2019线性代数基础培训课程

  • 名称:2019线性代数基础培训课
  • 分类:考研数学  
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  • 时间:2019/7/22 21:00:09
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线性代数是考研数学二中,很重要的一部分。所以,一本考研数学二的相关复习图书,是否适合学生使用,就通过看这本书对于线性代数基础内容的讲解了。这里就来熟悉一下线性代数的基础内容。线代概念很多,重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。

而运算法则也有很多必须掌握:行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法,特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

线性代数复习要点

第一章行列式

1.会用行列式的性质计算3阶以下的行列式的值;

2.会求四阶行列式展开式中含有某特定元素的项,如26页第3题;

3.使用行列式按行(列)展开的降阶法求解四阶行列式;

4.会求行列式中某个元素的代数余子式;第二章矩阵及其运算

1.掌握矩阵的基本运算及性质;

2.方阵的行列式的计算,如39,40页相关性质,伴随阵的行列式公式,类似习题14题的混合计算。

3.掌握逆矩阵的定义及其相关性质,如44页方阵逆矩阵的运算规律,简化矩阵的运算;

4.会用逆矩阵的定义证明矩阵可逆,如习题2的21,22题。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1.会用初等变换求矩阵的秩;

2.会用初等变换求三阶矩阵的逆;

3.掌握矩阵秩的相关结论,如67页定理2,即初等变换不改变矩阵的秩;

4.掌握非其次线性方程组的通解得求解方法,会求增广矩阵的秩;

5.掌握齐次,非其次线性方程组解的判定;

6.知道自由未知量个数的确定,基础解系所包含解向量的个数的确定。

第四章向量组的线性相关性1.向量的加减数乘运算;

2.向量组线性相关的相关结论,如87页的结论。

3.会求向量组的秩,并用其判断向量组的相关与无关性,如88页定理4的应用;

4.会求向量组的极大无关组,并把其他向量用极大无关组表示的方法,如93页例11;

5.会求齐次线性方程组的基础解系,并由基础解系写出通解的方法,如101例题16;

6.掌握线性方程组解的结构的相关定理。如95页性质1,2,101页性质3,4,会判断相关结论;

7.向量空间的定义,了解一些常用的向量空间,会判断一个集合是否能构成想了空间,如103页相关例题;

8.会证明向量组的线性无关性,如88页例6,习题4,108页10题。

第五章相似矩阵及二次型

1.会计算向量的内积,长度,并掌握向量的正交规范化方法;

2.知道正交矩阵的定义及相关的结论,如116页正交矩阵判断的充要条件;

3.掌握方阵的特征值与特征向量的求解方法,以及特征值的相关性质,如117页的两个结论;

4.掌握矩阵多项式的特征值的求解方法以及矩阵多项式的行列式的求解方法,

如120页例9,习题5,135页12,13题;

5.会求对称矩阵的对角阵,如125页例12;

6.会写出二次型的矩阵,会判断二次型的正定性,如133页定理11的应用。

题型解析:

第一大题填空,6小题,11空,22分;第二大题选择,6小题,18分;第三大题解答题,7小题,60分其中6小题8分,1小题12分,考察要点包括4阶行列式的计算,矩阵的混合运算,初等变换求逆矩阵,线性方程方程组的求解,求向量组的极大无关组并用其表示其他向量,证明题(线性无关的证明,矩阵可逆的证明),对称矩阵对角化。