北师大版初一七年级数学上册辅导课程通常涵盖以下内容：

丰富的图形世界：

立体图形认识：引导学生认识生活中常见的各种立体图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，了解它们的基本特征和区别，培养学生的空间观念和观察能力。例如，通过观察实物或模型，让学生分辨不同立体图形的面、棱、顶点等特征。

展开与折叠：学习立体图形的展开图以及平面图形的折叠，理解立体图形与平面图形之间的关系。学生需要掌握如何将立体图形展开成平面图形，以及根据平面展开图还原立体图形，这对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力非常重要。比如，让学生动手操作，将一个正方体盒子展开，观察展开图的形状，再根据展开图尝试折叠回正方体。

截几何体：探究用一个平面去截一个几何体所得到的截面形状，通过实际操作和想象，了解不同的截法会得到不同的截面。例如，用一个平面去截正方体、圆柱、圆锥等几何体，让学生猜测并验证截面的形状可能有哪些。

三视图：学习从三个方向（正面、左面、上面）观察物体所得到的视图，能够根据物体的三视图想象出物体的形状，或者根据物体的形状画出三视图。这部分内容可以帮助学生提高空间思维能力和图形表达能力，在实际生活中也有广泛的应用，如建筑设计、机械制图等。

有理数及其运算：

有理数的概念：介绍有理数的定义、分类，包括正有理数、负有理数和零。让学生理解有理数是可以表示为两个整数之比的数，掌握有理数的符号表示方法以及在数轴上的表示。例如，通过数轴上的点来表示不同的有理数，帮助学生理解有理数的大小关系和绝对值的概念。

有理数的运算：包括加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。学生需要熟练掌握有理数的运算法则和运算律，能够正确地进行有理数的混合运算。在教学过程中，会通过大量的例题和练习，让学生巩固运算技能，提高运算速度和准确率。例如，计算、、等。

科学计数法：学习用科学计数法表示较大或较小的数，掌握科学计数法的表示方法和规则。了解科学计数法在实际生活中的应用，如表示天体之间的距离、原子的大小等。

整式及其加减：

整式的概念：认识单项式、多项式的概念，理解整式的定义。学生需要掌握单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念，能够正确地识别整式，并对整式进行分类。例如，判断、、等是否为整式，并指出它们的类型和相关系数、次数等。

整式的加减运算：学习整式的加法、减法运算，掌握合并同类项的方法和去括号的法则。通过练习，让学生能够熟练地进行整式的加减运算，化简整式表达式。例如，计算、等。

探索与表达规律：引导学生观察、分析数字和图形中的规律，用整式来表示这些规律，培养学生的归纳推理能力和创新思维能力。例如，找出数列的规律，并用整式表示出来。

基本平面图形：

线段、射线、直线：认识线段、射线、直线的基本概念和特征，掌握它们的表示方法和区别。了解线段的中点、两点间的距离等概念，能够进行相关的计算和证明。例如，已知线段的长度为厘米，点是线段的中点，求线段的长度。

角：学习角的定义、表示方法、度量单位，以及角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。掌握角的平分线的概念和性质，能够进行角的相关计算和证明。例如，已知角，射线平分，求的度数。

多边形和圆的初步认识：了解多边形的定义、分类，认识正多边形的特征。初步认识圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，了解圆的对称性。

一元一次方程：

方程的概念：引入方程的定义，让学生理解方程是含有未知数的等式。学会判断一个式子是否为方程，掌握方程的解的概念，能够检验一个数是否是方程的解。例如，判断、等是否为方程，已知是方程的解，求的值。

一元一次方程的解法：学习一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、去括号、去分母等步骤。通过大量的例题和练习，让学生熟练掌握解一元一次方程的方法，能够正确地求解各种类型的一元一次方程。例如，解方程、等。

一元一次方程的应用：将一元一次方程应用到实际问题中，如行程问题、工程问题、利润问题、利息问题等。学生需要学会分析问题中的数量关系，设未知数，列出方程并求解，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。例如，一个人骑自行车以每小时千米的速度从地到地，返回时因逆风，速度比去时慢了千米 / 小时，已知返回时比去时多用了小时，求、两地之间的距离。