- 第1章 第1节 集合(2)
- 第1章 第1节 集合(3)
- 第1章 第2节 映射与函数(1)
- 第1章 第2节 映射与函数(2)
- 第1章 第2节 映射与函数(3)
- 第2章 第1节 实数系的连续性(1)
- 第2章 第1节 实数系的连续性(2)
- 第2章 第2节 数列极限(1)
- 第2章 第2节 数列极限(2)
- 第2章 第2节 数列极限(3)
- 第2章 第2节 数列极限(4)
- 第2章 第3节 无穷大量(1)
- 第2章 第3节 无穷大量(2)
- 第2章 第4节 收敛准则(1)
- 第2章 第4节 收敛准则(2)
- 第2章 第4节 收敛准则(3)
- 第2章 第4节 收敛准则(4)
- 第2章 第4节 收敛准则(5)
- 第2章 第4节 收敛准则(6)
- 第2章 第4节 收敛准则(7)
- 第3章 第1节 函数极限(1)
- 第3章 第1节 函数极限(2)
- 第3章 第1节 函数极限(3)
- 第3章 第1节 函数极限(4)
- 第3章 第1节 函数极限(5)
- 第3章 第1节 函数极限(6)
- 第3章 第2节 连续函数(1)
- 第3章 第2节 连续函数(2)
- 第3章 第2节 连续函数(3)
- 第3章 第2节 连续函数(4)
- 第3章 第3节 无穷小量与无穷大量的阶(1)
- 第3章 第3节 无穷小量与无穷大量的阶(2)
- 第3章 第3节 无穷小量与无穷大量的阶(3)
- 第3章 第4节 闭区间上的连续函数(1)
- 第3章 第4节 闭区间上的连续函数(2)
- 第3章 第4节 闭区间上的连续函数(3)
- 第4章 第1节 微分和导数(1)
- 第4章 第2节 导数的意义和性质(1)
- 第4章 第2节 导数的意义和性质(2)
- 第4章 第3节 导数四则运算和反函数求导法则(1)
- 第4章 第3节 导数四则运算和反函数求导法则(2)
- 第4章 第4节 复合函数求导法则及其应用(1)
- 第4章 第4节 复合函数求导法则及其应用(2)
- 第4章 第4节 复合函数求导法则及其应用(3)
- 第4章 第5节 高阶导数和高阶微分(1)
- 第4章 第5节 高阶导数和高阶微分(2)
- 第4章 第5节 高阶导数和高阶微分(3)
- 第5章 第1节 微分中值定理(1)
- 第5章 第1节 微分中值定理(2)
- 第5章 第1节 微分中值定理(3)
- 第5章 第1节 微分中值定理(4)
- 第5章 第2节 L’Hospital 法则(1)
- 第5章 第2节 L’Hospital 法则(2)
- 第5章 第3节 Taylor 公式和插值多项式(1)
- 第5章 第3节 Taylor 公式和插值多项式(2)
- 第5章 第3节 Taylor 公式和插值多项式(3)
- 第5章 第4节 函数的Taylor 公式及其应用(1)
- 第5章 第4节 函数的Taylor 公式及其应用(2)
- 第5章 第4节 函数的Taylor 公式及其应用(3)
- 第5章 第5节 应用举例(1)
- 第5章 第5节 应用举例(2)
- 第5章 第5节 应用举例(3)
- 第5章 第6节 方程的近似求解(1)
- 第6章 第1节 不定积分的概念和运算法则(1)
- 第6章 第2节 换元积分法和分部积分法(1)
- 第6章 第2节 换元积分法和分部积分法(2)
- 第6章 第2节 换元积分法和分部积分法(3)
- 第6章 第2节 换元积分法和分部积分法(4)
- 第6章 第3节 有理函数的不定积分及其应用(1)
- 第6章 第3节 有理函数的不定积分及其应用(2)
- 第6章 第3节 有理函数的不定积分及其应用(3)
- 第6章 第3节 有理函数的不定积分及其应用(4)
- 第7章 第1节 定积分的概念和可积条件(1)
- 第7章 第1节 定积分的概念和可积条件(2)
- 第7章 第1节 定积分的概念和可积条件(3)
- 第7章 第1节 定积分的概念和可积条件(4)
- 第7章 第1节 定积分的概念和可积条件(5)
- 第7章 第2节 定积分的基本性质(1)
- 第7章 第2节 定积分的基本性质(2)
- 第7章 第3节 微积分基本定理(1)
- 第7章 第3节 微积分基本定理(2)
- 第7章 第3节 微积分基本定理(3)
- 第7章 第3节 微积分基本定理(4)
- 第7章 第4节 定积分在几何计算中的应用(1)
- 第7章 第4节 定积分在几何计算中的应用(2)
- 第7章 第4节 定积分在几何计算中的应用(3)
- 第7章 第4节 定积分在几何计算中的应用(4)
- 第7章 第4节 定积分在几何计算中的应用(5)
- 第7章 第5节 微积分实际应用举例(1)
- 第7章 第5节 微积分实际应用举例(2)
- 第7章 第6节 定积分的数值计算(1)
- 第8章 第1节 反常积分的概念和计算(1)
- 第8章 第1节 反常积分的概念和计算(2)
- 第8章 第2节 反常积分的收敛判别法(1)
- 第8章 第2节 反常积分的收敛判别法(2)
- 第8章 第2节 反常积分的收敛判别法(3)
- 第9章 第1节 数项级数的收敛性(1)
- 第9章 第1节 数项级数的收敛性(2)
- 第9章 第2节 上极限与下极限(1)
- 第9章 第2节 上极限与下极限(2)
- 第9章 第3节 正项级数(1)
- 第9章 第3节 正项级数(2)
- 第9章 第3节 正项级数(3)
- 第9章 第4节 任意项级数(1)
- 第9章 第4节 任意项级数(2)
- 第9章 第4节 任意项级数(3)
- 第9章 第4节 任意项级数(4)
- 第9章 第5节 无穷乘积(1)
- 第9章 第5节 无穷乘积(2)
- 第10章 第1节 函数项级数的一致收敛性(1)
- 第10章 第1节 函数项级数的一致收敛性(2)
- 第10章 第1节 函数项级数的一致收敛性(3)
- 第10章 第1节 函数项级数的一致收敛性(4)
- 第10章 第2节 一致收敛级数的判别与性质(1)
- 第10章 第2节 一致收敛级数的判别与性质(2)
- 第10章 第2节 一致收敛级数的判别与性质(3)
- 第10章 第2节 一致收敛级数的判别与性质(4)
- 第10章 第2节 一致收敛级数的判别与性质(5)
- 第10章 第3节 幂级数(1)
- 第10章 第3节 幂级数(2)
- 第10章 第4节 函数的幂级数展开(1)
- 第10章 第4节 函数的幂级数展开(2)
- 第10章 第4节 函数的幂级数展开(3)
- 第10章 第4节 函数的幂级数展开(4)
- 第10章 第5节 用多项式逼近连续函数(1)
- 第11章 第1节 Euclid空间上的极限和连续(1)
- 第11章 第1节 Euclid空间上的极限和连续(2)
- 第11章 第1节 Euclid空间上的极限和连续(3)
- 第11章 第1节 Euclid空间上的极限和连续(4)
- 第11章 第2节 多元连续函数(1)
- 第11章 第2节 多元连续函数(2)
- 第11章 第2节 多元连续函数(3)
- 第11章 第3节 连续函数的性质(1)
- 第11章 第3节 连续函数的性质(2)
- 第12章 第1节 偏导数与全微分(1)
- 第12章 第1节 偏导数与全微分(2)
- 第12章 第1节 偏导数与全微分(3)
- 第12章 第1节 偏导数与全微分(4)
- 第12章 第1节 偏导数与全微分(5)
- 第12章 第1节 偏导数与全微分(6)
- 第12章 第2节 多元复合函数的求导法则(1)
- 第12章 第2节 多元复合函数的求导法则(2)
- 第12章 第3节 中值定理与Taylor公式(1)
- 第12章 第3节 中值定理与Taylor公式(2)
- 第12章 第4节 隐函数(1)
- 第12章 第4节 隐函数(2)
- 第12章 第4节 隐函数(3)
- 第12章 第4节 隐函数(4)
- 第12章 第5节 偏导数在几何中的应用(1)
- 第12章 第5节 偏导数在几何中的应用(2)
- 第12章 第5节 偏导数在几何中的应用(3)
- 第12章 第6节 无条件极值(1)
- 第12章 第6节 无条件极值(2)
- 第12章 第6节 无条件极值(3)
- 第12章 第7节 条件极值问题与Lagrange乘数法(1)
- 第12章 第7节 条件极值问题与Lagrange乘数法(2)
- 第12章 第7节 条件极值问题与Lagrange乘数法(3)
- 第13章 第1节 有界闭区域上的重积分(1)
- 第13章 第1节 有界闭区域上的重积分(2)
- 第13章 第1节 有界闭区域上的重积分(3)
- 第13章 第2节 重积分的性质与计算(1)
- 第13章 第2节 重积分的性质与计算(2)
- 第13章 第2节 重积分的性质与计算(3)
- 第13章 第2节 重积分的性质与计算(4)
- 第13章 第3节 重积分的变量代换(1)
- 第13章 第3节 重积分的变量代换(2)
- 第13章 第3节 重积分的变量代换(3)
- 第13章 第3节 重积分的变量代换(4)
- 第13章 第3节 重积分的变量代换(5)
- 第13章 第3节 重积分的变量代换(6)
- 第13章 第4节 反常重积分(1)
- 第13章 第4节 反常重积分(2)
- 第13章 第4节 反常重积分(3)
- 第13章 第5节 微分形式(1)
- 第13章 第5节 微分形式(2)
- 第14章 第1节 第一类曲线积分与第一类曲面积分(1)
- 第14章 第1节 第一类曲线积分与第一类曲面积分(2)
- 第14章 第1节 第一类曲线积分与第一类曲面积分(3)
- 第14章 第1节 第一类曲线积分与第一类曲面积分(4)
- 第14章 第2节 第二类曲线积分与第二类曲面积分(1)
- 第14章 第2节 第二类曲线积分与第二类曲面积分(2)
- 第14章 第2节 第二类曲线积分与第二类曲面积分(3)
- 第14章 第2节 第二类曲线积分与第二类曲面积分(4)
- 第14章 第3节 Green公式 Gauss公式和Stokes公式(1)
- 第14章 第3节 Green公式 Gauss公式和Stokes公式(2)
- 第14章 第3节 Green公式 Gauss公式和Stokes公式(3)
- 第14章 第3节 Green公式 Gauss公式和Stokes公式(4)
- 第14章 第3节 Green公式 Gauss公式和Stokes公式(5)
- 第14章 第4节 微分形式的外微分(1)
- 第14章 第4节 微分形式的外微分(2)
- 第14章 第5节 场论初步(1)
- 第14章 第5节 场论初步(2)
- 第14章 第5节 场论初步(3)
- 第14章 第5节 场论初步(4)
- 第15章 第1节 含参变量的常义积分(1)
- 第15章 第1节 含参变量的常义积分(2)
- 第15章 第2节 含参变量的反常积分(1)
- 第15章 第2节 含参变量的反常积分(2)
- 第15章 第2节 含参变量的反常积分(3)
- 第15章 第2节 含参变量的反常积分(4)
- 第15章 第2节 含参变量的反常积分(5)
- 第15章 第3节 Euler积分(1)
- 第15章 第3节 Euler积分(2)
- 第15章 第3节 Euler积分(3)
- 第16章 第1节 函数的Fourier级数展开(1)
- 第16章 第1节 函数的Fourier级数展开(2)
- 第16章 第2节 Fourier级数的收敛判别法(1)
- 第16章 第2节 Fourier级数的收敛判别法(2)
- 第16章 第2节 Fourier级数的收敛判别法(3)
- 第16章 第3节 Fourier级数的性质(1)
- 第16章 第3节 Fourier级数的性质(2)
- 第16章 第3节 Fourier级数的性质(3)
- 第3章 第2节 连续函数 (3.5)
本课程的重点是极限方法、一元函数微积分学、无穷级数理论、多元函数微积分学等。它们的特点是,具有广泛的实际背景知识和几何意义,基本概念和计算公式多,运算量大,思维方法灵活,解题技巧性高,知识的实际应用性强。学生容易理解、掌握和应用,易于激发学生学习热情和信心,提高教学效果。
讲授时,充分利用教材,借助多媒体辅助工具,采用启发式的课堂教学与讨论相结合的形式组织教学,结合实际背景知识和几何直观,强调讲清楚概念与方法的来源,注重方法、技巧及思维的启发引导,精讲多练,强化习题训练,保证必要的习题量,巩固深化基础知识和基本方法,充分激发学生学习热情和主观能动性,指导学生分析、解决实际应用问题,推进教学质量。
本课程的难点是极限理论中的相关证明,闭区间连续函数性质及其证明,定积分的应用、无穷级数理论中的相关证明,富里埃级数和富里埃变换;含参变量的广义积分等。它们的特点是,物理知识背景广泛,理论性强,思维方法不易掌握和应用,证明、推理多且难度大,运算复杂。容易导致学生学习厌倦,丧失学习热情和信心,降低教学效果。
讲授时,充分利用教材,借助多媒体辅助工具,采用启发式、探究式的课堂教学法,强调讲清楚概念与方法的来源,注重物理知识背景的介绍和数学方法的应用,注重理论分析及思想的启发引导,先易后难,深入浅出,精讲多练,保证必要的习题量,强化理论习题的推证训练,保护学生学习热情和主观能动性,培养学生理性思维、逻辑推理能力和抽象能力,巩固基础理论,启发学生的创造性思维,稳步提升教学效果。