一、课程目标

本课程旨在让学员在短时间内掌握 Matlab 的核心功能，以便能够运用 Matlab 进行数学建模，解决实际问题。通过理论讲解和案例实践，学员将学会数据处理、算法实现和模型求解等关键步骤，最终能够独立完成简单到中等复杂程度的数学建模项目。

二、课程内容

（一）Matlab 基础入门（1 - 2 天）

Matlab 界面介绍

讲解 Matlab 的主窗口、命令窗口、工作区、编辑器等主要界面组成部分。例如，在命令窗口中可以直接输入命令进行简单的计算，如输入 “2+3” 并回车，就会立即得到结果 “5”。

介绍如何设置工作路径，方便文件的保存和读取。工作路径就像是一个文件存储的文件夹，Matlab 会默认在这个路径下寻找和保存文件。

基本数据类型和变量

详细讲解 Matlab 中的基本数据类型，包括数值型（如单精度、双精度）、字符型、逻辑型等。例如，定义一个数值型变量 “a = 3.14;”，一个字符型变量 “b = 'hello';”。

变量的命名规则和赋值操作。变量名必须以字母开头，后面可以跟数字和下划线，不能包含空格和特殊字符。赋值操作可以使用 “=” 符号，如 “x = 10;”。

常用数学运算和函数

算术运算（加、减、乘、除、幂运算）的符号和优先级。例如，“34+2” 先计算乘法 “34 = 12”，再计算加法 “12+2 = 14”。

介绍一些常用的数学函数，如三角函数（sin、cos、tan）、对数函数（log、log10）、指数函数（exp）等。例如，计算正弦函数 “sin (pi/2)”（pi 是 Matlab 中预定义的圆周率常量），结果为 “1”。

（二）数据处理与可视化（2 - 3 天）

数据读取和存储

讲解如何从外部文件（如文本文件、Excel 文件）中读取数据。对于文本文件，可以使用 “load” 函数（适用于简单的数值数据）或 “textread” 函数（更灵活的文本数据读取）。对于 Excel 文件，可以使用 “xlsread” 函数。

数据存储操作，包括将 Matlab 中的数据保存为文本文件或其他格式。例如，使用 “save” 函数将数据保存为.mat 文件，方便下次使用。

数据预处理

数据清洗，如去除重复数据、处理缺失数据。对于缺失数据，可以采用删除含有缺失值的行或列，或者使用均值、中位数等统计量填充缺失值。

数据标准化和归一化操作。标准化可以将数据转换为均值为 0、标准差为 1 的分布，使用公式 “(x - mean (x))/std (x)”；归一化可以将数据映射到特定区间，如 [0,1] 区间，使用公式 “(x - min (x))/(max (x)-min (x))”。

数据可视化

介绍 Matlab 中基本的绘图函数，如 “plot”（用于绘制折线图）、“scatter”（用于绘制散点图）、“bar”（用于绘制柱状图）等。例如，使用 “x = 1:10; y = sin (x); plot (x,y)” 可以绘制出正弦函数在 1 到 10 区间的折线图。

图形的修饰，包括添加标题、坐标轴标签、图例等。可以使用 “title” 函数添加标题，“xlabel” 和 “ylabel” 函数添加坐标轴标签，“legend” 函数添加图例。

（三）算法实现与模型构建（3 - 4 天）

常用算法实现

简单算法，如排序算法（冒泡排序、快速排序）。以冒泡排序为例，通过相邻元素的比较和交换，将数列从小到大排序。代码示例：

matlab

复制

function sortedArray = bubbleSort(array)

n = length(array);

for i = 1:n - 1

    for j = 1:n - i

        if array(j)>array(j + 1)

            temp = array(j);

            array(j) = array(j + 1);

            array(j + 1) = temp;

        end

    end

end

sortedArray = array;

end

数值计算算法，如牛顿迭代法求解方程的根。牛顿迭代法的基本思想是通过迭代公式 “x (n+1)=x (n)-f (x (n))/f'(x (n))” 来逼近方程的根。

数学模型构建基础

线性回归模型。介绍如何使用 Matlab 建立简单的线性回归模型，包括最小二乘法求解回归系数。例如，对于一组数据点 “(x (i),y (i))”，假设线性回归模型为 “y = a*x + b”，可以通过计算得到回归系数 “a” 和 “b”，使得预测值与实际值的误差平方和最小。

简单的优化模型，如线性规划问题。在 Matlab 中可以使用 “linprog” 函数求解线性规划问题，包括定义目标函数、约束条件等。例如，对于目标函数 “z = c'x”，约束条件 “Ax <= b” 等线性规划问题进行求解。

（四）数学建模案例实践（3 - 4 天）

案例分析与讲解

选择经典的数学建模案例，如人口增长模型（如马尔萨斯人口模型、Logistic 人口模型）。以 Logistic 人口模型为例，讲解模型的假设、方程的建立（“dN/dt = rN(1 - N/K)”，其中 N 是人口数量，r 是增长率，K 是环境容纳量），以及在 Matlab 中的实现和参数估计方法。

资源分配模型，如生产计划安排问题。分析如何将有限的资源（如原材料、劳动力）分配到不同的产品生产中，以达到最大利润或最小成本的目标。在 Matlab 中通过建立目标函数和约束条件，利用优化算法进行求解。

学员实践操作

学员分组进行案例实践，根据给定的实际问题，运用所学的 Matlab 知识进行数学建模。例如，给定一个交通流量预测问题，学员需要收集数据、建立合适的预测模型（如时间序列模型），并在 Matlab 中实现和验证模型。

教师对学员的实践操作进行指导和点评，帮助学员解决在建模过程中遇到的问题，如模型选择不当、算法实现错误等。

三、课程总结与复习

总结 Matlab 数学建模的关键知识点，包括数据处理、算法实现、模型构建等方面。

复习重要的函数和操作，如绘图函数、数据读取函数、优化算法函数等。

提供拓展学习资源，如相关书籍、网站和学术论文，鼓励学员进一步深入学习 Matlab 数学建模。