人教版初三数学上册知识点介绍

1. 二次函数的定义
   一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数。其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2. 二次函数的图象
   二次函数的图象是一条抛物线。当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下。对称轴为直线，顶点坐标为。
3. 二次函数的解析式

• 一般式：

• 顶点式：，其中顶点坐标为

• 交点式：，其中、是抛物线与轴交点的横坐标。

4. 二次函数的平移
   抛物线的平移遵循“上加下减，左加右减”的原则。例如，将抛物线向上平移个单位得到；向左平移个单位得到。
5. 二次函数与一元二次方程的关系
   抛物线与轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根。当时，抛物线与轴有两个交点；当时，抛物线与轴有一个交点；当时，抛物线与轴没有交点。

1. 旋转的定义
   把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转。点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2. 旋转的性质

• 对应点到旋转中心的距离相等。

• 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

• 旋转前、后的图形全等。

3. 中心对称
   把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
4. 中心对称图形
   把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

1. 圆的定义

• 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。

• 以点为圆心的圆，记作“”，读作“圆”。

2. 圆的有关性质

• 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

• 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

• 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。

3. 点与圆的位置关系
   设的半径为，点到圆心的距离，则有：

• 点在圆外  

• 点在圆上  

• 点在圆内  

4. 直线与圆的位置关系
   设的半径为，圆心到直线的距离为，则有：

• 直线和相离  

• 直线和相切  

• 直线和相交  

5. 圆与圆的位置关系
   设两圆的半径分别为和（），圆心距为，则有：

• 两圆外离  

• 两圆外切  

• 两圆相交  

• 两圆内切  

• 两圆内含  

6. 正多边形和圆
   各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。把一个圆分成（）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形，这个圆叫做这个正边形的外接圆。
7. 弧长和扇形面积

• 弧长公式：（其中为圆心角度数，为圆的半径）

• 扇形面积公式： 或 

1. 随机事件
   在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 概率
   一般地，对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为。如果一个试验有种等可能的结果，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率。