《运筹学课程简介》

一、课程定位与重要性

运筹学是一门应用广泛的现代管理科学方法学科，它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为各类决策问题提供定量分析和优化解决方案。在当今复杂多变的社会经济环境中，无论是企业的运营管理、工程领域的项目规划，还是公共服务部门的资源分配等，都离不开运筹学的理论和方法支持。

该课程是管理科学、工程管理、工业工程、物流管理等专业的核心课程之一，也是经济、金融等领域的重要基础课程。它为学生提供了一种系统的思维方式和解决实际问题的工具，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有不可替代的作用。

二、课程目标

知识传授

使学生系统地掌握运筹学的基本概念、理论和方法。包括线性规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、决策论等主要分支领域的知识。

理解各种运筹学模型的建立原理和适用范围，能够根据实际问题的特点选择合适的模型进行分析。

技能培养

培养学生运用运筹学方法解决实际问题的能力。能够将实际问题抽象为数学模型，运用相应的算法和软件工具进行求解，并对结果进行合理的解释和应用。

提高学生的数学建模能力和数据分析能力，学会运用定量分析的方法来支持决策制定。

锻炼学生使用运筹学软件（如 LINGO、MATLAB 等）进行模型求解和结果分析的操作技能。

思维发展

培养学生的优化思维和创新思维。使学生在面对复杂问题时，能够主动寻求最优解决方案，不断探索创新的方法和途径。

增强学生的逻辑思维能力和系统思维能力，能够从整体和全局的角度分析问题，考虑各种因素之间的相互关系和影响。

三、课程内容要点

（一）线性规划

线性规划模型的建立

讲解如何将实际问题转化为线性规划数学模型，包括确定决策变量、目标函数和约束条件。

通过实际案例分析，如生产计划安排、资源分配、成本优化等问题，让学生掌握线性规划模型的建立方法。

线性规划的图解法和单纯形法

介绍线性规划的图解法，用于解决两个决策变量的线性规划问题，使学生直观地理解可行域、最优解等概念。

详细讲解单纯形法的原理和计算步骤，包括如何确定初始可行解、如何进行迭代优化等。让学生掌握单纯形法的计算过程，并能够运用单纯形法求解一般线性规划问题。

线性规划的对偶问题

阐述对偶问题的概念和性质，讲解原问题与对偶问题之间的关系。

介绍对偶单纯形法的计算方法，以及如何通过对偶问题的求解来分析原问题的灵敏度。

线性规划的应用案例分析

选取实际企业中的生产调度、物流配送等案例，让学生运用线性规划方法进行分析和优化，提高学生解决实际问题的能力。

（二）整数规划

整数规划模型的特点和分类

介绍整数规划与线性规划的区别，强调决策变量必须取整数的限制条件。

讲解整数规划的分类，包括纯整数规划、混合整数规划和 0-1 规划等。

整数规划的求解方法

详细讲解分支定界法和割平面法的原理和计算步骤，让学生掌握这两种常用的整数规划求解方法。

介绍 0-1 规划的特殊求解方法，如隐枚举法等。

整数规划的应用案例分析

结合实际项目投资决策、人员分配等问题，让学生运用整数规划方法进行建模和求解，培养学生解决实际整数规划问题的能力。

（三）动态规划

动态规划的基本概念和原理

讲解动态规划的基本思想和原理，强调最优子结构性质和无后效性原则。

介绍动态规划的基本步骤，包括阶段划分、状态定义、决策变量确定、状态转移方程建立和最优值函数递推关系式的构建。

动态规划的典型应用

详细讲解动态规划在资源分配、路径规划、生产库存管理等领域的应用案例，让学生掌握动态规划的实际应用方法。

通过实际问题的分析和求解，培养学生运用动态规划思想解决复杂问题的能力。

动态规划的算法实现

介绍动态规划算法的实现方式，包括自顶向下的递归实现和自底向上的迭代实现。让学生掌握动态规划算法的编程实现技巧，能够运用编程语言（如 Python、C++ 等）实现动态规划算法。

（四）图与网络分析

图的基本概念和表示方法

讲解图的定义、顶点、边、权等基本概念，介绍图的几种常见表示方法，如邻接矩阵、邻接表等。

让学生掌握图的基本操作和性质，如连通性、度、路径等。

最短路径问题

详细讲解最短路径问题的定义和求解方法，包括 Dijkstra 算法、Floyd 算法等。

通过实际案例分析，如交通网络中的最短路径规划、通信网络中的路由选择等问题，让学生掌握最短路径算法的应用。

最大流问题

介绍最大流问题的概念和基本原理，讲解 Ford-Fulkerson 算法及其各种改进算法的实现过程。

结合实际物流配送、网络通信等领域的案例，让学生运用最大流算法解决实际问题。

最小费用流问题

阐述最小费用流问题的模型和求解方法，包括基于最大流算法的扩展和专门的最小费用流算法。

让学生通过实际案例分析，掌握最小费用流问题的建模和求解技巧。

（五）排队论

排队系统的基本组成和特征

讲解排队系统的基本组成部分，包括顾客源、排队规则、服务机构等。

介绍排队系统的主要特征参数，如到达率、服务率、排队长度、等待时间等。让学生理解排队系统的运行机制和性能指标。

常见排队模型的分析

详细讲解几种常见的排队模型，如 M/M/1 模型、M/M/c 模型、M/G/1 模型等的分析方法和计算公式。

让学生掌握排队模型的性能指标计算和系统参数优化方法，能够运用排队论知识分析实际排队系统的性能。

排队系统的优化与应用

介绍排队系统的优化方法，包括服务台数量的确定、服务速率的调整、排队规则的改进等。

结合实际服务行业（如银行、医院、超市等）的排队现象，让学生运用排队论知识进行系统优化和改进。

（六）决策论

决策问题的分类和决策过程

讲解决策问题的分类，包括确定型决策、风险型决策和不确定型决策。

介绍决策的基本过程，包括问题识别、目标确定、方案设计、方案评价和选择等步骤。

风险型决策方法

详细讲解风险型决策的常用方法，如期望收益法、决策树法、贝叶斯决策法等。

让学生掌握风险型决策方法的应用技巧，能够运用这些方法进行风险评估和决策分析。

不确定型决策方法

介绍不确定型决策的几种典型方法，如乐观准则、悲观准则、折中准则、后悔值准则等。

让学生通过实际案例分析，掌握不确定型决策方法的应用场景和选择策略。

多目标决策方法

阐述多目标决策的特点和难点，介绍常用的多目标决策方法，如层次分析法、目标规划法等。

让学生学会运用多目标决策方法解决实际问题中的多目标优化和决策问题。