- 实变函数学什么
- 集合的表示与运算
- 用集合描述性质的例子
- 集合列的上下极限(前一部分是回忆数列的上下极限,集合列在10分38秒)
- 对等与基数
- 可数集合
- 不可数集合(后面讲了几分钟废话,分享了一下作为弱鸡的日常)
- 度量空间和欧式空间
- 聚点内点界点
- 开集与闭集
- 紧集与完备集修改版
- 直线上开集闭集完备集的构造(前面在讲构造的想法,严谨过程从18分16秒开始)
- Cantor三分集(后面讲分形完全是照本宣科)
- 测度论这章要做什么+外测度的定义
- 外测度的基本性质
- 可测集的定义
- 可测集的运算1(余集有限并交差)改!
- 可测集的运算2(可数并交极限)
- sigma代数(中间不负责任地讲了无用的豆知识)
- 可测集类1(区间零测集可测)(27分16秒到35分23秒讲了一些直观看法和废话可以跳过)
- 可测集类2(外正规性内正规性、所有可测集)
- 等价关系与等价类
- 不可测集
- 连续函数、Cantor函数和非Borel可测集(讲得很不仔细,就注意连续函数定义,大概了解Cantor函数和知道有非Borel可测集。讲得坏的地方请忽略和包含)
- 这是一个引入可测函数的故事,不看不影响本课学习,看了也许对学习抽象测度论有点好处
- 可测函数的定义(中规中矩必须要看版)
- 可测函数的定义(故事很长可以不看版)
- 可测函数的运算(四则运算和绝对值)
- 可测函数的运算(上下确界、上下极限、正部负部)
- 第一章习题课
- 可测函数的例子
- 用简单函数逼近可测函数
- 可测函数列的收敛之一——叶果洛夫定理
- 可测函数列的收敛之二——依测度收敛
- 可测函数列的收敛之三——几乎处处收敛与依测度收敛的关系
- 可测函数与连续函数
- 第二章习题课
- 我们讲勒贝格积分讲什么
- 非负简单函数的勒贝格积分
- 非负可测函数的勒贝格积分之一——定义
- 非负可测函数的勒贝格积分之二——极限与积分
- 非负可测函数的勒贝格积分之三——零测集与积分
- 第三章习题课
- 可测函数的勒贝格积分之一——定义与基本性质
- 可测函数的勒贝格积分之二——线性
- 第四章习题课
- 控制收敛定理
- 黎曼积分与勒贝格积分的关系
- 勒贝格积分的几何意义
中文简介:实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透彻研究,在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质,其主要内容是引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推广,是一门培养学生数学素质的重要课程,也是现代数学的基础。泛函分析起源于经典的数学物理边值问题和变分问题,同时概括了经典分析的许多重要概念,是现代数学中一个重要的分支,它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学和工程问题,其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。
课程目录:
实变函数学什么
集合的表示与运算
用集合描述性质的例子
集合列的上下极限(前一部分是回忆数列的上下极限,集合列在10分38秒)
对等与基数
可数集合
不可数集合(后面讲了几分钟废话,分享了一下作为弱鸡的日常)
度量空间和欧式空间
聚点内点界点
开集与闭集
紧集与完备集修改版
直线上开集闭集完备集的构造(前面在讲构造的想法,严谨过程从18分16秒开始)
Cantor三分集(后面讲分形完全是照本宣科)
测度论这章要做什么+外测度的定义
外测度的基本性质
可测集的定义
可测集的运算1(余集有限并交差)改!
可测集的运算2(可数并交极限)
sigma代数(中间不负责任地讲了无用的豆知识)
可测集类1(区间零测集可测)(27分16秒到35分23秒讲了一些直观看法和废话可以跳过)
可测集类2(外正规性内正规性、所有可测集)
等价关系与等价类
不可测集
连续函数、Cantor函数和非Borel可测集(讲得很不仔细,就注意连续函数定义,大概了解Cantor函数和知道有非Borel可测集。讲得坏的地方请忽略和包含)
这是一个引入可测函数的故事,不看不影响本课学习,看了也许对学习抽象测度论有点好处
可测函数的定义(中规中矩必须要看版)
可测函数的定义(故事很长可以不看版)
可测函数的运算(四则运算和绝对值)
可测函数的运算(上下确界、上下极限、正部负部)
第一章习题课
可测函数的例子
用简单函数逼近可测函数
可测函数列的收敛之一——叶果洛夫定理
可测函数列的收敛之二——依测度收敛
可测函数列的收敛之三——几乎处处收敛与依测度收敛的关系
可测函数与连续函数
第二章习题课
我们讲勒贝格积分讲什么
非负简单函数的勒贝格积分
非负可测函数的勒贝格积分之一——定义
非负可测函数的勒贝格积分之二——极限与积分
非负可测函数的勒贝格积分之三——零测集与积分
第三章习题课
可测函数的勒贝格积分之一——定义与基本性质
可测函数的勒贝格积分之二——线性
第四章习题课
控制收敛定理
黎曼积分与勒贝格积分的关系
勒贝格积分的几何意义