- 1 各类函数解析式中参数的作用
- 2 二次函数专题
- 3 函数学习经验专题复习
- 4 构造全等解决几何综合题
- 5 几何综合题专题
- 6 分式方程
- 7 不等式与不等式组
- 8 函数及其图象
- 9 一次函数
- 10 二次函数(第一课时)
- 11 二次函数(第二课时)
- 12 反比例函数
- 13 等腰三角形
- 14 全等三角形
- 16 矩形、菱形、正方形
- 17 相似
- 18 锐角三角函数
- 19 圆的概念与性质
- 20 与圆有关的位置关系
- 21 投影
- 22 三视图
- 23 立体图形的平面展开图
- 25 概率复习
- 26 与圆有关的计算
- 27 一元二次方程
- 28 图形变化:平移
- 30 图形变化:旋转
- 31 尺规作图
- 32 巧用中点
- 33 与四边形有关的证明和计算
- 34 解直角三角形综合问题
- 35 一次函数与反比例函数综合题
- 36 用数学模型解决实际问题1
- 37 用数学模型解决实际问题2
- 38 再看圆的定义
- 39 圆中求线段长度的常用方法
- 40 创新作图
- 41 数学方法之观察与实验法
- 42 数学方法之归纳与类比法
- 43 数学方法之猜想与推理法
- 44 数学方法应用——选择题
- 45 数学方法应用——填空题
第二十六章、反比例函数
知识点一:反比例函数的概念及其图象、性质
1.反比例函数的概念
(1)定义:形如y=(k≠0)的函数称为反比例函数,k叫做比例系数,自变量的取值范围是非零的一切实数.
(2)形式:反比例函数有以下2种基本形式:
①y=;②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数,且k≠0)
例:函数y=3xm+1,当m=-2时,则该函数是反比例函数.
2.反比例函数的图象和性质
k的符号图象
经过象限y随x变化的情况k>0
图象经过第一、三象限(x、y同号)
每个象限内,函数y的值随x的增大而减小.k<0
图象经过第二、四象限(x、y异号)
每个象限内,函数y的值随x的增大而增大.
3.反比例函数的图象特征
(1)由两条曲线组成,叫做双曲线;
(2)图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但都不会与x轴和y轴相交;
(3)图象是中心对称图形,原点为对称中心;也是轴对称图形,2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线.
4.待定系数法
只需要知道双曲线上任意一点坐标,设函数解析式,代入求出反比例函数系数k即可.例:已知反比例函数图象过点(-3,-1),则它的解析式是y=3/x
知识点二 :反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
5.系数k的几何意义
(1)意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.
(2)常见的面积类型:
失分点警示
已知相关面积,求反比例函数的表达式,注意若函数图象在第二、四象限,则k<0.
例:已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3,则该反比例函数解析式为:或
6.与一次函数的综合
(1)确定交点坐标:【方法一】已知一个交点坐标为(a,b),则根据中心对称性,可得另一个交点坐标为(-a,-b).【方法二】联立两个函数解析式,利用方程思想求解.
(2)确定函数解析式:利用待定系数法,先确定交点坐标,再分别代入两个函数解析式中求解
(3)在同一坐标系中判断函数图象:充分利用函数图象与各字母系数的关系,可采用假设法,分k>0和k<0两种情况讨论,看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.
(4)比较函数值的大小:主要通过观察图象,图象在上方的值大,图象在下方的值小,结合交点坐标,确定出解集的范围.
涉及与面积有关的问题时,①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长,对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积;②也要注意系数k的几何意义.
例:如图所示,三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为:S△AOC=S△OPE>S△BOD
知识点三:反比例函数的实际应用
.一般步骤
(1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系;
(2设出函数表达式;
(3)依题意求解函数表达式;
(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
第二十七章、相似
知识点一:比例线段
在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.
2.比例
的基本性质
(1)基本性质:⇔ ad=bc;(b、d≠0)
(2)合比性质:⇔=;(b、d≠0)
(3)等比性质:=…==k(b+d+…+n≠0)⇔
=k.(b、d、···、n≠0)
第二十八章、锐角三角函数
知识点一:锐角三角函数的定义
第二十九章、投影与试图
知识点一:三视图 内 容
1.三视图
主视图 俯视图 左视图
2.三视图的对应关系
(1)长对正:主视图与俯视图的长相等,且相互对正;
(2)高平齐:主视图与左视图的高相等,且相互平齐;
(3)宽相等:俯视图与左视图的宽相等,且相互平行.
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体:正方体的三视图都是正方形.
圆柱:圆柱的三视图有两个是矩形,另一个是圆.
圆锥:圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆.
球的三视图都是圆.
例:长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是36 .
知识点二 :投影
4.平行投影
由平行光线形成的投影.
在平行投影中求影长,一般把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出的影长.
例:小明和他的同学在太阳下行走,小明身高1.4米,他的影长为1.75米,他同学的身高为1.6米,则此时他的同学的影长为2米.
5.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影.