以下是运筹学的一些重要知识点精讲：

线性规划

基本概念：

决策变量：需要确定最优值的变量，通常用表示 。

目标函数：表示要优化的目标，一般是决策变量的线性函数，如，其中为常数 。

约束条件：对决策变量的限制条件，通常是线性等式或不等式 。

标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负 。

可行解、最优解等概念：

可行解：满足所有约束条件的解。

最优解：使目标函数达到最优值的可行解。

基：系数矩阵中线性无关的列向量组。

基解：对应于基的解。

基可行解：基解且满足非负条件 。

解的情况：可能有无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解 。

单纯形法：是求解线性规划问题的常用方法，通过迭代找到最优解，计算过程中涉及确定换入变量、换出变量等操作，可能出计算题 。

对偶问题与灵敏度分析

对偶问题：原问题的对偶问题与原问题在数学上有紧密联系，对偶问题的目标函数和原问题是相反的，约束条件也有对应关系。

灵敏度分析：研究当线性规划模型中的参数发生变化时，对最优解和目标函数值的影响。包括分析系数矩阵、右端常数项等的变化影响 。

运输问题

专门研究如何在多个产地和多个销地之间进行物资运输，以实现运输成本最小或运输效益最大的问题。

常用的求解方法有表上作业法等。

目标规划

目标规划是处理多目标决策问题的方法，允许目标函数和约束条件不是完全刚性的，能在一定程度上满足不同目标的要求。

整数规划

决策变量要求取整数的线性规划问题。

包括纯整数规划（所有决策变量都为整数）、混合整数规划（部分决策变量为整数）。

求解方法有分支定界法、割平面法等，比线性规划问题求解更复杂。

动态规划

用于解决多阶段决策过程最优化的问题。

基本思想是把问题分解为多个相互联系的阶段，通过求解每个阶段的最优决策，逐步得到全局最优解。

关键是正确建立动态规划的基本方程。

图与网络优化

图的基本概念：包括顶点、边、权等。

树与最小支撑树：树是无回路且连通的图，最小支撑树是在连通图中权值之和最小的树，常用算法有 Kruskal 算法、Prim 算法 。

最短路问题：求图中两顶点之间的最短路径，如 Dijkstra 算法。

网络最大流问题：在给定的网络中，求从源点到汇点的最大流量，常用 Ford - Fulkerson 算法等 。

存储论

研究物资存储策略的理论，涉及确定合理的库存水平、订货批量和订货时间等，以平衡存储成本和缺货成本。

常见的库存模型有经济订货批量模型（EOQ）、经济生产批量模型等。

排队论

用于分析和优化服务系统中顾客排队等待的现象。

主要参数包括到达率、服务率、排队规则等。

研究内容包括排队系统的性能指标如平均队长、平均等待时间、系统利用率等，以及如何优化排队系统以提高服务效率和顾客满意度。

决策论

研究在不确定情况下如何进行决策。

包括确定性决策（所有信息都是确定的）、风险型决策（已知各种自然状态发生的概率）和不确定型决策（自然状态发生的概率未知）。

决策方法有最大期望收益值法、最小最大遗憾值法等。