- 0.1 绪论
- 1.1.1 第一章运动的描述
- 1.1.2 矢量描述法
- 1.1.3 矢量及其运算
- 1.2.1 直角坐标描述法
- 1.2.2 例题1椭圆规
- 1.2.3 例题2圆轮滚动
- 1.3.1 自然坐标描述法
- 1.3.2 例题3单摆
- 1.4.1 极坐标描述法
- 1.4.2 例题4演员
- 1.4.3 讨论题多种方法求解
- 1.5.1 a点的运动学扩展
- 1.5.2 b观察与思考
- 1.5.3 c时间与方向
- 1.5.4 d仰望星空
- 1.5.5 e兔子追击问题
- 2.1.1 刚体的定义与刚体的运动形式
- 2.2.1 刚体运动的矢量-矩阵描述
- 2.2.2 刚体运动的矢量-矩阵描述
- 2.2.3 刚体的运动方程
- 2.2.4 刚体上任意点的速度和加速度
- 2.2.5 刚体的矢量-矩阵描述例题
- 2.3.1 刚体平面运动
- 2.3.2 平面运动的运动方程
- 2.3.3 刚体上任意点的速度和加速度
- 2.3.4 速度分析基点法
- 2.3.5 速度分析瞬心法
- 2.3.6 速度分析速度投影定理
- 2.3.7 速度分析刚体平面运动的瞬心轨迹
- 2.3.8 刚体平面运动的加速度分析
- 2.3.9 速度分析例题
- 2.3.10 加速度分析例题
- 2.4.1 刚体定点运动几何分析
- 2.4.2 刚体定点运动的解析描述
- 2.5.1 扩展-a加速度是否存在投影定理
- 2.5.2 扩展-b图形放大器
- 2.5.3 扩展-c连弩射击
- 2.5.4 扩展-d关于刚体的转动
- 2.5.5 扩展-e欧拉角探秘
- 3.1.1 点的复合运动
- 3.1.2 运动方程
- 3.1.3 矢量的绝对导数与相对导数
- 3.1.4 速度合成定理
- 3.1.5 加速度合成定理
- 3.2.1 刚体复合运动
- 3.3.1 运动方程例题1工件轨迹
- 3.3.2 速度合成定理例题
- 3.3.3 加速度合成定理例题
- 3.3.4 角速度合成例题
- 3.3.5 刚体定点运动例题
- 3.4.1 钟表的设计
- 3.4.2 寻找四叶草
- 3.4.3 差动齿轮
- 3.4.4 指南车
- 3.4.5 逆行风车
- 4.1.1 静力学公理序言
- 4.2.1 主矢量和主矩
- 4.3.1 力系的等效与简化
- 4.4.1 受力分析与刚体平衡
- 4.5.1 平面力系的平衡方程
- 4.6.1 考虑摩擦的平衡问题
- 4.7.1 组合结构
- 4.7.2 桁架
- 4.7.3 机构
- 4.8.1 主矢量和主矩例题
- 4.8.2 力系的等效与简化例题
- 4.8.3 受力分析与刚体平衡例题
- 4.8.4 平面力系的平衡方程例题
- 4.8.5 考虑摩擦的平衡问题例题
- 4.8.6 刚体系的平衡例题
- 4.8.7 桁架例题
- 4.9.1 扩展-a纸桥过车
- 4.9.2 气球的平衡
- 4.9.3 平衡大师
- 4.9.4 扩展-d动物爬绳
- 4.9.5 扩展-e力学与考古
- 5.1.1 约束及其分类
- 5.2.1 虚位移
- 5.3.1 虚功原理
- 5.4.1 广义坐标和广义力
- 5.5.1 势力场中的平衡方程
- 5.6.1 虚位移原理例题
- 5.6.2 广义坐标和广义力例题
- 5.6.3 势力场中的平衡方程例题
- 5.7.1 关于投影
- 5.7.2 不倒翁
- 5.7.3 扩展-c欹器
- 5.7.4 冈布茨
- 6.1.1 质点运动微分方程
- 6.1.2 质点运动微分方程例题
- 6.2.1 质点在非惯性系中的运动
- 6.2.2 质点在非惯性系中的运动例题1
- 6.3.1 相对地球的运动
- 6.4.1 宇航员的问题
- 6.4.2 扩展-b在小行星上打台球
- 6.4.3 失重现象及模拟失重
- 6.4.4 非线性方程的近似解
- 6.4.5 落体问题在惯性系中解释
- 7.1.1 质点系动量定理
- 7.2.1 质点系的动量矩
- 7.2.2 质点系动量矩定量
- 7.2.3 刚体定轴转动微分方程
- 7.2.4 刚体平面运动微分方程
- 7.3.1 质点系的动能定理
- 7.4.1 质系普遍定理的综合应用
- 7.5.1 碰撞
- 7.6.1 质点系动量定理
- 7.6.2 质点系动量矩例题1
- 7.6.3 质点系动量矩定理例题
- 7.6.4 刚体定轴转动微分方程例题
- 7.6.5 质点系动能定理例题
- 7.6.6 质系普遍定理的综合应用例题
- 7.6.7 碰撞例题
- 7.7.1 拓展-a跳高
- 7.7.2 扩展-b跳水
- 7.7.3 拓展-c手机吊冰箱
- 7.7.4 扩展-d小鸭下山
- 7.7.5 扩展-e飞针穿玻璃
- 8.1.1 达朗贝尔原理
- 8.2.1 达朗贝尔-拉格朗日原理
- 8.3.1 第二类拉格朗日方程
- 8.4.1 拉格朗日方程首次积分
- 8.5.1 达朗贝尔原理例题
- 8.5.2 达朗贝尔原理-拉格朗日
- 8.5.3 第二类拉格朗日方程
- 8.5.4 拉格朗日方程首次积分
- 8.6.1 广义动量守恒
- 8.6.2 广义能量守恒
- 8.6.3 非定常约束
- 8.6.4 无轮小车
理论力学mooc-大连理工大学
第一部分静力学
·引论
刚体静力学(statics of rigid bodies)研究刚体(rigid body)在力系的作用下相对于惯性系静止的力学规律。
(1)力学模型—刚体
在力的作用下不变形的物体称为刚体。
在实际生活中,完全不变形的物体并不存在,刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。
1静力学基础
1.1力和力矩1.3力偶与力偶矩
1.1.1力的概念1.4物体的受力分析
1.1.2力对点的矩1.4.1约束与约束反力
1.1.3力对轴的矩1.4.2物体的受力分析
1.2力系等效原理
1.2.1力系的主矢和主矩
1.2.2力系等效原理
1.2.3力系等效原理
应用于变形体
1静力学基础
1.1力和力矩
1.1.1力的概念
力是物体间的相互作用,作用结果使物体的运动状态发生改变,或使物体产生变形。对刚体而言,力的作用只改变其运动状态。
·力是矢量
力的三要素(three elements of a force)
两个共点力的合成又满足平行四边形法则,因而力是定位矢量(fixed vector)。
·作用力和反作用力
力的另一重要性质是由牛顿第三定律(Newton's third law)所描述的作用力和反作用力之间的关系,即:
两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在,且大小相等、方向相反、沿同一直线,并分别作用在两个不同的物体上。
1.1.2力对点的矩
力矩(moment of a force)是用来量度力使物体产生转动效应的概念。·力对点的矩的概念
作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩定义为
式中O点称为矩心(center of moment),r为矩心O引向力F的作用点A的矢径,即力对点的矩
(moment of a force about a point)定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。
M。(F)通常被看作为一个定位矢量,习惯上总是将它的起点画在矩心O处,但这并不意味着O就是M。(F)的作用点。
力矩矢的三要素
力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。
Mo(F)的大小即它的模
式中0为r和F正方向间的夹角,h为矩心到力作用线的垂直距离,常称为力臂
(moment arm)。M。(F)的方向垂直于r和F所确定的平面,指向由右手定则确定。
平面问题
平面问题中,由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内,力矩矢总是垂直于该平面,即力矩的方向不变,指向可用正、负号区别,故力矩由矢量变成了代数量,且有
口约束的基本类型
1.柔索
工程中的绳索、链条、皮带等物体可简化为柔索(flexible cable)。理想化的柔索不可伸长,不计自重,且完全不能抵抗弯曲。
柔索的约束力是沿绳向的拉力。
静力学基础
1.4物体的受力分析(二)
1.4.2物体的受力分析
●选取适当的研究对象
·解除约束●画受力图
口分离体和受力图
被选取作为研究对象,并已解除约束的物体称为分离体(isolated body)。
当研究对象包括几个物体时,解除约束是指解除周围物体对它们的全部约束,但不包括这些物体相互之间的联系。
画有分离体及其所受的全部主动力和约束力的图称为受力图(free-body diagram)。
口内力和外力
当选取由几个物体所组成的系统作为研究对象时,系统内部的物体之间的相互作用力称为内力(internal force),系统之外的物体对系统内部的物体的作用力称为外力(external force)。
显然,内力和外力的区分是相对的,完全取决于研究对象的选择。
在作受力图时不必画出内力。
画受力图的步骤如下:
(1)根据问题的要求选取研究对象,画出分离体简图。
(2)画出分离体所受的全部主动力,一般不要对已知载荷进行静力等效替换。
(3)在分离体上每一解除约束的地方,根据约束的类型逐一画出约束力。
2力系的简化
寻求一个已知力系的更简单的等效力系,称为力系的简化(reduction of force systems)。
力系的简化是静力学研究的基本问题之一。
本章的主要内容包括:汇交力系与力偶系的简化
空间任意力系的简化
平行力系的简化
平行力系中心和重心
2.1汇交力系与力偶系的简化
2.1.1汇交力系的简化
各力作用线汇交于一点的力系称为汇交力系(concurrent force system)。
·汇交力系的简化一几何法
汇交力系(F,F…,F。)简化的结果为一通过汇交点的合力,合力矢等于原力系的主矢:
几何法即是用多边形法则求这个合力矢。
2.1.2力偶系的简化
全部由力偶组成的力系称为力偶系(system of couples)
任意力偶系(M,MMn)的简化结果为一合力偶,其合力偶矩等于
3.1力系的平衡方程
3.1.1空间任意力系的平衡方程
3.1.2平面任意力系的平衡方程
3.1.3力系平衡方程的应用
3.2物系平衡静定与超静定问题
3.2.1物系平衡
3.2.2静定与超静定问题
3.2.3物系平衡问题应用举例
3.3考虑摩擦时的平衡问题
3力系的平衡
3.1力系的平衡方程
3.1.1空间任意力系的平衡方程
空间任意力系平衡的充分必要条件
3.1.3力系平衡方程的应用平衡方程主要用于解决以下三方面的问题:
1.求未知约束反力;
2.求平衡位置;
3.确定主动力之间的关系。
其中重点是问题1。应用平衡方程解题的步骤大致如下:
1.选取研究对象,单独画出研究对象的受力图;
2.选取坐标系,列平衡方程;
3.解方程(组);
4.校核及讨论。
3.2物系平衡静定与超静定问题
3.2.1物系平衡
两个或两个以上刚体用一定的方式连接起来组成的系统,称为刚体系统
(rigid multibody system)。
刚体系统整体处于平衡时,每一局部均处于平衡。
局部:组成系统的单个或几个刚体所构成的子系统。
3.2.2静定与超静定问题
·静定间题(statically determinate problems)
来知约束力的数目=独立的平衡方程数
·超静定间题(statically indeterminate
problems)
未知约束力的数目>独立的平衡方程数
4运动学基础
4.1点的运动学
4.1.1矢量表示
4.1.2直角坐标法
4.1.3自然法
4.2则体的简单运动
4.2.1则体的平动
4.2.2则体的定轴转动
口刚体的角加速度
定轴转动刚体角速度变化的快慢用角加速度(angular acceleration)来描述,它被定义为角速度对时间的一阶导数,或转角对时间的二阶导数,即
定轴转动刚体的角加速度也是代数量,正负号按右手定则确定。s的单位为rad/s2。