以下是人教版小学五年级数学上册的课程大纲：

数与代数

小数乘法：理解小数乘整数、小数乘小数的算理，掌握小数乘法的计算方法，能正确进行笔算和简单的口算，会用 “四舍五入” 法取积的近似值，解决相关的简单实际问题。

小数除法：掌握小数除法的计算方法，能正确进行除数是整数和除数是小数的除法计算，理解商的近似值的意义，会用 “四舍五入” 法取商的近似值，认识循环小数并能正确表示，解决有关小数除法的简单实际问题。

简易方程：初步认识用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数、表示常见的数量关系、运算定律和计算公式等，理解方程的意义，会用等式的性质解方程，能列方程解决一些简单的实际问题。

空间与图形

观察物体：能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，通过观察、操作、想象等活动，培养空间观念和推理能力。

多边形的面积：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确计算它们的面积，认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积，在探索过程中，渗透转化的数学思想方法，发展空间观念和推理能力。

统计与概率

可能性：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些事件发生的可能性，能对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中的作用。

中位数：在平均数的基础上理解中位数的意义，会求数据的中位数，能根据数据的具体情况，选择适当的统计量来描述数据的特征。

数学广角

植树问题：通过观察、猜测、实验、推理等活动，探索并发现植树问题中的规律，能运用规律解决一些实际问题，培养探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

鸡兔同笼：了解 “鸡兔同笼” 问题的结构特点，掌握用列表法、假设法等解决 “鸡兔同笼” 问题的方法，体会解决问题策略的多样性，培养逻辑推理能力。

综合应用

掷一掷：通过掷骰子的游戏活动，综合运用可能性、组合等知识，探索事件发生的可能性大小与什么因素有关，培养实践能力和创新意识。

编码：了解数字编码的思想方法，能运用数字编码的知识解决一些简单的实际问题，体会数字编码在日常生活中的广泛应用，培养数学应用意识和实践能力。