课程定义与目标

数学建模是一门将实际问题通过数学语言进行抽象、简化，建立数学模型，并利用数学方法和计算机技术求解，最后对结果进行解释和验证的学科。其主要目标是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和实践能力。

例如，在交通流量控制问题中，通过建立数学模型来预测不同时间段的车流量，从而为交通信号灯的设置提供合理的时间分配方案，以缓解交通拥堵。

课程内容

数学模型基础

介绍什么是数学模型，包括其定义、分类和构建模型的一般步骤。学生将学习到各种常见的数学模型，如代数模型、几何模型、概率模型等。例如，用代数方程来描述商品价格与销售量之间的关系就是一种简单的代数模型。

同时，还会涉及模型的假设与简化，这是建模过程中的关键环节。因为实际问题往往很复杂，需要在不影响问题本质的前提下，对一些因素进行合理假设和简化。比如在研究行星运动时，可假设行星为质点，忽略其自身的大小和形状。

数学工具与方法

涵盖微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识在建模中的应用。例如，利用微积分来求解最优化问题，像在生产计划中如何使成本最小化或利润最大化；运用线性代数来处理线性方程组，在电路网络分析中有重要应用。

还包括一些专门用于数学建模的方法，如数学规划（线性规划、非线性规划）、图论方法、动态规划等。以物流配送路径规划为例，可以利用图论中的最短路径算法来确定最优配送路线。

编程与软件应用

由于实际问题的数据量可能很大，需要借助计算机进行求解。学生将学习编程语言（如 Matlab、Python 等）在数学建模中的应用。例如，在数据分析和可视化方面，Python 中的 NumPy、pandas 和 matplotlib 库可以方便地处理数据并生成直观的图表。

同时，还会介绍一些专业的数学建模软件，如 Lingo（用于求解优化问题）、SPSS（用于统计分析）等，帮助学生提高建模效率。

案例分析与实践

通过对实际案例的分析，让学生了解数学建模的全过程。这些案例涉及多个领域，如生态环境、经济金融、工程技术等。例如，在生态模型中，通过建立微分方程模型来描述生物种群的增长和相互作用；在经济模型中，用计量经济学模型来预测市场趋势。

安排实践环节，让学生以小组形式完成实际问题的建模任务。例如，要求学生对学校食堂的就餐效率进行建模，提出改进建议，使学生在实践中提高建模能力。

课程的重要性

培养综合能力：数学建模课程能够综合培养学生的数学思维、逻辑思维、创新思维和计算机应用能力。在建模过程中，学生需要运用多种数学知识，结合实际问题进行创新思考，并通过计算机编程实现模型求解。

跨学科应用广泛：它是一门跨学科的课程，与众多学科领域紧密相连。无论是自然科学、工程技术还是社会科学等领域，都有大量的实际问题需要通过数学建模来解决。例如，在医学领域，通过建立药物动力学模型来研究药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。

提高解决实际问题的能力：使学生学会从实际问题中抽象出数学问题，建立合理的数学模型，求解并验证模型的有效性，从而提高学生解决实际问题的能力，为今后从事科研、工程设计、经济分析等工作打下坚实的基础。

课程要求与考核方式

一般要求学生具备一定的数学基础和计算机操作能力。在学习过程中，学生需要积极参与课堂讨论、案例分析和实践活动。

考核方式通常包括平时作业（包括建模报告的撰写）、课堂表现、期中考试（可能是小型建模项目或理论知识测试）和期末考试（通常是综合建模项目）等多种形式，以全面评价学生的学习成果。