【高中物理】磁场圆周专题讲解

洛伦兹力的产生条件、大小计算与方向判断（左手定则的细节应用，如电荷正负对方向的影响）；

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件（洛伦兹力提供向心力），推导轨道半径 r=mv/qB 和周期 T=2πm/qB，强调 T 与速度 v 无关的特性；

几何关系分析的核心步骤：确定圆心（速度垂线交点或弦的中垂线交点）、计算半径（利用几何图形中的直角三角形、三角函数关系）、关联圆心角与运动时间（t=θ/2π・T，θ 为圆心角弧度值）。

直接应用半径、周期公式的简单计算（如已知粒子速度、电荷量，求轨道半径）；

单一磁场中轨迹的几何分析（如带电粒子垂直进入圆形磁场，射出方向与入射方向的夹角问题）；

结合左手定则判断粒子偏转方向与电荷正负的综合题。

分析轨迹特点：圆心在垂直于初速度的直线上，半径随速度增大而 “放大”；

解题关键：确定临界轨迹（如刚好与磁场边界相切的轨迹），利用几何关系找到最大 / 最小半径对应的临界条件；

典型场景：带电粒子从磁场边界某点射入，求能从磁场另一边界射出的速度范围。

轨迹共性：半径相同，圆心分布在以入射点为圆心、r 为半径的圆上（“圆心圆”）；

分析步骤：先确定圆心的可能位置范围，再根据磁场边界或障碍物约束，筛选有效轨迹；

实例应用：带电粒子在矩形磁场中入射方向变化时，射出点的范围判断。

运动时间 t 由圆心角 θ 决定（t=θm/qB），需根据入射方向变化分析 θ 的变化规律；

临界情况：当轨迹与磁场边界相切时，圆心角达到最大值或最小值，对应最长 / 最短运动时间；

分类讨论：不同入射方向下，粒子是否从磁场同一边界射出，圆心角计算方式的差异。

圆形磁场中旋转圆的轨迹覆盖范围问题；

结合对称性分析入射方向与出射方向的夹角关系；

复杂边界（如扇形磁场）中旋转圆的临界轨迹确定。

磁聚焦：从同一点沿不同方向射入的带电粒子，经磁场偏转后平行射出（如电子枪中的聚焦原理）；

磁发散：平行射入磁场的带电粒子，经偏转后汇聚于同一点；

原理分析：利用旋转圆的圆心分布规律，推导聚焦 / 发散的条件（如磁场半径与粒子轨迹半径的关系）。

垂直分量使粒子做圆周运动，平行分量使粒子沿磁场方向匀速运动，合运动为螺旋线；

推导螺旋线半径（r=mv⊥/qB）和螺距（h=v∥・T=2πmv∥/qB）；

应用场景：磁场中螺旋运动的轨迹与边界相交问题，需同时考虑圆周运动和匀速直线运动的叠加。

带电粒子在有界磁场（矩形、三角形、圆形）中的轨迹分析与多解问题；

结合动能定理（如粒子进入磁场前经电场加速）的综合计算；

含挡板、磁场边界变化的临界问题（如粒子刚好不打到挡板上的速度条件）；

多粒子（质量或电荷量不同）在同一磁场中的轨迹对比分析；

典型模型：带电粒子经电场加速（动能定理 qU=½mv²）后，垂直进入磁场做圆周运动，关联加速电压与轨迹半径的关系；

复杂情况：电场与磁场区域相邻，粒子在电场中做类平抛运动，进入磁场后做圆周运动，需分别分析两个阶段的运动并衔接速度关系。

粒子在两个磁场中分别做圆周运动，轨迹在边界处相切或相交，需确定两次圆周运动的半径关系与圆心位置；

临界条件：粒子刚好能从某一磁场射出，需分析边界处的速度方向与磁场方向的关系。

平衡状态：洛伦兹力、电场力、重力的合力为零（如 qvB=qE+mg，方向相反时）；

匀速直线运动：三力平衡或合力为零（适用于速度恒定的情况）；

重点分析受力分析顺序：先重力，再电场力，最后洛伦兹力（因洛伦兹力与速度相关）。

重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力（粒子做匀速圆周运动）；

三力不平衡时的变加速运动（定性分析为主，如轨迹弯曲方向与受力关系）；

应用等效重力场思想：将重力与电场力的合力视为 “等效重力”，简化复杂受力分析。

带电小球在叠加场中的圆周运动（最高点、最低点的临界速度问题）；

速度选择器原理（电场力与洛伦兹力平衡，v=E/B，与电荷量、质量无关）；

组成：加速电场、偏转磁场；

原理：粒子经电场加速（qU=½mv²）后进入磁场，轨迹半径 r=1/B・√(2mU/q)，通过测量 r 可计算粒子比荷（q/m）或质量（用于同位素分析）；

计算应用：已知加速电压、磁场强度和轨迹半径，求粒子质量或电荷量。

结构：两个 D 形盒、交变电场、匀强磁场；

原理：利用磁场使粒子做圆周运动（周期 T=2πm/qB），电场周期性加速（每次加速获得能量 qU），最终动能 Eₖ=q²B²R²/(2m)（R 为 D 形盒半径）；

局限性：相对论效应（速度接近光速时，质量增大导致周期变化，无法持续加速）；

对比分析：与直线加速器的优缺点（回旋加速器节省空间，直线加速器无相对论限制）。