在数学的浩瀚星空中，微积分无疑是最为璀璨的一颗明星，它作为现代科学的基石，深刻影响并推动着物理学、工程学、经济学等众多领域的发展。中科院张平教授凭借其深厚的学术造诣与丰富的教学经验，精心打造了一套独具特色的微积分课程，为广大学习者开启了深入理解微积分奥秘的大门。

张平教授是中国科学院院士，现任中国科学院数学与系统科学研究院院长。他长期从事微局部分析、非线性偏微分方程等领域的研究，在国际顶级数学期刊发表多篇论文，取得了一系列具有国际影响力的科研成果，荣获国家杰出青年基金、国家自然科学二等奖、中国数学会陈省身奖等众多荣誉。除了在科研上成绩斐然，张平教授还十分重视人才培养，肩负着中国科学院大学本科与研究生的教学工作，以其独特的教学方法和对学生的悉心指导，深受学生们的尊敬与喜爱 。

本微积分课程内容丰富、结构严谨，从基础概念到复杂理论，循序渐进地引导学习者深入探索微积分的世界，具体课程安排如下：

实数与极限：作为微积分的基石部分，课程开篇便深入剖析实数的完备性等核心性质，为后续极限理论的搭建筑牢根基。在极限讲解中，从数列极限的直观概念引入，逐步深入到严格的 “ε - N” 定义，通过大量实例和几何直观阐释，帮助学习者理解极限的本质，掌握极限存在的判定准则以及极限运算的各类法则。从简单数列极限的求解，到复杂函数极限的分析，多维度、全方位地训练学习者的思维能力，为微积分的后续学习奠定坚实基础。

连续函数：在理解极限的基础上，课程进一步探讨函数的连续性。详细讲解函数在一点连续、区间连续的精确定义，剖析连续函数的基本性质，如最值定理、介值定理等。通过丰富的函数实例，让学习者掌握判断函数连续性的方法，理解连续函数在微积分理论体系中的关键衔接作用，为后续导数、积分等概念的引入做好铺垫。

微分学：这部分是课程的核心板块之一。从导数的定义出发，借助物理、几何中的实际问题，让学习者深刻领悟导数作为函数变化率的本质含义。深入讲解求导法则，包括基本初等函数求导公式、四则运算求导法则、复合函数求导法则等，通过大量练习强化学习者的求导技能。随后引入高阶导数、微分的概念，阐释它们与导数之间的内在联系，探讨中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），这些定理为函数性质的研究提供了强大工具，从理论层面深化学习者对函数变化规律的理解。

积分学：积分学部分同样精彩纷呈。课程先从定积分的概念入手，通过求曲边梯形面积、变力做功等实际问题引出定积分的定义，详细讲解定积分的性质与计算方法，如牛顿 - 莱布尼茨公式这一连接微分与积分的关键桥梁，让学习者掌握定积分的常规计算技巧。继而拓展到不定积分，系统介绍不定积分的基本积分法，包括换元积分法、分部积分法等，使学习者具备求解各类积分问题的能力。此外，还会涉及反常积分的相关知识，拓宽学习者对积分概念的认知边界。

多元函数连续与极限：随着课程的深入，从一元函数过渡到多元函数领域。课程首先介绍多元函数的概念、定义域与表示方法，重点讲解多元函数的极限与连续。多元函数极限相较于一元函数更为复杂，课程通过引入重极限、累次极限等概念，结合大量实例与图形直观，帮助学习者理解多元函数极限的存在性判定与计算方法。深入探讨多元函数连续的定义与性质，分析多元函数与一元函数在极限、连续等方面的异同点，为后续多元函数微分学与积分学的学习做好准备。

本课程具有以下显著特色：

深厚的学术底蕴支撑：张平教授凭借自身在数学研究领域的深厚造诣，能够将微积分中的抽象概念与前沿研究成果巧妙关联，在讲解基础知识的同时，适时融入学科发展动态，拓宽学习者的学术视野，激发其对数学研究的兴趣。

注重思维能力培养：课程教学过程中，不局限于知识的传授，更注重对学习者逻辑思维、抽象思维与创新思维能力的培养。通过引导学习者对定理的推导、问题的分析与解决，让他们逐步掌握数学思维方法，提升独立思考与解决问题的能力。

理论联系实际：微积分在实际生活与科学研究中应用广泛，课程中张平教授会引入大量物理学、工程学、经济学等领域的实际案例，如利用微积分求解物体运动轨迹、优化工程设计参数、分析经济增长模型等，让学习者深刻体会微积分的实用性，增强知识应用能力。

教学方法灵活多样：为满足不同学习者的需求，课程采用线上线下相结合、理论讲解与实践操作相结合、课堂讲授与互动讨论相结合等多样化教学方法。线上平台提供丰富的学习资源，包括课程视频、电子教材、习题解答等，方便学习者随时随地进行学习；线下课堂注重师生互动，鼓励学习者积极提问、参与讨论，及时解决学习过程中遇到的问题 。