《泛函分析》课程是数学和应用数学专业的必修课程，是现代数学中一个较新的重要分支，它综合运用分析、代数和几何的观点与方法来研究分析学中的许多问题．由于运用泛函分析这个工具，引起了微分方程、概率论、群上调和分析的重大发展，使得泛函分析的概念和方法已经渗透现代纯粹及应用数学、理论物理学、力学、工程理论等许多分支．泛函分析是一门重要的数学基础课,这一门课掌握的情况直接影响到将来能否从事高水平的科学研究．

一、课程说明

　　1. 课程类别

　　学位基础课程

　　2. 适应专业及课程性质

　　计算机应用技术（理学）专业，必修　

　　其它理工科各专业，选修

　　3. 课程目的

　　（1）泛函分析是关于无穷维空间的结构及线性映象的理论，是现代数学的基础理论。

　　（2）掌握泛函的理论、语言和方法，为了解当代数学的发展和从事数学研究所必需。

　　4. 学分与学时

　　学分3，学时54　　

　　5. 建议先修课程

　　数学分析、高等代数、复变函数

　　6. 推荐教材或参考书目

　　推荐教材：

　　（1）《泛函分析讲义》（上册）（第2版）.张恭庆.北京大学出版社.1990.

　　（2） 《函数论与泛函分析初步》（第7版）.A.H.柯尔莫戈洛夫　C.B.佛明　著. 段虞荣　郑洪深　郭思旭　译. 高等教育出版社.2006年.

　　参考书目：

　　（1）泛函分析习题集 . V.K.Krishnan著 . 步尚全　方宜 译.清华大学出版社.2008年.

　　7. 教学方法与手段

　　课堂教学与讨论相结合

　　8. 考核及成绩评定

　　考核方式： 考试

　　成绩评定：考试课，考试成绩占100%，形式有：书面测验.

　　9. 课外自学要求

　　多做习题

　　二、课程教学基本内容及要求

　　第一章　度量空间

　　基本内容：压缩映象原理、列紧集、完全有界集、紧致集及其关系，Arzela-Ascoli定理，线性赋范空间、数列型空间与函数型空间，有限维与无穷维空间的特性，最佳逼近，Riesz引理，凸集及其性质，　Minkowski泛函，　Brower不动点定理（不证明）及Schauder不动点定理，关于初值问题解的存在性的Caratheodory定理，内积空间，　Hilbert空间， Schauder基，Hilber空间中的最佳逼近。

　　基本要求：　

　　（1）掌握压缩映象原理、列紧集、线性赋范空间、数列型空间与函数型空间，有限维与无穷维空间的特性

　　（2）理解最佳逼近，Riesz引理，凸集及其性质，Minkowski泛函Brower不动点定理（不证明）及Schauder不动点定理，关于初值问题解的存在性的Caratheodory定理、内积空间，　Hilbert空间.

　　 （3） 了解Schauder基，Hilber空间中的最佳逼近

　　教学重点及难点：

　　（1）压缩映象原理、列紧集、线性赋范空间、数列型空间与函数型空间，

　　有限维与无穷维空间的特性

　　（2）完全有界集、紧致集及其关系，Arzela-Ascoli定理

　　第二章　线性算子与线性泛函

　　基本内容：

　　有界线性算子，共轭空间，有界线性算子空间，　Hilbcr空间上的下反投影算子，　Hilber空间的Ricsz表现定理，变分不等式简介，纲揄，Baire定理，[a ， b]上处处不可微函数的全体为第二纲集，开映象定理Banach逆算子定理，闭图象定理，共鸣定理，Banach-Steinhausspg定理，Lax-Milgram定理微扰定理，Hahn-Banach定理及应用。