《弹性力学课程简介》

一、课程背景与重要性

弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移等规律。它在工程技术领域有着广泛而关键的应用，是许多工程专业如机械工程、土木工程、航空航天工程等的重要基础课程。

随着现代工业的不断发展，各种结构和材料的设计与分析越来越复杂，对力学性能的精确把握成为关键。弹性力学为解决这些实际问题提供了理论基础和分析方法，能够帮助工程师和科研人员准确预测结构的力学行为，确保工程结构的安全性、可靠性和优化设计。

二、课程目标

知识掌握

使学生系统地掌握弹性力学的基本理论和方法，包括应力、应变的概念，平衡微分方程、几何方程和物理方程的推导与应用，以及边界条件的处理等。

了解各种常见弹性力学问题的求解方法，如平面问题、空间问题和轴对称问题等。

能力培养

培养学生运用数学工具（如微积分、偏微分方程等）解决弹性力学问题的能力，提高学生的数学建模和分析能力。

锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力，能够对实际工程中的弹性力学问题进行简化、分析和求解。

工程应用

使学生具备将弹性力学理论应用于实际工程结构分析和设计的能力，能够评估结构的强度、刚度和稳定性等力学性能。

培养学生的创新意识和工程实践能力，能够在工程设计中考虑弹性力学因素，进行优化设计。

三、课程内容

弹性力学的基本概念和假设

介绍弹性体的概念，包括连续介质假设、均匀性假设、各向同性假设等。

讲解应力和应变的定义、表示方法及基本性质，如应力张量、应变张量的分量表示和几何意义。

举例说明实际工程中弹性体的受力和变形情况，帮助学生建立直观的认识。

弹性力学的基本方程

推导平衡微分方程，描述弹性体内任意一点的受力平衡条件，包括直角坐标系和极坐标系下的方程形式。

建立几何方程，表达应变与位移之间的关系，解释线应变和角应变的含义。

阐述物理方程，即应力与应变之间的本构关系，对于各向同性和各向异性材料分别进行讨论。

平面问题

平面应力问题和平面应变问题的定义、特点和区别。

讲解直角坐标系下平面问题的求解方法，包括按位移求解和按应力求解两种基本方法。

介绍极坐标系下平面问题的解法，以及如何处理圆形、环形等特殊形状的结构。

通过典型例题和案例分析，如受均布载荷的平板、带孔平板的应力集中问题等，加深学生对平面问题的理解和掌握。

空间问题

空间问题的基本方程和求解思路。

介绍半空间体受集中力作用、球体受内外压力等典型空间问题的解法。

讲解空间轴对称问题的特点和求解方法，如圆柱、圆锥等结构的应力分析。

能量原理

介绍弹性力学中的各种能量概念，如应变能、外力势能等。

阐述虚位移原理和最小势能原理的基本原理和应用方法，用于求解弹性力学问题的近似解。

讲解瑞利 - 里兹法等基于能量原理的近似解法，以及如何通过选取合适的位移函数来提高近似解的精度。

弹性力学的实验方法

介绍弹性力学实验的目的、意义和基本方法，如材料的拉伸、压缩、弯曲等实验。

讲解如何通过实验测量应力、应变等力学参数，以及实验数据的处理和分析方法。

结合实际工程案例，说明实验在弹性力学研究和工程应用中的重要性。

四、教学方法

课堂讲授

教师采用多媒体教学手段，结合丰富的图表、动画和实例，系统地讲解弹性力学的基本理论和方法。

注重对重点和难点内容的详细讲解和推导，帮助学生理解和掌握关键知识点。

案例分析

引入大量实际工程案例，如桥梁结构、建筑框架、机械零件等的力学分析，让学生将理论知识应用于实际问题的解决。

组织学生进行案例讨论和分析，培养学生的工程思维和解决实际问题的能力。