以下是高等数学上、下册的总复习精讲：

高等数学上册

函数与极限 ：

函数：掌握函数的概念、性质（如单调性、奇偶性、周期性等）以及常见的函数类型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。理解复合函数、反函数的概念及运算。

极限：理解极限的定义，包括数列极限和函数极限。掌握极限的性质，如唯一性、有界性、保号性等。熟练运用求极限的方法，如直接代入法、等价无穷小替换法、夹逼定理、洛必达法则等。

导数与微分 ：

导数：理解导数的定义，它是函数在某点处的瞬时变化率，几何意义是切线斜率。掌握导数的基本公式和运算法则，包括四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等。会求高阶导数，并理解其几何和物理意义。

微分：微分是函数增量的线性主部，与导数密切相关。掌握微分的定义、几何意义及基本公式，了解微分在近似计算中的应用。

微分中值定理与导数应用 ：

微分中值定理：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，理解这些定理的条件和结论，以及它们之间的关系。能够运用中值定理证明一些等式和不等式。

导数应用：利用导数判断函数的单调性、凹凸性，求函数的极值和最值。掌握函数图像的描绘方法，以及导数在物理、经济等领域的应用，如边际分析、弹性分析等。

高等数学下册

不定积分：

概念与性质：理解不定积分的定义，它是导数的逆运算。掌握不定积分的基本性质，如线性性等。

积分方法：熟练掌握换元积分法和分部积分法，能够运用这两种方法求出各种函数的不定积分。此外，还需了解一些特殊类型函数的积分方法，如有理函数积分、三角函数积分等。

定积分：

概念与性质：理解定积分的定义，它是曲边梯形的面积或变速直线运动的路程等实际问题的数学抽象。掌握定积分的基本性质，如线性性、可加性、保号性等。

计算方法：牛顿 - 莱布尼茨公式是计算定积分的重要工具，要熟练掌握其应用。此外，还需掌握定积分的换元积分法和分部积分法，以及利用函数的奇偶性、周期性等性质简化定积分的计算。

应用：定积分在几何、物理等领域有广泛的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、做功、水压力等，要掌握这些应用问题的解题方法。

多元函数微积分：

多元函数的概念与极限：理解多元函数的概念，掌握多元函数的极限和连续的定义及性质。

多元函数的偏导数与全微分：掌握偏导数的定义、计算方法和几何意义，理解全微分的概念和性质，以及偏导数与全微分之间的关系。会求多元复合函数的偏导数和全微分，掌握隐函数求导法则。

多元函数的极值与最值：学会求多元函数的极值和最值，包括无条件极值和条件极值，能够运用拉格朗日乘数法解决条件极值问题。

重积分：理解二重积分和三重积分的概念、性质和计算方法，掌握直角坐标、极坐标、柱面坐标和球面坐标下重积分的计算，以及重积分在几何、物理等领域的应用，如求立体的体积、质量、重心等。

无穷级数：

数项级数：掌握数项级数的概念、性质和敛散性判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等，以及绝对收敛和条件收敛的概念。

幂级数：理解幂级数的概念和性质，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法，以及幂级数的求和函数和函数展开成幂级数的方法，如泰勒级数展开等。