理论力学mooc-大连理工大学

第一部分静力学

·引论

刚体静力学（statics of rigid bodies）研究刚体（rigid body）在力系的作用下相对于惯性系静止的力学规律。

（1）力学模型—刚体

在力的作用下不变形的物体称为刚体。

在实际生活中，完全不变形的物体并不存在，刚体不过是实际物体和构件的抽象和简化。

1静力学基础

1.1力和力矩1.3力偶与力偶矩

1.1.1力的概念1.4物体的受力分析

1.1.2力对点的矩1.4.1约束与约束反力

1.1.3力对轴的矩1.4.2物体的受力分析

1.2力系等效原理

1.2.1力系的主矢和主矩

1.2.2力系等效原理

1.2.3力系等效原理

应用于变形体

1静力学基础

1.1力和力矩

1.1.1力的概念

力是物体间的相互作用，作用结果使物体的运动状态发生改变，或使物体产生变形。对刚体而言，力的作用只改变其运动状态。

·力是矢量

力的三要素（three elements of a force）

两个共点力的合成又满足平行四边形法则，因而力是定位矢量（fixed vector）。

·作用力和反作用力

力的另一重要性质是由牛顿第三定律（Newton's third law）所描述的作用力和反作用力之间的关系，即：

两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在两个不同的物体上。

1.1.2力对点的矩

力矩（moment of a force）是用来量度力使物体产生转动效应的概念。·力对点的矩的概念

作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩定义为

式中O点称为矩心（center of moment），r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩

（moment of a force about a point）定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。

M。（F）通常被看作为一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不意味着O就是M。（F）的作用点。

力矩矢的三要素

力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。

Mo（F）的大小即它的模

式中0为r和F正方向间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂

（moment arm）。M。（F）的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。

平面问题

平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量，且有

口约束的基本类型

1.柔索

工程中的绳索、链条、皮带等物体可简化为柔索（flexible cable）。理想化的柔索不可伸长，不计自重，且完全不能抵抗弯曲。

柔索的约束力是沿绳向的拉力。

静力学基础

1.4物体的受力分析（二）

1.4.2物体的受力分析

●选取适当的研究对象

·解除约束●画受力图

口分离体和受力图

被选取作为研究对象，并已解除约束的物体称为分离体（isolated body）。

当研究对象包括几个物体时，解除约束是指解除周围物体对它们的全部约束，但不包括这些物体相互之间的联系。

画有分离体及其所受的全部主动力和约束力的图称为受力图（free-body diagram）。

口内力和外力

当选取由几个物体所组成的系统作为研究对象时，系统内部的物体之间的相互作用力称为内力（internal force），系统之外的物体对系统内部的物体的作用力称为外力（external force）。

显然，内力和外力的区分是相对的，完全取决于研究对象的选择。

在作受力图时不必画出内力。

画受力图的步骤如下：

（1）根据问题的要求选取研究对象，画出分离体简图。

（2）画出分离体所受的全部主动力，一般不要对已知载荷进行静力等效替换。

（3）在分离体上每一解除约束的地方，根据约束的类型逐一画出约束力。

2力系的简化

寻求一个已知力系的更简单的等效力系，称为力系的简化（reduction of force systems）。

力系的简化是静力学研究的基本问题之一。

本章的主要内容包括：汇交力系与力偶系的简化

空间任意力系的简化

平行力系的简化

平行力系中心和重心

2.1汇交力系与力偶系的简化

2.1.1汇交力系的简化

各力作用线汇交于一点的力系称为汇交力系（concurrent force system）。

·汇交力系的简化一几何法

汇交力系（F，F…，F。）简化的结果为一通过汇交点的合力，合力矢等于原力系的主矢：

几何法即是用多边形法则求这个合力矢。

2.1.2力偶系的简化

全部由力偶组成的力系称为力偶系（system of couples）

任意力偶系（M，MMn）的简化结果为一合力偶，其合力偶矩等于

3.1力系的平衡方程

3.1.1空间任意力系的平衡方程

3.1.2平面任意力系的平衡方程

3.1.3力系平衡方程的应用

3.2物系平衡静定与超静定问题

3.2.1物系平衡

3.2.2静定与超静定问题

3.2.3物系平衡问题应用举例

3.3考虑摩擦时的平衡问题

3力系的平衡

3.1力系的平衡方程

3.1.1空间任意力系的平衡方程

空间任意力系平衡的充分必要条件

3.1.3力系平衡方程的应用平衡方程主要用于解决以下三方面的问题：

1.求未知约束反力；

2.求平衡位置；

3.确定主动力之间的关系。

其中重点是问题1。应用平衡方程解题的步骤大致如下：

1.选取研究对象，单独画出研究对象的受力图；

2.选取坐标系，列平衡方程；

3.解方程（组）；

4.校核及讨论。

3.2物系平衡静定与超静定问题

3.2.1物系平衡

两个或两个以上刚体用一定的方式连接起来组成的系统，称为刚体系统

（rigid multibody system）。

刚体系统整体处于平衡时，每一局部均处于平衡。

局部：组成系统的单个或几个刚体所构成的子系统。

3.2.2静定与超静定问题

·静定间题（statically determinate problems）

来知约束力的数目=独立的平衡方程数

·超静定间题（statically indeterminate

problems）

未知约束力的数目>独立的平衡方程数

4运动学基础

4.1点的运动学

4.1.1矢量表示

4.1.2直角坐标法

4.1.3自然法

4.2则体的简单运动

4.2.1则体的平动

4.2.2则体的定轴转动

口刚体的角加速度

定轴转动刚体角速度变化的快慢用角加速度（angular acceleration）来描述，它被定义为角速度对时间的一阶导数，或转角对时间的二阶导数，即

定轴转动刚体的角加速度也是代数量，正负号按右手定则确定。s的单位为rad/s2。