理论力学mooc-大连理工大学
第一部分静力学
·引论
刚体静力学(statics of rigid bodies)研究刚体(rigid body)在力系的作用下相对于惯性系静止的力学规律。
(1)力学模型—刚体
在力的作用下不变形的物体称为刚体。
在实际生活中,完全不变形的物体并不存在,刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。
1静力学基础
1.1力和力矩1.3力偶与力偶矩
1.1.1力的概念1.4物体的受力分析
1.1.2力对点的矩1.4.1约束与约束反力
1.1.3力对轴的矩1.4.2物体的受力分析
1.2力系等效原理
1.2.1力系的主矢和主矩
1.2.2力系等效原理
1.2.3力系等效原理
应用于变形体
1静力学基础
1.1力和力矩
1.1.1力的概念
力是物体间的相互作用,作用结果使物体的运动状态发生改变,或使物体产生变形。对刚体而言,力的作用只改变其运动状态。
·力是矢量
力的三要素(three elements of a force)
两个共点力的合成又满足平行四边形法则,因而力是定位矢量(fixed vector)。
·作用力和反作用力
力的另一重要性质是由牛顿第三定律(Newton's third law)所描述的作用力和反作用力之间的关系,即:
两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在,且大小相等、方向相反、沿同一直线,并分别作用在两个不同的物体上。
1.1.2力对点的矩
力矩(moment of a force)是用来量度力使物体产生转动效应的概念。·力对点的矩的概念
作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩定义为
式中O点称为矩心(center of moment),r为矩心O引向力F的作用点A的矢径,即力对点的矩
(moment of a force about a point)定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。
M。(F)通常被看作为一个定位矢量,习惯上总是将它的起点画在矩心O处,但这并不意味着O就是M。(F)的作用点。
力矩矢的三要素
力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。
Mo(F)的大小即它的模
式中0为r和F正方向间的夹角,h为矩心到力作用线的垂直距离,常称为力臂
(moment arm)。M。(F)的方向垂直于r和F所确定的平面,指向由右手定则确定。
平面问题
平面问题中,由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内,力矩矢总是垂直于该平面,即力矩的方向不变,指向可用正、负号区别,故力矩由矢量变成了代数量,且有
口约束的基本类型
1.柔索
工程中的绳索、链条、皮带等物体可简化为柔索(flexible cable)。理想化的柔索不可伸长,不计自重,且完全不能抵抗弯曲。
柔索的约束力是沿绳向的拉力。
静力学基础
1.4物体的受力分析(二)
1.4.2物体的受力分析
●选取适当的研究对象
·解除约束●画受力图
口分离体和受力图
被选取作为研究对象,并已解除约束的物体称为分离体(isolated body)。
当研究对象包括几个物体时,解除约束是指解除周围物体对它们的全部约束,但不包括这些物体相互之间的联系。
画有分离体及其所受的全部主动力和约束力的图称为受力图(free-body diagram)。
口内力和外力
当选取由几个物体所组成的系统作为研究对象时,系统内部的物体之间的相互作用力称为内力(internal force),系统之外的物体对系统内部的物体的作用力称为外力(external force)。
显然,内力和外力的区分是相对的,完全取决于研究对象的选择。
在作受力图时不必画出内力。
画受力图的步骤如下:
(1)根据问题的要求选取研究对象,画出分离体简图。
(2)画出分离体所受的全部主动力,一般不要对已知载荷进行静力等效替换。
(3)在分离体上每一解除约束的地方,根据约束的类型逐一画出约束力。
2力系的简化
寻求一个已知力系的更简单的等效力系,称为力系的简化(reduction of force systems)。
力系的简化是静力学研究的基本问题之一。
本章的主要内容包括:汇交力系与力偶系的简化
空间任意力系的简化
平行力系的简化
平行力系中心和重心
2.1汇交力系与力偶系的简化
2.1.1汇交力系的简化
各力作用线汇交于一点的力系称为汇交力系(concurrent force system)。
·汇交力系的简化一几何法
汇交力系(F,F…,F。)简化的结果为一通过汇交点的合力,合力矢等于原力系的主矢:
几何法即是用多边形法则求这个合力矢。
2.1.2力偶系的简化
全部由力偶组成的力系称为力偶系(system of couples)
任意力偶系(M,MMn)的简化结果为一合力偶,其合力偶矩等于
3.1力系的平衡方程
3.1.1空间任意力系的平衡方程
3.1.2平面任意力系的平衡方程
3.1.3力系平衡方程的应用
3.2物系平衡静定与超静定问题
3.2.1物系平衡
3.2.2静定与超静定问题
3.2.3物系平衡问题应用举例
3.3考虑摩擦时的平衡问题
3力系的平衡
3.1力系的平衡方程
3.1.1空间任意力系的平衡方程
空间任意力系平衡的充分必要条件
3.1.3力系平衡方程的应用平衡方程主要用于解决以下三方面的问题:
1.求未知约束反力;
2.求平衡位置;
3.确定主动力之间的关系。
其中重点是问题1。应用平衡方程解题的步骤大致如下:
1.选取研究对象,单独画出研究对象的受力图;
2.选取坐标系,列平衡方程;
3.解方程(组);
4.校核及讨论。
3.2物系平衡静定与超静定问题
3.2.1物系平衡
两个或两个以上刚体用一定的方式连接起来组成的系统,称为刚体系统
(rigid multibody system)。
刚体系统整体处于平衡时,每一局部均处于平衡。
局部:组成系统的单个或几个刚体所构成的子系统。
3.2.2静定与超静定问题
·静定间题(statically determinate problems)
来知约束力的数目=独立的平衡方程数
·超静定间题(statically indeterminate
problems)
未知约束力的数目>独立的平衡方程数
4运动学基础
4.1点的运动学
4.1.1矢量表示
4.1.2直角坐标法
4.1.3自然法
4.2则体的简单运动
4.2.1则体的平动
4.2.2则体的定轴转动
口刚体的角加速度
定轴转动刚体角速度变化的快慢用角加速度(angular acceleration)来描述,它被定义为角速度对时间的一阶导数,或转角对时间的二阶导数,即
定轴转动刚体的角加速度也是代数量,正负号按右手定则确定。s的单位为rad/s2。