何意义。例如，向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

平面向量的坐标表示：

会用坐标表示向量，在平面直角坐标系中，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标。

掌握向量的坐标运算，包括向量的加法、减法、数乘运算的坐标表示，以及向量平行和垂直的坐标条件。例如，两个向量平行，则它们对应坐标成比例；两个向量垂直，则它们的数量积为 0。

平面向量的数量积：

理解向量的数量积的定义，即（其中是与的夹角），掌握数量积的运算性质和运算律。

会用向量的数量积求向量的模、夹角，以及判断向量的垂直关系。

数列：

数列的概念：

理解数列的定义，数列是按照一定顺序排列的一列数。掌握数列的通项公式（用 n 表示数列中第 n 项的公式）和递推公式（通过前一项或前几项来表示后一项的公式）。

等差数列与等比数列：

熟练掌握等差数列和等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式。等差数列的通项公式为，前 n 项和公式为；等比数列的通项公式为，前 n 项和公式为（）。

能够运用等差数列和等比数列的性质解决问题，如等差数列中若，则；等比数列中若，则。

数列的求和方法：

掌握常见的数列求和方法，如公式法（直接运用等差数列、等比数列的求和公式）、错位相减法（适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列求和）、裂项相消法（将数列的每一项拆分成两项之差，使得...