入门阶段

• 高等数学

• 函数与极限：理解函数的概念、性质和常见函数类型，掌握极限的定义、计算方法以及极限在描述函数趋势中的作用。

• 导数与微分：学习导数的定义、几何意义和物理意义，掌握基本函数的求导公式和求导法则，了解微分的概念和应用，导数在机器学习中用于计算梯度，是优化算法的基础。

• 积分：包括不定积分和定积分的概念、计算方法以及基本积分公式，积分在一些概率分布的计算和机器学习的理论推导中会有所涉及。

• 线性代数

• 矩阵与向量：掌握矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置等），了解特殊矩阵（如对角矩阵、单位矩阵等），熟悉向量的概念、运算以及向量与矩阵的关系，矩阵和向量是表示和处理数据的重要工具。

• 矩阵的秩、逆矩阵与行列式：理解矩阵秩的概念，掌握求逆矩阵的方法（如果存在），了解行列式的定义和性质，这些概念在分析矩阵的性质和求解线性方程组中起着关键作用。

• 特征值与特征向量：学习特征值和特征向量的定义、计算方法以及它们的几何意义，在机器学习中，特征值分解和奇异值分解等技术常用于数据降维和特征提取。

• 概率论与数理统计

• 概率基础：掌握概率的基本定义、性质和概率空间的概念，理解条件概率、联合概率和全概率公式，熟悉常见的概率分布（如伯努利分布、二项分布、均匀分布、正态分布等）及其性质和应用2。

• 随机变量与数字特征：学习离散型和连续型随机变量的概念、概率分布函数和概率密度函数，掌握期望、方差、协方差和相关系数等数字特征的定义和计算方法，这些数字特征用于描述随机变量的集中趋势、离散程度和变量之间的相关性。

进阶阶段

• 多元微积分

• 多元函数的导数与偏导数：将一元函数的导数概念推广到多元函数，学习偏导数的定义、计算方法以及链式法则，偏导数在机器学习中的梯度计算和优化算法中经常用到，特别是对于多个变量的函数优化问题。

• 多元函数的极值与最值：掌握多元函数极值和最值的求解方法，包括利用拉格朗日乘数法解决约束优化问题，这在机器学习的模型训练和参数调优中具有重要应用。

• 向量微积分：了解向量值函数的导数、散度、旋度等概念，向量微积分在一些高级的机器学习算法和理论推导中会有所涉及，如在深度学习中的卷积神经网络的反向传播算法中。

• 线性代数进阶

• 矩阵分解：深入学习矩阵的各种分解方法，如奇异值分解（SVD）、QR 分解、LU 分解等，这些分解在数据处理、降维、求解线性方程组等方面有广泛应用，是机器学习中数据预处理和模型优化的重要工具。

• 线性空间与线性变换：理解线性空间的定义、基和维数的概念，掌握线性变换的定义、矩阵表示以及线性变换的性质，线性空间和线性变换的理论为机器学习中的特征工程和模型设计提供了更深入的理论基础。

• 概率论与数理统计进阶

• 贝叶斯统计：深入学习贝叶斯定理、先验分布、后验分布等概念，掌握贝叶斯估计和贝叶斯决策的方法，贝叶斯统计在机器学习中的应用非常广泛，如在贝叶斯分类器、隐马尔可夫模型等算法中。

• 信息论基础：学习信息熵、联合熵、互信息、相对熵（KL 散度）等概念，信息论为衡量数据的不确定性、特征选择和模型评估提供了理论依据，在决策树算法、特征工程等方面有重要应用2。

• 随机过程：了解常见的随机过程（如马尔可夫过程、泊松过程等）的定义、性质和应用，随机过程在自然语言处理、时间序列分析等领域有广泛应用，如在隐马尔可夫模型中用于处理序列数据。

• 最优化理论与方法

• 优化问题的基本概念：学习无约束优化问题和约束优化问题的定义、分类以及最优解的概念，了解凸优化问题和非凸优化问题的区别。

• 梯度下降法及其变体：掌握梯度下降法的基本原理、迭代公式和收敛性分析，了解随机梯度下降法、小批量梯度下降法等变体，梯度下降法是机器学习中最常用的优化算法之一，用于求解模型的参数。

• 其他优化算法：学习牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等其他优化算法的原理和应用，这些算法在一些复杂的优化问题中可能具有更好的性能。

          课程目录
1-人工智能学习数学的必要性_微积分知识点
2-线性代数_概率论知识点
3-最优化知识_数学内容学习重点
1-导数的定义_左导数和右导数
2-导数的几何意义和物理意义
3-常见函数的求导公式
4-导数求解的四则运算法则
5-复合函数求导法则
6-推导激活函数的导函数
7-高阶导数_导数判断单调性_导数与极值
8-导数判断凹凸性_导数用于泰勒展开
1-向量的意义_n维欧式空间空间
2-行向量列向量_转置_数乘_加减乘除
3-向量的内积_向量运算法则
4-学习向量计算的用途举例
5-向量的范数_范数与正则项的关系
6-特殊的向量
7-矩阵_方阵_对称阵_单位阵_对角阵
8-矩阵的运算_加减法_转置
9-矩阵相乘
10-矩阵的逆矩阵
11-矩阵的行列式
1-多元函数求偏导
2-高阶偏导数_梯度
3-雅可比矩阵_在神经网络中应用
4-Hessian矩阵
1-二次型
2-补充关于正定负定的理解
3-特征值和特征向量(1)
4-特征值和特征向量(2)
5-特征值分解
6-多元函数的泰勒展开_矩阵和向量的求导
7-奇异值分解定义
8-求解奇异值分解中的UΣV矩阵
9-奇异值分解性质_数据压缩
10-SVD用于PCA降维
11-SVD用于协同过滤_求逆矩阵
1-概率论_随机事件与随机事件概率
2-条件概率_贝叶斯公式
3-随机变量
4-数学期望和方差
5-常用随机变量服从的分布
6-随机向量_独立性_协方差_随机向量的正太分布
7-最大似然估计思想
1-最优化的基本概念
2-迭代求解的原因
3-梯度下降法思路
4-梯度下降法的推导
5-牛顿法公式推导以及优缺点
6-坐标下降法_数值优化面临的问题
7-凸集
8-凸函数
9-凸优化的性质_一般表达形式
10-拉格朗日函数