“抽象代数”（通常又称为“近世代数”）是现代数学的重要基础之一，并且在计算机科学、信息与通讯、物理、化学等领域有广泛的应用。它是高等学校数学类各专业的必修课。这门课程研究群、环、域这三种基本的代数结构的结构理论（由于课程的时间所限，作为本科生的抽象代数课程，一般不涉及群和环的表示理论。群表示论是本科生的另一课程；而模论一般是研究生阶段的基础课程）。主要内容包括群的基本结构理论、置换群、群在集合上的作用及其在计数中的应用、Sylow定理、有限生成Abel群的结构、可解群的性质；环的基本结构、中国剩余定理及其应用、环的因子分解理论、多项式环；域的扩张理论、有限域及其应用、基本的Galois理论及应用。通过这门课的教学，要使学生掌握抽象代数的基本理论与方法，结合具体的例子理解抽象代数中的数学思想和思维方法，使学生的抽象思维能力得到系统的训练和提高，为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数学基础。

课程目录

1.1运算及关系1

1.2运算及关系2

1.3运算及关系3

1.4运算及关系4

1.5半群与群1

1.6半群与群2

1.7半群与群3

1.8子群与商群1

1.9子群与商群2

1.10子群与商群3

1.11群的同态与同构1

1.12群的同态与同构2

1.13循环群

1.14变换群与置换群1

1.15变换群与置换群2

1.16变换群与置换群3

2.1环、子环与商环1

2.2环、子环与商环2

2.3环、子环与商环3

2.4环、子环与商环4

2.5环的同态定理

2.6素理想与极大理想

2.7唯一析因环1

2.8唯一析因环2

2.9唯一析因环3

2.10主理想整环

2.11欧几里得环1

2.12欧几里得环2

2.13环上的一元多项式1

2.14环上的一元多项式2

2.15整环上的多项式环1

2.16整环上的多项式环2

2.17多元多项式

2.18对称多项式

3.1域的基本概念1

3.2域的基本概念2

3.3域的单扩张1

3.4域的单扩张2

3.5域的代数扩张1

3.6域的代数扩张2

3.7Galois群1

3.8Galois群2

3.9多项式的分裂域1

3.10多项式的分裂域2

3.11域的可分扩张1

3.12域的可分扩张2

3.13域的可分扩张3

3.14域的可分扩张4

4.1群的生成元组1

4.2群的生成元组2

4.3群在集合上的作用1

4.4群在集合上的作用2

4.5群在集合上的作用3

4.6群在集合上的作用4

4.7Sylow子群1

4.8Sylow子群2

4.9有限单群1

4.10有限单群2

4.11有限单群3

4.12群的直积1

4.13群的直积2

4.14群的直积3

4.15可解群与幂零群1

4.16可解群与幂零群2

4.17可解群与幂零群3

4.18Jordan-Holder定理

4.19自由幺半群与自由群1

4.20自由幺半群与自由群2

4.21自由幺半群与自由群3

5.1基本概念1

5.2基本概念2

5.3基本概念3

5.4自由模1

5.5自由模2

5.6自由模3

5.7模的直和

5.8主理想整环上的有限生成模1

5.9主理想整环上的有限生成模2

5.10主理想整环上的有限生成模3

5.11主理想整环上的有限生成扭模1

5.12主理想整环上的有限生成扭模2

5.13主理想整环上的有限生成扭模3

5.14主理想整环上的有限生成扭模4

5.15主理想整环上的有限生成扭模5

5.16主理想整环上的有限生成扭模6

5.17主理想整环上有限生成模的应用1

5.18主理想整环上有限生成模的应用2

5.19主理想整环上的矩阵1

5.20主理想整环上的矩阵2

5.21主理想整环上的矩阵3

5.22主理想整环上的矩阵4

5.23主理想整环上的矩阵5

6.1Galois理论简介1

6.2Galois理论简介2

6.3Galois理论简介3

6.4Galois理论简介4

7.1复习与例题选讲1

7.2复习与例题选讲2

7.3复习与例题选讲3

7.4复习与例题选讲4

7.5复习与例题选讲5

7.6复习与例题选讲6