- 1.1 集合的初见
- 1.2 特殊集合与集合间关系
- 1.3 集合的运算
- 1.4 集合的运算定律
- 1.5 可数集合与不可数集合
- 2.1 什么是命题
- 2.2 命题联结词
- 2.3 命题符号化及其应用
- 2.4 命题公式和真值表
- 2.5 命题公式分类和等价
- 2.6 命题等价公式及应用
- 2.7 范式
- 2.8 主范式
- 2.9 命题蕴涵公式
- 2.10 演绎法推理
- 3.1 谓词引入
- 3.2 量词引入
- 3.3 谓词符号化
- 3.4 谓词公式
- 3.5 自由变元和约束变元
- 3.6 公式解释和分类
- 3.7 公式等价
- 3.8 前束范式
- 3.9 推理形式和推理规则
- 3.10 谓词综合推理
- 4.1 序偶和笛卡尔积
- 4.2 关系定义
- 4.3 关系的表示
- 4.4 关系的运算
- 4.5 关系的运算定律
- 4.6 关系的幂运算
- 4.7 关系的性质一
- 4.8 关系的性质二
- 4.9 关系的闭包
- 5.1 等价关系
- 5.2 集合的划分
- 5.3 偏序关系
- 5.4 哈斯图和特殊元素
- 5.5 其它次序关系
- 6.1 函数的定义
- 6.2 函数的类型
- 6.3 函数的运算
- 7.1.1 图的引入
- 7.1.2 图的表示
- 7.1.3 图的分类
- 7.1.4 子图和补图
- 7.1.5 握手定理
- 7.1.6 图的同构
- 7.2.1 通路和回路
- 7.2.2 可达性与最短通路
- 7.2.3 无向图的连通性
- 7.2.4 有向图的连通性
- 8.1.1 认识树
- 8.1.2 无向树
- 8.1.3 生成树
- 8.1.4 最小生成树
- 8.2.1 根树
- 8.2.2 根树的遍历
- 8.2.3 最优树和哈夫曼算法
- 9.1 欧拉图
- 9.2 哈密顿图
- 9.3 偶图
- 9.4 平面图
课程简介:
离散数学是计算机科学与工程学科的基础课程之一,旨在培养学生抽象思维、逻辑思维和问题解决能力。本课程主要涵盖了离散数学的基本概念、理论和应用,包括集合论、逻辑、证明方法、图论、代数结构等内容。通过学习离散数学,学生将能够理解和分析计算机科学和工程中的离散问题,并能够运用相关的数学工具和方法进行问题的建模和解决。
课程目标:
1.掌握离散数学的基本概念和理论;
2.能够运用离散数学的方法和工具解决实际问题;
3.培养抽象思维、逻辑思维和问题解决能力;
4.为后续计算机科学与工程学科的学习打下坚实的基础。
教学内容:
1.集合论:集合的基本概念、运算、关系和函数;
2.逻辑:命题逻辑、谓词逻辑、推理和证明;
3.图论:图的基本概念、连通性、路径和环、树和图的着色;
4.代数结构:群、环、域的基本概念和性质;
5.计数原理:基本计数原理、排列组合、二项式定理等;
6.概率论:基本概念、概率计算、条件概率和随机变量;
7.离散数学在计算机科学和工程中的应用。
教学方法:
本课程采用讲授和实践相结合的教学方法,包括教师讲解、课堂讨论、案例分析、编程实践等。学生将通过课堂学习和作业练习来巩固理论知识,并通过实践项目来应用所学知识解决实际问题。
考核方式:
1.平时成绩:包括课堂表现、作业完成情况等;
2.考试成绩:包括闭卷考试和开卷考试;
3.实践项目成绩:包括实践项目的完成情况和报告评分。
参考教材:
1.《离散数学及其应用》(作者:Kenneth H. Rosen)
2.《离散数学导论》(作者:Richard Johnsonbaugh)
3.《离散数学》(作者:严蔚敏、吴伟民)