《经济应用数学课程简介》

一、课程性质与地位

课程性质

经济应用数学是一门将数学理论与经济实践相结合的学科，它既包含数学的基本原理和方法，又聚焦于这些知识在经济领域的应用。这是一门工具性课程，具有较强的逻辑性、系统性和实用性。

课程地位

在经济类专业的课程体系中，经济应用数学处于基础地位。它是学习经济学、金融学、统计学等众多专业课程的重要基石，为经济分析、经济建模、经济预测等提供了不可或缺的数学手段，帮助学生将经济现象数量化，进而进行科学的分析和决策。

二、课程目标

知识目标

学生能够熟练掌握微积分、线性代数和概率论等数学基础知识。例如，在微积分部分，要掌握函数的极限、导数、积分的概念、计算方法及其经济意义；在线性代数部分，理解矩阵、行列式的基本运算，以及线性方程组的求解方法；在概率论部分，熟悉随机事件、概率的定义和计算，掌握常见概率分布及其性质。

了解数学模型在经济领域的构建和应用方法，学会将经济问题转化为数学模型，如利用函数关系描述经济变量之间的相互关系，用微分方程构建经济增长模型等。

掌握数学软件（如 Matlab、Excel 等）在经济数学中的基本应用，包括数据处理、函数绘图、数值计算等操作，以辅助解决经济数学问题。

技能目标

能够运用数学知识对简单的经济现象进行定量分析。例如，通过导数计算边际成本、边际收益，利用积分计算总成本、总收益等经济指标；用线性代数方法分析投入产出模型；运用概率论知识计算经济风险等。

学会利用数学模型进行经济预测和决策。例如，根据历史经济数据构建时间序列模型进行经济指标的预测，或者运用线性规划模型进行资源分配的最优决策。

培养学生运用数学软件解决经济数学实际问题的能力，如利用 Matlab 求解复杂的经济方程组，用 Excel 进行经济数据的统计分析等。

情感态度与价值观目标

培养学生严谨的科学态度和逻辑思维能力，让学生在运用数学知识解决经济问题的过程中，体会到数学的精确性和逻辑性。

激发学生对经济数学的学习兴趣，使学生认识到数学在经济领域的广泛应用和强大作用，增强学生学习数学的积极性和主动性。

培养学生的创新意识和团队合作精神，鼓励学生在经济数学模型构建和应用中发挥创造力，并且通过小组合作学习等方式共同解决复杂的经济数学问题。

三、课程内容

微积分部分

函数与极限

复习函数的基本概念，包括函数的定义、定义域、值域、函数的几种表示方法等，同时引入经济领域中的常见函数，如需求函数、供给函数、成本函数等。

讲解极限的概念，包括数列极限和函数极限，通过直观的例子（如切线问题、复利问题等）让学生理解极限的思想。介绍极限的计算方法，如四则运算法则、两个重要极限等。

导数与微分

引入导数的概念，从几何意义（切线斜率）和经济意义（边际概念）两个角度进行阐述。例如，边际成本就是成本函数的导数，它表示每增加一单位产量所增加的成本。

讲解导数的计算规则，包括基本函数的导数公式、复合函数求导法则、隐函数求导法则等。介绍微分的概念，以及导数与微分之间的关系，并且说明微分在近似计算中的应用。

中值定理与导数的应用

讲解中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理等，这些定理是导数应用的理论基础。

利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值和最值，并且将这些知识应用到经济问题中，如求利润最大化、成本最小化等问题。

不定积分与定积分

介绍不定积分的概念，它是导数的逆运算，讲解不定积分的计算方法，如基本积分公式、换元积分法和分部积分法。

阐述定积分的概念，从几何意义（曲边梯形面积）和经济意义（如累积成本、累积收益等）进行讲解。介绍定积分的计算方法，包括牛顿 - 莱布尼茨公式，以及定积分在经济中的应用，如计算消费者剩余和生产者剩余。

线性代数部分

矩阵与行列式

介绍矩阵的基本概念，包括矩阵的定义、矩阵的类型（如方阵、零矩阵、单位矩阵等）。讲解矩阵的基本运算，如矩阵的加法、减法、数乘和乘法，并且说明矩阵乘法在经济投入产出分析中的应用。

引入行列式的概念，讲解行列式的计算方法，如二阶、三阶行列式的对角线法则，以及高阶行列式的按行（列）展开法。介绍行列式的性质及其在判断矩阵是否可逆中的应用。

线性方程组

讲解线性方程组的基本概念，包括线性方程组的表示形式（矩阵形式、向量形式）。介绍线性方程组的求解方法，如高斯消元法、克莱姆法则（适用于系数行列式不为零的情况）等。

将线性方程组应用到经济领域，如经济结构平衡分析、资源分配模型等，通过构建和求解线性方程组来解决经济问题。

向量空间与线性变换

介绍向量空间的基本概念，包括向量空间的定义、向量的线性组合、线性相关与线性无关等概念。讲解向量空间的基和维数的概念。

引入线性变换的概念，介绍线性变换的矩阵表示，并且说明线性变换在经济数据处理和经济模型变换中的一些简单应用。

概率论部分

随机事件与概率

介绍随机事件的基本概念，包括样本空间、随机事件的定义、事件之间的关系（如包含、相等、互斥、对立等）。讲解概率的定义，包括古典概型、几何概型和统计概率的定义，并且介绍概率的基本性质和运算规则。

利用概率知识分析经济生活中的简单随机现象，如抽奖活动、市场风险等。

随机变量及其分布

引入随机变量的概念，包括离散型随机变量和连续型随机变量。讲解离散型随机变量的概率分布（如二项分布、泊松分布等）及其性质，连续型随机变量的概率密度函数和分布函数及其性质。

将随机变量的分布应用到经济风险评估中，如利用正态分布评估市场价格波动风险等。

数字特征与大数定律

介绍随机变量的数字特征，包括期望、方差、协方差和相关系数等概念，并且讲解它们的计算方法和经济意义。例如，期望可以表示经济变量的平均水平，方差可以表示经济变量的波动程度。

讲解大数定律和中心极限定理，大数定律说明在大量重复试验下，频率趋近于概率，中心极限定理说明在一定条件下，大量独立随机变量之和近似服从正态分布，这些定理为经济统计和经济预测提供了理论依据。

四、教学方法