考研数学考前复习讲解

一、整体复习策略

回顾知识点

在考前最后阶段，需要对考研数学的所有知识点进行系统回顾。按照高等数学、线性代数、概率论与数理统计（数二不考概率论）的模块，梳理每个章节的重点公式、定理和概念。例如在高等数学中，极限的定义、导数的运算法则、积分的基本定理等都是重中之重。

对于容易遗忘或者混淆的知识点，要重点标记并且强化记忆。可以通过制作思维导图的方式，将知识点串联起来，这样有助于构建完整的知识体系。

梳理错题

把之前做过的练习题、模拟题和真题中的错题拿出来重新做一遍。分析当时做错的原因，是知识点没掌握，还是计算错误，亦或是解题思路有误。

对于因为知识点缺失导致的错误，要及时查漏补缺；计算错误的话，要在考前多做一些简单的计算练习，提高计算的准确性和速度；解题思路有误的题目，要认真研究正确的解题方法，并且总结类似题型的解题套路。

二、各科目重点内容复习

（一）高等数学

极限与连续

重点掌握极限的计算方法，如洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等。例如，当计算时，用泰勒公式将代入式子进行计算就会很方便。

函数连续性的判断也是常考内容，要理解函数在某点连续的定义，即。

导数与微分

牢记导数的基本公式和求导法则，包括复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。比如对于由方程确定的隐函数，求导时要对等式两边同时关于求导，得到，然后解出。

理解微分的概念，并且会求函数的微分，。

积分学

定积分和不定积分是重点。不定积分要熟练掌握换元积分法和分部积分法。例如，计算，就需要使用分部积分法，设，，则，，根据分部积分公式可得。

对于定积分，要理解定积分的几何意义（如求平面图形的面积）和物理意义（如求变力做功），掌握牛顿 - 莱布尼茨公式，其中。

重积分（数二、数三重点关注二重积分，数一还要掌握三重积分）方面，要掌握积分区域的划分和积分次序的交换。例如，计算二重积分，当积分区域是由，，，所围成的区域时，需要根据积分区域的特点选择合适的积分次序来简化计算。

（二）线性代数

行列式与矩阵

行列式的计算方法有多种，如按行（列）展开、利用行列式的性质化为上（下）三角行列式等。例如，对于三阶行列式，可以按第一行展开得到。

矩阵的运算包括加法、数乘、乘法、转置等，要注意矩阵乘法不满足交换律。掌握可逆矩阵的定义和求逆矩阵的方法，如伴随矩阵法和初等变换法。

向量与线性方程组

理解向量组的线性相关性和线性无关性的概念，会判断向量组的线性相关性。例如，对于向量组，，，可以通过构造矩阵，然后对进行初等行变换化为行阶梯形矩阵来判断其线性相关性。

线性方程组是线性代数的核心内容。要掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件（）和非齐次线性方程组有解的充要条件（），以及求解线性方程组的方法，如高斯消元法。

特征值与特征向量、二次型

特征值和特征向量的定义为，其中是特征值，是属于的特征向量。要掌握特征值和特征向量的计算方法，以及相似矩阵的概念和性质。

对于二次型，要会将二次型化为标准形（通过正交变换法或配方法），并且理解正定二次型的定义和判定方法。

（三）概率论与数理统计（数一、数三）

随机事件与概率

掌握事件的运算和概率的基本公式，如加法公式、乘法公式（）和全概率公式、贝叶斯公式。例如，已知事件，，是样本空间中的事件，且，，，，，，，求，就需要用到加法公式进行计算。

随机变量及其分布

理解离散型随机变量和连续型随机变量的概念。对于离散型随机变量，要掌握概率分布列的性质和常见的离散型分布，如 0 - 1 分布、二项分布、泊松分布。对于连续型随机变量，要掌握概率密度函数的性质和常见的连续型分布，如均匀分布、正态分布。

会求随机变量的分布函数，并且能根据分布函数求概率。例如，设连续型随机变量的概率密度函数为

其

他

，先通过求出的值，然后再求的分布函数。

多维随机变量及其分布

对于二维离散型随机变量，要会求联合概率分布、边缘概率分布和条件概率分布。对于二维连续型随机变量，要掌握联合概率密度函数、边缘概率密度函数和条件概率密度函数的计算，以及二维随机变量的独立性的判断。

会计算二维随机变量的函数的分布，如，等的分布。

数字特征与大数定律、中心极限定理

掌握随机变量的期望、方差、协方差和相关系数的概念和计算方法。例如，设随机变量服从正态分布，求，可以根据来计算。

理解大数定律和中心极限定理的内容和应用。中心极限定理在近似计算概率方面有重要应用，如当充分大时，近似服从正态分布。

三、模拟考试与时间管理

模拟考试

在考前一定要进行模拟考试，按照考研数学的考试时间（3 小时）和考试要求，完整地做几套真题或者高质量的模拟题。这样可以帮助你适应考试节奏，提高答题速度和心理素质。

在模拟考试过程中，要注意答题规范，书写工整。对于解答题，要写出详细的解题步骤，因为考研数学是按步骤给分的。

时间管理

合理分配考试时间是非常重要的。一般来说，选择题和填空题应该在 1 - 1.5 小时内完成，剩下的时间用于解答题。对于难题，如果在几分钟内没有思路，要先跳过，先做后面会做的题目，避免在一道题上浪费过多时间，最后再回过头来思考难题。