微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

 

微积分就是回归自然界的一种方法，它所有的最终形态(取极限)，没有哪里是不存在矛盾的;什么贝克莱驳论、定积分0+0驳论、无穷级数芝诺的追击驳论……等。由于研究的基本都是自然界的客观实体(或规律)。所以微积分的精髓在于元素(体制外——微元)和驳论!就是要置常量数学于死地，从而回归自然的方法。也只有这样的方法才能研究自然界，可以说微积分是常量数学死亡后，浴火重生后的凤凰。

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分的基本介绍　　微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。　　微分学和积分学　　微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实

 

 

《微积分》40讲

主讲：费祥历

教材：《微积分（修订版）》赵树塬编 ----中国人民大学出版社 

第一讲 第一章 函数 

第二讲 第一章 函数（续） 

第三讲 第一章 函数（续） 

第四讲 第一章 函数（续） 

第五讲 第二章 极限与连续 

第六讲 第二章 极限与连续（续） 

第七讲 第二章 极限与连续（续） 

第八讲 第二章 极限与连续（续） 

第九讲 第二章 极限与连续（续） 

第十讲 第二章 极限与连续（续） 

第十一讲 第二章 极限与连续（续） 

第三章 导数与微分 

第十二讲 第三章 导数与微分（续） 

第十三讲 第三章 导数与微分（续） 

第十四讲 第三章 导数与微分（续） 

第十五讲 第三章 导数与微分（续） 

第四章 中值定理及导数的应用 

第十六讲 第四章 中值定理及导数的应用（续） 

第十七讲 第四章 中值定理及导数的应用（续） 

第十八讲 第四章 中值定理及导数的应用（续） 

第十九讲 第四章 中值定理及导数的应用（续） 

第二十讲 第四章 中值定理及导数的应用（续） 

第二十一讲 第五章 不定积分 

第二十二讲 第五章 不定积分（续） 

第二十三讲 第五章 不定积分（续） 

第二十四讲 第六章 定积分 

第二十五讲 第六章 定积分（续） 

第二十六讲 第六章 定积分（续） 

第二十七讲 第六章 定积分（续） 

第二十八讲 第七章 无穷级数 

第二十九讲 第七章 无穷级数（续） 

第三十讲 第七章 无穷级数（续）