统计学是研究数据的收集、整理、分析、解释和推断的科学，其核心是通过数据探索规律、解决问题。以下从基础框架出发，系统梳理统计学的核心知识：

一、统计学的基本概念与分支

1. 核心概念

数据（Data）：对客观事物的属性或特征的记录，是统计学研究的基础。

总体（Population）：研究对象的全部个体（或观察单位）的集合（如 “所有中国成年男性的身高”）。

样本（Sample）：从总体中抽取的部分个体（如 “随机抽取 1000 名中国成年男性的身高”），用于推断总体特征。

参数（Parameter）：描述总体特征的数值（如总体均值 μ、总体标准差 σ），通常未知，需通过样本推断。

统计量（Statistic）：描述样本特征的数值（如样本均值

x

ˉ

、样本标准差 s），可直接计算。

2. 两大分支

描述统计（Descriptive Statistics）：对数据进行整理、概括和展示，目的是 “描述数据本身的特征”（如计算平均分、画直方图）。

推断统计（Inferential Statistics）：基于样本数据推断总体特征，目的是 “从部分推断整体”（如用样本均值估计总体均值、通过样本检验总体假设）。

二、描述统计：数据的整理与概括

1. 数据的类型

数据按测量尺度可分为三类，决定了后续分析方法：

定性数据（Qualitative Data）：非数值型数据，描述 “属性”。

分类数据（如性别：男 / 女；职业：教师 / 医生）：无顺序，仅能区分类别。

顺序数据（如满意度：高 / 中 / 低；成绩等级：A/B/C）：有顺序，但无法量化差异（如 “高” 与 “中” 的差距不等于 “中” 与 “低”）。

定量数据（Quantitative Data）：数值型数据，描述 “数量”，可进行数学运算。

离散数据（如家庭人口数：2/3/4）：取值为整数，不可分割。

连续数据（如身高：175.5cm；体重：62.3kg）：取值可无限细分。

2. 数据的整理与展示

频数分布表：将数据按类别 / 区间分组，记录每组的频数（出现次数）或频率（频数 / 总数）。

例：对 100 名学生的成绩分组（60 以下、60-80、80 以上），统计每组人数。

图形展示：

定性数据：条形图（对比类别频数）、饼图（展示类别占比）。

定量数据：直方图（展示连续数据的分布形状）、箱线图（展示数据的分布特征：中位数、四分位数、异常值）、折线图（展示数据随时间的变化趋势）。

3. 数据的数字特征

通过数值量化数据的分布特征，核心包括三大类：

（1）集中趋势：数据的 “中心位置”

均值（Mean）：所有数据的算术平均（

x