数学分析B1 是大家来到科大的第一门数学课程，同时期其他学院的课程还有数学分析A1，单变量微积分。

    数分B1价值6学分（6学分应该是科大学分的极值了，单从这方面，它就很重要吖！）。它以单变量微积分为核心，为我们后续的学习奠定了基础。同时它也是大学学习和高中学习之间的跳板，让大家调整自己的学习方法和思路。

    可以说，数分B1的学习成绩对我们以后的生涯发展来说非常关键。大家普遍认为它难度适中，内容也比较容易接受，相信大家好好学习就能取得一个不错的成绩。

主要内容

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极限连续理论、单变量函数微分学、单变量函数积分学、可积微分方程、无穷级数，共五个板块。

课本是蜗壳的自制教材。

学习重点

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       一万个人眼里有一万个哈姆雷特，课程也是一样的。

       一般来说，数学分析的精华是极限和连续的概念，这是我们学习思路的转折处，可以说是整个微积分大厦最经典也最为激动人心的地方了。大家需要真的理解清楚极限和连续的内容，这样才能保证学好之后的B2，甚至是B3（转数学需要B3）。

       学清楚极限和连续之后的积分学接受起来就非常的顺理成章了。

        在学习这门课时，要重点把握课本所给理论和相关定理的思想，真正学通透，在脑海中呈现清晰的模型。

       每一个定理、推论都要注意应用的条件，最好记得几个相对简单的例子或者反例，这在同学们分析和解决问题的过程中会提供很大的帮助。

       在后续学习中，无穷级数和无穷积分是比较难的章节，但其实如果真的学通了前面的内容之后，这两个章节的数学思想还是十分清晰的。

学习经验

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       学习方法因人而异，此处所言仅供参考。

       数学分析B1考试证明题和计算题兼顾，B2相对会更注重计算。

       证明题往往难度较高，与高中不同的是他们往往千变万化，无法一概而论。这就和前面说的一样，要求大家真的吃透课本所给的定理公式，从根本上掌握了它的体系和理论，并以此为基础构建自己的数分思维方式。

       大学的内容相对高中要丰富很多，对于一般的同学来说，预习还是很有必要的，这样在上课听老师讲的时候才能更好的接受。因为新内容比较多，如果不预习，有时候接收会跟不上老师节奏，这就很扎心了…...

       预习的时候不需要把所有的内容都搞定，个人认为只需要把核心的内容，证明和思考的主要思路搞明白就可以了，这样就能对老师讲课的整体思路有一个清晰的把握，方便理解。例题等是否预习因人而异（比如陈卿老师就说自己上科大的时候就从来不看例题，此处卿爷乱入）。

         认真上课，不旷课相当重要，有些老师是会点名的。但是对我们来说更重要的是每一个老师对于同样的内容会有不同的理解，这是多年教学的成果，蕴含着老师自己对这门课的理解和感悟，是他们凝结数十年心血的成果。另外，有些老师会有自己命题的小测，小测的内容往往是上课的时候老师提到的让同学们自行思考或者老师自己延申的很巧妙的小tip之类的，如果同学们不听课往往是不清楚的。

       一般数分B1课程是大教室，建议大家多争取坐前排。老师往往会板书，字体随心，讲到兴致上来了，文字飘逸不易辨认，如果同学坐的位置还比较靠后，那就效果不用说了。

       数分还是记笔记比较好，但是理解每个知识点、跟上老师的节奏更重要，切忌本末倒置，徒劳一番无所获。没时间或者没有理解可以拍照或简单的记下来，不用记得面面俱到，完全按重要性和个人的理解。

        作业是很重要的，教材后面附的习题基本都是老师精选的才留在教材上。按时完成作业有很好的巩固作用，不用急于刷题，搞明白作业题是最基本的。

       最后，想争取90+的同学就必须“刷题”了，一方面夯实基础，提高熟练度，节省时间给难题；另一方面也会遇到很多不同的题目，拓宽思路。

       考试前在题目方面，建议先把课本上的例题，习题做一做（看自己哪里有标注，哪些题有难度、有代表性，自己曾经做错），然后再看自己“刷题”中的标注。

       最后，可以做历年考试题，有些比较经典的内容在小测、期中、期末中还有一定可能稍加改变后出现。另外做历年考试题可以提前了解一下考试的大致难度，内容等信息。

推荐教辅

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《微积分学习指导》：这个基本上是人手一本，内容比较基础，挺全的，并且和课本贴合得也相对比较好，大概就像高中课后练习册。

《数学分析教程》（常庚哲 史济怀 编著）：要学数学专业的同学必看，传奇教材，内容非常非常细致全面。

《数学分析的典型问题与方法》（裴礼文 编著）：难度较大，不过每一小节前面会告诉你这一小节的难度要求以及面向的人群，大家可以有选择的做一做。要学数学专业的同学必看，里面的证明题相当精彩，曾经很多年小测的终极题来自于此。

《数学分析习题课讲义》（谢惠民 等 编著）：很经典，书上有许多经典总结，内容比B1课本多一些，难度较《微积分学习指导》高。数分B1小测与期末的终极题大都来自于此，可以弥补前述书籍计算题方面的欠缺。

          课程目录
1.1.1 自然数和整数
1.1.2 无限集合
1.1.3 有理数
1.1.4 实数
1.1.5 十进制小数
1.2.1数列极限的定义
1.2.2 收敛数列的性质（上）含复习
1.2.3 收敛数列的性质（下）
1.2.4 收敛数列举例
1.2.5 子列
1.2.6.1 确界原理与单调性
1.2.6.2 单调有界收敛举例与区间套定理
1.2.6.3 列紧性
1.2.6.4 Cauchy收敛准则（含梳理）
1.2.7 发散数列
1.2.8 Stolz定理及其应用
1.3.1 函数及一些定义
1.3.2 函数极限的定义
1.3.3 函数极限有关定理（上）
1.3.3 函数极限有关定理（下）
1.3.4 两个重要极限及举例
1.3.5 无穷大量与无穷小量
2.1.1 连续的定义
2.1.2 左(右)连续与间断
2.1.3 连续函数的基本性质（含梳理）
2.1.4 初等函数的连续性及举例
2.2.1 零点定理与介值定理
2.2.2 有界性与最大最小值定理
2.2.3 一致连续性
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导数的四则运算
3.1.3 复合函数的求导法则
3.1.4 反函数的求导法则
3.1.5 基本初等函数的导数
3.1.6 高阶导数
3.1.7 参数方程表示的函数的连续性与导数
3.2.1 微分的定义
3.2.2 微分的运算与一阶微分形式不变性
3.3.1 Fermat定理与Rolle定理
3.3.2 Lagrange中值定理及一些推论
3.3.3 导函数的介值性质
3.4 未定式的极限
3.5.1 函数的单调性与极值
3.5.2 函数的凸性和拐点
3.5.3 平面曲线的曲率
3.6.1 Taylor公式
3.6.2 余项的表示与估计
3.6.3 初等函数的展开举例
3.6.4 小结及举例
4.1.1 不定积分的概念及基本性质
4.1.2 两种换元积分法
4.1.3 分部积分法
4.2.1 有理函数的不定积分
4.2.2 三角有理式的不定积分
4.2.3 小结及举例
5.1.1 积分的定义
5.1.2 可积函数类（含整理）
5.1.3 积分的初等例子
5.1.4 积分的基本性质
5.1.5 微积分基本定理
5.1.6 积分的计算
5.1.7 用积分定义函数
5.1.8 Taylor展开中余项的积分表示_bilibili
5.2.1 函数的可积性（上）
5.2.2 函数的可积性（下）
5.2.3 可积函数类有关定理
5.3.1 微元法及平面曲线的弧长
5.3.2 平面图形的面积及旋转体的体积
5.3.3 旋转体的体积和截面积
5.4.1 无穷区间上函数的积分
5.4.2 有限区间上无界函数的积分（瑕积分）
5.4.3 反常积分的换元积分和分部积分及举例
6.0 简介
6.1.1 可分离变量的方程
6.1.2 齐次方程
6.1.3 一阶线性方程
6.1.4 可降阶微分方程及举例
6.2.0 简介（问题及其解的存在唯一性定理）
6.2.1 二阶线性方程解的结构（上）
6.2.2 二阶线性方程解的结构（下）
6.2.3 常数变易法
6.2.4 二阶常系数齐次线性微分方程
7.1.1 数项级数的基本概念及性质
7.1.2.1 正项级数的收敛性
7.1.2.2 正项级数收敛判别法（上）
7.1.2.3 正项级数收敛判别法（下）
7.1.2.4 一个例子
7.1.3.1 交错级数
7.1.3.2 绝对收敛和条件收敛
7.1.3.3 一般级数收敛判别法
7.1.4 级数的乘积
7.1.5 无穷乘积
7.2.1 函数项级数的收敛性
7.2.2.1 一致收敛性及其判别法（上）
7.2.2.2 一致收敛性及其判别法（下）
7.2.3 一致收敛级数的性质
7.3.1 幂级数及其收敛区域
7.3.2 收敛半径的计算
7.3.3 幂级数的性质
7.3.4 幂级数的计算
7.3.5 函数的Taylor展开式及举例
7.4.1 用级数方法计算积分
7.4.2 微分方程的幂级数解
7.4.3 Stirling公式