- 命题及命题的真值
- 逻辑连接词
- 命题逻辑中命题的符号化
- 命题公式及其真值表
- 命题公式的等价
- 重言式与重言蕴含式
- 析取范式与合取范式
- 主析取范式
- 主合取范式
- 命题逻辑推理一:直接推理
- 命题逻辑推理二:间接推理
- 谓词逻辑的基本概念
- 谓词公式与量词的辖域
- 谓词逻辑中量词的符号化
- 谓词演算的等价式与蕴含式(一)
- 谓词演算的等价式与蕴含式(二)
- 前束范式
- 谓词演算的推理理论(一)
- 谓词演算的推理理论(二)
- 集合的基本概念
- 集合间的关系
- 特殊集合
- 集合的运算
- 有穷集的计数(容斥定理)
- 序偶与集合的笛卡尔积
- 二元关系及其表示法
- 二元关系的性质
- 关系的复合运算
- 关系的求逆运算
- 关系的闭包运算
- 集合的划分与覆盖
- 等价关系与等价类
- 相容关系与相容类
- 偏序关系
- 函数的基本概念
- 函数的复合
- 逆函数及其性质
- 集合基数的基本概念
- 加法法则与乘法法则
- 排列与组合
- 二项式定理与组合恒等式
- 多项式定理
- 二元运算及其性质
- 二元运算中的特殊元
- 代数系统的同态与同构
- 代数系统同构的性质
- 半群和独异点
- 群的定义及性质
- 子群及其证明
- 子群的陪集及拉格朗日定理
- 循环群
- 循环群的子群
- 环与域
- 格的基本概念
- 格的性质
- 特殊的格
- 布尔代数
- 图的基本概念
- 图的连通性
- 图的矩阵表示
- 欧拉图
- 汉密尔顿图
- 最短通路问题
- 平面图
- 图着色
- 无向树及其性质
- 生成树
- 根树
- 根树的应用
《离散数学》课程是计算机相关专业的一门重要的专业基础课。本课程讨论在计算机科学研究中所用到的数学,理论体系严密,逻辑性强,实用性强。它是操作系统、数据结构、高级语言程序设计、数据库等计算机专业课程的先导课程,具有非常重要的意义。 《离散数学》中主要包括数理逻辑、集合论、组合数学、代数结构和图论。主要包括:逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、集合论、二元关系、函数、代数系统、格与布尔代数、排列组合、以及图论的一些基本知识。
离散数学的学习,为其后续课程(如数据结构、操作系统、计算机网络、编译理论、数字逻辑理论、数据库系统、算法分析、系统结构、人工智能等)的学习打下坚实的理论基础。 这门课程的理论性较强,知识点比较多,但均“有迹可循,有法可依”,因而完成这门课程的学习并非很难。我们通过对课程内容的合理安排(“营养均衡”),每一讲的精心调配(“正餐”),课后习题的专业配套(“甜点”),为在线学习用户提供了学习离散数学课程的一种新形式。
强调离散数学课程在计算机科学与技术专业课程体系中的基础地位和核心作用
根据《专业规范》中关于离散数学课程的总体要求,围绕核心知识体系,面向培养科学型、工程型和应用型的不同计算机人才定位,构建不同的知识框架针对不同学校的专业特色和培养目标,设计可灵活配置的知识单元,同时给出授课建议和学习要求将知识传授、能力培养和素质教育融为一体,贯穿于教学设计的各个环节
集合基本概念集合的概念,集合表示,集合的包含与相等集合的交、并、补、差、对称差(环和)运算、广义交、并运算集合的运算
集合运算的性质(运算律)幂集幂集的定义与计算,幂集元素的编码表示,幂集运算的性质序偶与笛卡儿积序偶、n元序组、笛卡儿积
二元关系的概念二元关系的定义,二元关系的表示二元关系的性质性质(自反、反自反、对称、反对称、传递、反传递)判断法:序偶,关系图,关系矩阵
关系的运算|复合关系,复合关系的性质
逆关系,逆关系的性质,关系复合与逆混合运算的性质关系的闭包关系的闭包定义,求法,闭包性质
等价关系等价关系的定义与判别,等价类,商集,等价关系与集合划分的对应相容关系相容关系定义,相容类与极大相容类,完全覆盖,覆盖决定相容关系序关系偏序关系的定义、哈斯图
特殊元(最大元,最小元,极大元,极小元,上界,下界,上确界,下确界)全序关系与全序集,良序集,拟序(准序)函数基本概念函数定义,单射、满射与双射
复合函数与复合函数的定义,性质
逆函数逆函数的定义及存在条件,逆函数的性质复合与逆的函数运算性质
基数的概念基数的概念,自然数与自然数集合
可数与不可数集可数集的定义与基数,可数集的性质,不可数集的定义与基数基数的比较 Cantor-Schroder-Bernstein定理,Cantor定理