高一数学知识点精讲

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  • 时间:2018/10/19 15:35:56
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不少同学进入高中之后很不适应,例如高中数学的内容多,抽象性、理论性强等等,所以,高中学生就必须“会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,变被动学习为主动学习,才能提高数学学习成绩。
一、高中数学的学法
为了学好数学,我们要先了解高中数学学习的特点。
一>  高中学习的特点 1、高中教材的特点
(1)知识量增大,学科门类高中与初中差不多,但高中的知识量比初中大。如初中数学函数知识点约30个,而高中函数知识点增为82个。 (2)知识难度增大,初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知
识的完善。如:初中学习的角的概念只是“00

1800”范围内的,但实际当中也有7200和“—300”等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正角、负角在内的所有角。又如:高中二年级要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积,初中小学接触一些简单的立体几何问题,知道一些公式,如圆的
面积公式为S=πr2,圆柱的体积公式为V=πr2
h,但不明白公式的由来,高中阶段既要会应用这些公式,还得知道这些公式是怎么样推出来的;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三个人排成一行,有几种排队方法,(23C=6种);②四人进行乒乓球双打比赛,须要安排几种比赛?(答:24C/2=3种)。高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负
数开平方无意义,但在高中规定了i2
=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
(3)理论性增强,这是最主要的特点。初中教材有些只要求了解,只作定性研究,而高中则要求深入理解,作定量研究,教材的抽象性和概括性大大加强,如初中代数侧重于解方程、运算,而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射、函数。
(4)系统性增强,高中教材由于理论性增强,常以某些基础理论为纲,根据一定的逻辑,把基本的概念、基本原理、基本方法联结在一起,构成一个完整的知识体系。前后知识的关联是其一个表现。另外,知识结构的形成是另一个表现,因此高中教材知识结构化明显升级。如函数,初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数,函数的性质研究很少,而高中的函数是一个大的知识体系。函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统;指数函数、对数函数、三角函数、二次函数也是一个小系统;函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函数大体系。小学里就有根据规律填数,如2,4,6,( ),10,而数列的理论体系到高中才建立起来。
(5)综合性增强,学科间知识相互渗透,相互为用,加深了学习的难度。如分析计算物理题,要具备数学的函数,解方程等知识。当然,数学学科中各章节知识也是相互渗透相互为用的。如指数函数、对数函数中有二次函数、三角函数等;在一些综合题中牵涉知识更多,如抽象函数中有函数最值、单调性、不等式等。
(6)能力要求提高,对阅读能力、写作能力、运算能力、实验能力、逻辑思维能力、分析问题解决问题的能力需要进一步的提高与培养。
(7)思维方法向理性层次跃迁
高中学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等,角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,正如上面所述,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高中学生感到不适应,故而导致成绩下降。高中学生一定要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还须初步形成辩证型思维。