以下是一份高二数学 “空间向量与立体几何” 专题课程：

一、知识引入

回顾立体几何中的基本概念

介绍点、线、面的基本关系，如平行、垂直等。

复习直线与平面、平面与平面的判定定理和性质定理。

引出空间向量的概念

说明空间向量可以用来解决立体几何中的问题，具有简洁、高效的特点。

二、空间向量的基本概念与运算

空间向量的定义与表示

定义空间向量，包括向量的大小和方向。

介绍向量的坐标表示法，如在直角坐标系中，向量可以用坐标  来表示。

空间向量的运算

加法、减法运算：讲解向量的加法和减法法则，以及几何意义。

数乘运算：说明数乘向量的定义和性质。

向量的数量积：介绍向量数量积的定义、计算公式和几何意义。

空间向量的模、夹角与垂直

计算向量的模：给出向量模的计算公式。

求向量的夹角：讲解向量夹角的计算公式，以及如何判断向量的垂直关系。

三、空间向量在立体几何中的应用

证明直线与直线平行、垂直

用向量方法证明两直线平行：若两直线的方向向量平行，则两直线平行。

证明两直线垂直：若两直线的方向向量数量积为零，则两直线垂直。

证明直线与平面平行、垂直

直线与平面平行：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行。

直线与平面垂直：若直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直。

证明平面与平面平行、垂直

平面与平面平行：若两个平面的法向量平行，则两平面平行。

平面与平面垂直：若两个平面的法向量垂直，则两平面垂直。

求空间角

异面直线所成角：转化为两异面直线的方向向量的夹角，但需注意夹角的范围。

直线与平面所成角：直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余角。

二面角：两个平面的法向量的夹角或其补角。

求空间距离

点到平面的距离：利用向量法求解点到平面的距离公式。

四、例题讲解与练习

精选典型例题

包括各种类型的证明题和求角、求距离的题目。

详细讲解解题思路和步骤，突出空间向量方法的优势。

课堂练习

让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

巡视指导，及时解答学生的问题。

五、总结与拓展

总结空间向量与立体几何的知识点

梳理空间向量的运算、在立体几何中的应用等内容。

强调重点和难点，如向量法求空间角和距离的方法。

拓展与提高

介绍一些空间向量在实际问题中的应用，如工程中的空间定位等。

鼓励学生进一步探索空间向量与立体几何的相关问题，提高思维能力。