一、有理数

有理数的概念

正数与负数：引入负数是为了表示具有相反意义的量。例如，收入用正数表示，那么支出就用负数表示。像温度高于用正数，低于用负数。

有理数的定义和分类：有理数包括整数和分数。整数有正整数、、负整数；分数包括正分数和负分数。可以通过列举具体数字让学生区分，如是正整数，是负整数，是正分数，是负分数。

有理数的运算

加法与减法：

加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如，，；异号两数相加，绝对值相等时和为，如，绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如。

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，，。

乘法与除法：

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如，，，。任何数与相乘都得。

除法法则：除以一个不等于的数，等于乘这个数的倒数。例如，，。

乘方：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。例如，（个），。

二、整式的加减

整式的概念

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。例如，，，都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如的次数是，的次数是。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。例如，是多项式，它的项分别是、、，其中是常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，如的次数是。

整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。例如，与是同类项。合并同类项就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。如。

去括号与添括号：去括号法则是括号前面是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例如，，。添括号法则与去括号法则相反。

整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项。例如，计算，先去括号得，然后合并同类项得。

三、一元一次方程

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。例如，是方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

一元一次方程的概念和标准形式：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。它的标准形式是（），如是一元一次方程。

一元一次方程的解法：

移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。例如，解方程，移项得。

合并同类项：将方程中含有相同未知数的项合并。如在中，合并同类项得。

系数化为：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。如，两边同时除以得。

四、几何图形初步

几何图形：

立体图形与平面图形：通过实物展示，让学生认识长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形，以及三角形、四边形、圆等平面图形。例如，展示一个魔方（正方体）和一张纸（平面图形），说明它们的区别。

从不同方向看立体图形：通过从正面、左面、上面观察立体图形，画出相应的视图。例如，观察一个长方体，从正面看是一个长方形，从左面看也是一个长方形，从上面看是一个长方形。

点、线、面、体：

点动成线，线动成面，面动成体。例如，笔尖在纸上移动形成线，汽车雨刮器在挡风玻璃上摆动形成面，把一个半圆绕着它的直径旋转一周形成球。

直线、射线、线段：

概念和表示方法：直线没有端点，向两方无限延伸，用直线上两个点来表示，如直线；射线有一个端点，向一方无限延伸，用射线的端点和射线上另一点来表示，如射线；线段有两个端点，用两个端点来表示，如线段。

性质：两点确定一条直线；两点之间，线段最短。例如，在墙上钉木条，至少需要两个钉子，这体现了两点确定一条直线；人们走路时，往往会选择最短的路线，这体现了两点之间，线段最短。

角：

角的概念和表示方法：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如；也可以用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时），如；还可以用一个数字或希腊字母表示，如、。

角的度量和运算：角的度量单位是度、分、秒，，。角的运算包括加法、减法、乘法、除法。例如，计算，先算度相加，再算分相加，结果是。