- 2样本空间随机事件
- 3事件的相互关系及运算
- 4频率
- 5概率
- 5古典概型
- 6条件概率
- 6条件概率2
- 7全概率公式与贝叶斯公式
- 7全概率公式与贝叶斯公式2
- 8事件独立性1
- 8事件独立性2
- 9随机变量
- 9随机变量2
- 10离散型随机变量
- 10离散型随机变量2
- 11分布函数1
- 11分布函数2
- 11分布函数3
- 12连续型随机变量及其概率密度
- 12连续型随机变量及其概率密度2
- 13均匀分布与指数分布
- 13均匀分布与指数分布2
- 14正态分布1
- 14正态分布2
- 15随机变量函数的分布
- 15随机变量函数的分布2
- 16二元随机变量，离散随机变量分布律
- 17二元离散型随机变量与条件分布律
- 17二元离散型随机变量与条件分布律2
- 18二元离散型随机变量分布函数，随机分布函数及条件分布函数
- 18二元离散型随机变量分布函数，随机分布函数及条件分布函数2
- 19二元连续型随机变量-联合概率密度
- 20二元随机变量边际概率密度
- 21二元随机变量条件概率密度
- 21二元随机变量条件概率密度2
- 22二元均匀分布，二元正态分布
- 23随机变量的独立性
- 23随机变量的独立性2
- 24二元随机变量函数的分布
- 25-Z=X+Y的分布
- 25-Z=X+Y的分布2
- 26最大值与最小值的分布
- 27随机变量的数学期望
- 27随机变量的数学期望2
- 28随机变量函数的数学期望
- 28随机变量函数的数学期望2
- 29数学期望的性质
- 30方差定义和计算公式
- 31方差的性质
- 31方差的性质2
- 32协方差与相关系数
- 32协方差与相关系数2
- 33不相关与独立
- 34矩，协方差矩阵。多元正态分布的性质
- 35依概率收敛，切比雪夫不等式
- 36大数定律
- 36大数定律2
- 37中心极限定理
- 38总体，样本
- 39统计量，常用统计量
- 40-X2分布
- 41-T分布，F分布
- 42单个正态总体的抽样分布
- 43俩个正态总体的抽样分布
- 44矩估值
- 45极大似然估计
- 45极大似然估计2
- 46评估量的评价准则，无偏性
- 47有效性，均方误差
- 48相合性
- 49-置信区间置信限
- 50-枢轴量法
- 51-单个正态总体均值的区间估计
- 52-成对数据均值差，正态总体方差的区间估计
- 53-俩个正态参数的区间估计
- 第54-2讲 假设检验的基本思想
- 第54讲 假设检验的基本思想
- 第55讲 单个正态总体均值假设检验（标准差已知,Z检验）
- 第56讲 单个正态总体均值假设检验（标准差未知,t检验）
- 第57讲 单个正态总体参数假设检验（成对数据t检验和参数σ的检验）
- 第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)
- 第59讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体方差的检验)
- 第60讲 拟合优度检验
- 第61讲 单因素方差分析
- 第62讲 单因素方差分析（参数估计及均值的多重比较）
- 第63讲 一元线性回归（参数估计）
- 第64讲 一元线性回归（模型检验与应用）
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，在高等学校理工科专业教学计划中是一门主干基础理论课。通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和方法，培养学生利用随机变量的概率特点解决相关随机实际问题的能力，理解数理统计的思想和方法，掌握常用统计方法，培养处理相关统计问题的能力，为后续课程的学习以及从事工程技术工作和科研工作打下必要的概率统计理论基础。
概率论与数理统计是描述“随机现象”并研究其数量规律的一门学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率的定义和计算，能用随机变量概率分布及数字特征研究“随机现象”的规律，了解数理统计的基本理论与思想，并掌握常用的点估计和假设检验等基本统计推断方法。该课程的系统学习，可以培养学生提高认识问题、研究问题与处理相关实际问题的能力。
课程共有八章，分为53讲，内容包括：概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、统计量及抽样分布、参数的点估计、参数的假设检验、概率分布的拟合检验以及回归分析。
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概率论与数理统计课程教学大纲
课程名称： 概率论与数理统计 课程编码： 英文名称： Probability Theory and Mathematical Statistics
学 时： 48 其中实验学时： 0
学 分： 3
开课学期： 第四学期 适用专业： 理、工科 课程类别： 必修 课程性质： 基础课
先修课程： 高等数学、线性代数
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一、课程性质及任务
《概率论与数理统计》是大学阶段理工科类、经济类、管理类各专业必修的基础理论课。它是数学的一个重要分支，是各个领域中应用性最强的一门基础学科。开设该课程的目的是使学生掌握《概率论与数理统计》的基础理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识及提供理论的研究奠定必要的数学基础和知识准备，使学生得到良好的数学训练，提高学生抽象思维和逻辑推理能力。通过本课程的教学，培养学生的运算能力、抽象思维能力、想象能力以及综合运用所学知识进行分析问题、解决问题的能力。使数学思想、数学方法、数学的应用价值在人们身上长期发挥作用，培养二十一世纪需要的勇于开拓进取、勇于创新的经济科学及管理科学的人才。
二、课程的教学要求
第一章 随机事件与概率
理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；了解概率，几何概率的定义，掌握条件概率的概念；掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率和简单的几何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式和贝叶斯公式；理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算，理解贝努里概型，掌握计算有关事件概率的求法。 难点：古典概型的概率和贝努里概型下的概率。 第二章 随机变量及其分布
理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；理解离散型随机变量及其分布的概念，掌握0-1分布，二项分布，泊松分布及其应用；理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；会求简单随机变量函数的概率分布。 难点：求离散型随机变量的概率分布，求随机变量函数的概率分布。 第三章 多维随机变量及其分布
理解二维随机变量及其分布函数的概念、性质；理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与了解其条件分布；理解二维连续型随机变量的概率密度，边缘概率密度与了解其条件
概率密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率，理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件，掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，会求两个独立随机变量的简单函数的分布。
难点：求二维离散型随机变量的概率分布，求条件分布律及条件概率密度和求随机变量函数的概率分布和概率密度，判断是否相互独立。 第四章 随机变量的数字特征
理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差和相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征，会求随机变量函数的数字特征，掌握矩的概念，了解协方差矩阵。 难点：求协方差和相关系数
第五章 大数定律与中心极限定理
了解契比雪夫不等式，了解大数定律与中心极限定理的应用条件和结论，会利用相关定理近似计算有关事件的概率。
难点：利用相关定理近似计算有关事件的概率。
第六章 数理统计的基本概念
理解简单随机样本，样本函数及统计量的概念，掌握几个重要统计量的概念及样本值；了解
2分布、t分布和F分布的定义及性质，了解分位点的概念并会查表计算，掌握正态总体
的某些常用抽样的分布。
第七章 参数估计
理解参数的点估计，估计量与估计值的概念；掌握矩估计法和极大似然估计法；了解估计量的无偏性、有效性和一致性，并会验证估计量的无偏性；了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 难点：极大似然估计法
第八章 假设检验
理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误，了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
