以下是对离散数学第二版课程的讲解：

数理逻辑

命题逻辑：主要研究命题的基本概念、联结词、命题公式与真值表、等价式与蕴含式、范式以及命题演算的推理理论。命题是能够判断真假的陈述句，通过联结词如 “非”“且”“或”“如果…… 那么……” 等可以组合成更复杂的命题公式。真值表用于确定命题公式在不同取值情况下的真假性，而范式则是将命题公式化为一种标准形式，便于进行逻辑推理和判断公式的等价性等 .

一阶谓词逻辑：在命题逻辑的基础上，引入了个体词、谓词和量词等概念。谓词用于描述个体的性质或个体之间的关系，量词则表示个体的范围，如 “所有”“存在” 等。一阶谓词逻辑能够更准确地表达和推理关于对象及其属性的命题，其主要内容包括谓词命题的符号化、谓词公式的解释与赋值、等价式和蕴含式、前束范式以及谓词逻辑的推理理论等.

集合论

集合的基本概念与运算：集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。需要掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等，以及集合之间的关系，如包含、相等、真包含等。集合的基本运算包括并、交、差、对称差和补集等，同时要熟悉集合运算的性质，如交换律、结合律、分配律等.

关系与函数：

二元关系：是集合论中的一个重要概念，它是由有序对组成的集合。要理解关系的表示方法，如关系矩阵和关系图，以及关系的性质，如自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性等。此外，还需掌握关系的运算，如关系的复合、逆关系和闭包运算等.

函数：函数是一种特殊的二元关系，它满足对于定义域中的每个元素，在值域中都有唯一的元素与之对应。要掌握函数的定义、特性，如单射、满射和双射，以及复合函数和逆函数的概念和性质.

代数系统

代数结构的基本概念：代数系统是由集合和定义在该集合上的若干运算所组成的系统。需要了解代数系统的定义、子代数系统的概念，以及同态、同构和同余等关系，这些概念用于研究不同代数系统之间的相似性和等价性.

典型的代数系统：包括群、环、域、格和布尔代数等。

群：是一种具有一个二元运算的代数系统，满足封闭性、结合律、存在单位元以及每个元素都有逆元等性质。要学习群的基本性质、子群、陪集、拉格朗日定理等内容，以及几种典型的群，如交换群、循环群、置换群等.

环与域：环是具有两个二元运算的代数系统，满足一定的运算性质；域是一种特殊的环，其中非零元素对于乘法运算构成一个交换群。要掌握环和域的定义、性质、环同态与理想等概念.

格与布尔代数：格是一种特殊的偏序集，其中任意两个元素都有最小上界和最大下界。布尔代数是一种特殊的格，它具有一些额外的性质，如分配律、有补性等。要理解格的概念、性质和同态，以及布尔表达式、布尔函数等相关内容.

图论

图的基本概念：图是由顶点和边组成的一种数据结构，用于表示对象之间的关系。要掌握图的定义、分类，如无向图、有向图、简单图、多重图等，以及顶点的度数、子图、补图、图同构等概念.

图的连通性：包括无向连通和有向连通的概念，以及判断图是否连通的方法，如利用邻接矩阵、可达矩阵等。此外，还需学习通路、回路、欧拉回路、哈密顿回路等相关概念和性质，以及它们在实际问题中的应用，如解决一笔画问题、旅行商问题等.

图的矩阵表示：图可以用矩阵来表示，如邻接矩阵、完全关联矩阵、可达矩阵等。这些矩阵能够方便地存储和处理图的信息，并且可以通过矩阵运算来研究图的性质和解决相关问题，如计算图中两点之间的通路数量等.

树及其应用：树是一种特殊的无向图，它具有无回路且连通的特点。要学习树的基本概念、性质，如树的顶点数与边数的关系，以及生成树、最小生成树的概念和算法，如普里姆算法、克鲁斯卡尔算法等。此外，还有根树、哈夫曼树等特殊的树结构，以及它们在数据编码、信息传输等领域的应用.