- Ⅰ 1.1.1 课程介绍
- Ⅰ 1.2.1 集合与映射
- Ⅰ 1.3.1 函数
- Ⅰ 1.4.1 曲线的参数与方程与极坐标方程
- Ⅰ 2.1.1 用数列极限定义证题
- Ⅰ 2.2.1 数列极限的性质
- Ⅰ 2.3.1 数列收敛的判定方法
- Ⅰ 3.1.1 子数列与聚点原理
- Ⅰ 3.2.1 递推数列的极限
- Ⅰ 3.3.1 数值级数的概念与性质
- Ⅰ 4.1.1 正项级数敛散性判别方法
- Ⅰ 4.2.1 变号级数敛散性判别方法
- Ⅰ 5.1.1 用函数极限定义证题
- Ⅰ 5.2.1 函数极限的性质
- Ⅰ 5.3.1 函数极限存在性的判定准则
- Ⅰ 6.1.1 无穷小的概念与性质
- Ⅰ 6.2.1 极限计算的基本方法
- Ⅰ 6.3.1 函数连续的概念
- Ⅰ 7.1.1 函数的间断点及其类型
- Ⅰ 7.2.1 闭区间上连续函数的性质
- Ⅰ 7.3.1 函数的一致连续性
- Ⅰ 8.1.1 导数的概念与几何意义
- Ⅰ 8.2.1 导数的计算
- Ⅰ 8.3.1 高阶导数
- Ⅰ 9.1.1 分段函数的导数
- Ⅰ 9.2.1 微分的概念与一阶微分形式不变性
- Ⅰ 9.3.1 局部线性化与微分在近似计算中的应用
- Ⅰ 10.1.1 由参数方程确定的函数及隐函数的导数
- Ⅰ 10.2.1 相关变化率
- Ⅰ 10.3.1 原函数与不定积分的概念与性质
- Ⅰ 11.1.1 微分中值定理及其应用
- Ⅰ 11.2.1 洛必达法则求极限
- Ⅰ 11.3.1 泰勒公式及其应用
- Ⅰ 12.1.1 函数的单调性与极值
- Ⅰ 12.2.1 函数的最值及应用
- Ⅰ 12.3.1 曲线的凹凸性与拐点
- Ⅰ 13.1.1 渐近线及函数作图
- Ⅰ 13.2.1 用单调性研究方程根的个数
- Ⅰ 13.3.1 曲率与曲率半径
- Ⅰ 14.1.1 定积分的概念与性质
- Ⅰ 14.2.1 变限积分函数的导数及应用
- Ⅰ 14.3.1 不定积分的计算方法[1]
- Ⅰ 15.1.1 不定积分的计算方法[2]
- Ⅰ 15.2.1 不定积分的计算方法[1]
- Ⅰ 15.3.1 定积分的计算方法[2]
- Ⅰ 16.1.1 定积分的几何应用
- Ⅰ 16.2.1 定积分的物理应用
- Ⅰ 16.3.1 反常积分
- Ⅱ 1.1.1 微分方程的概念
- Ⅱ 1.2.1 可分离变量方程与齐次方程的解法
- Ⅱ 1.3.1 一阶线性微分方程及其解法
- Ⅱ 2.1.1 特殊高阶方程的降阶法
- Ⅱ 2.2.1 线性微分方程及其解的结构
- Ⅱ 2.3.1 常系数齐次线性微分方程的解法
- Ⅱ 3.1.1 常系数非齐次线性微分方程解法
- Ⅱ 3.2.1 欧拉方程
- Ⅱ 3.3.1 微分方程应用问题
- Ⅱ 4.1.1 向量及其运算
- Ⅱ 4.2.1 平面及其方程
- Ⅱ 4.3.1 空间直线及其方程
- Ⅱ 5.1.1 平面与直线的位置关系
- Ⅱ 5.2.1 空间曲面及其方程
- Ⅱ 5.3.1 空间曲线及其投影
- Ⅱ 6.1.1 向量值函数的极限、微分与积分
- Ⅱ 6.2.1 空间曲线的弧长与空间曲线的曲率
- Ⅱ 6.3.1 多元函数的极限与连续
- Ⅱ 7.1.1 多元函数偏导数的概念与计算
- Ⅱ 7.2.1 多元抽象复合函数的偏导数计算
- Ⅱ 7.3.1 全微分的概念与计算
- Ⅱ 8.1.1 隐函数的偏导数计算
- Ⅱ 8.2.1 空间曲线的切线与法平面
- Ⅱ 8.3.1 空间曲面的切平面与法线
- Ⅱ 9.1.1 方向导数与梯度
- Ⅱ 9.2.1 多元函数的极值与条件极值
- Ⅱ 9.3.1 多元函数微分学综合应用
- Ⅱ 10.1.1 重积分的概念与性质
- Ⅱ 10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
- Ⅱ 10.3.1 二重积分在极坐标系下的计算
- Ⅱ 11.1.1 三重积分在直角坐标系下的计算
- Ⅱ 11.2.1 三重积分在柱坐标系下的计算
- Ⅱ 11.3.1 三重积分在球坐标系下的计算
- Ⅱ 12.1.1 重积分的一般变量替换
- Ⅱ 12.2.1 重积分的应用
- Ⅱ 13.1.1 对弧长的曲线积分的概念与计算
- Ⅱ 13.2.1 对坐标的曲线积分的概念与计算
- Ⅱ 13.3.1 格林公式及其应用技巧
- Ⅱ 14.1.1 曲线积分与路径无关
- Ⅱ 14.2.1 对面积的曲面积分的概念与计算
- Ⅱ 14.3.1 对坐标的曲面积分的概念与计算
- Ⅱ 15.1.1 高斯公式及其应用技巧
- Ⅱ 15.2.1 斯托克斯公式及其应用技巧
- Ⅱ 15.3.1 曲线积分与曲面积分的应用
- Ⅱ 16.1.1 函数项级数收敛的概念与性质
- Ⅱ 16.2.1 幂级数的收敛域
- Ⅱ 16.3.1 幂级数的和函数
- Ⅱ 17.1.1 函数展开成幂级数
- Ⅱ 17.2.1 幂级数的综合应用
- Ⅱ 17.3.1 傅里叶级数及其收敛性
- Ⅱ 18.1.1 正弦级数与余弦级数
高等数学是大学的重要课程之一,它着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。本课程是国防科技大学"高等数学"MOOC课程的姊妹篇,教学内容与高等教育出版社出版的《高等数学》(上册,朱健民、李建平主编)衔接对应,与朱健民教授主讲的"高等数学(一)、(二)"MOOC课程同步。本课程旨在通过提纲挈领的内容提要,帮助学生系统巩固基本知识;精选典型例题,深入剖析解题思路,归纳总结解题方法,并进一步通过综合性例题讲解,辅导学生对解题熟练性、综合性和灵活性的训练,提升数学思维及应用能力。同时,数学实验将从实验角度帮助学生直观理解高等数学的概念与思想,并学习使用数学软件解题。