2014考研数学专题函数极限教学视频

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  • 分类:考研数学  
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  • 时间:2014/2/2 11:36:35
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   本套课程为2014考研数学专题函数极限教学视频,如果考研同学觉得这块比较薄弱,可以通过本套视频教学课程,去学习。
      高等数学可以说是变量数学,它的研究对象、研究方法与初等数学相比都有相当大的差异。它主要研究对象是函数,它的主要内容是微积分学,它的主要手段是以极限为工具,并在实数范围内研究函数的变化率及其规律性,从而产生微积分的基本概念及性质。本章主要介绍函数的概念及其基本性质;数列与函数的极限及其基本性质;连续函数的概念及其基本性质,为进一步学好函数的微积分打下一个良好的基础。
      在日常生活或生产实践中,观察某一个事件的结果往往是用一个量的形式来表现的,在观察的某一个过程中始终保持不变的量称之为常量,经常变化的量称之为变量。通常用小写字母a、b、c „„ 等表示常量,用小写字母x、y、z、„„ 表示变量。  例如:圆周率是永远不变的量,它是一个常量;某商品的价格在一定的时间段内是不变的,所以,在这段时间内它也是常量;又如一天中的气温,工厂在生产过程中的产量都是不断变化的量,这些量都是变量。  注意:  1 常量和变量是相对的,它们依赖于所研究的过程和所研究的对象。在不同的过程中常量和变量是可以转化的。如商品的价格,某段时间是常量,另一段时间就有可能是变量了;  2 从几何意义上来表示,常量对应数轴上的定点,变量对应数轴上的动点。
       函数的概念  定义2 设x,  y是两个变量,D是R上的非空数集,对任意的Dx,通过某一个确定对应关系(或对应法则)f,在实数集R上有唯一的一个y与之对应,则 称 f是从D到R上的一个函数(也称为定义在D上的函数) ,记为: f:RD,yx  简记为:xfy   通常把x称为自变量,y称为因变量(或x的函数),x的取值范围称为函数的定义域(就是本定义中的D)。一般情况下,用Df表示函数的定义域。当取0xx时,按照对应法则 f有00xfy与之相对应, 并称其为函数在点x0处的函数值;当x在
  3  区域D上取遍时,所对应的函数值的全体称为函数的值域,记为Rf 。即
      ),(    ffDxxfyyR  对于函数概念,以下几点是值得注意的:  1 以上函数定义基本上是按照初等数学中所描述的方式给出的,它指的是单值函数;  2 函数的实质是对应关系(或对应法则),只要两个变量之间能找到一种对应,我们就说它们之间确定了一个函数;  3 确定函数有两个要素,这就是:定义域与对应关系;  4 函数之间可以定义加、减、乘、除等运算,但是运算必须在所有函数都有意义的公共范围内进行。  有关函数的相等、函数的定义域、值域;函数的四则运算等概念在中学数学课本中已有介绍,这里就不再复述了。