一、计算模块

整数计算

课程内容：包括四则运算（加、减、乘、除）的巧算方法。例如凑整法，像在计算 “23 + 59+ 77” 时，可以利用加法交换律和结合律，先算 “23+77 = 100”，再加上 59 得到 159；还有乘法分配律的灵活运用，如 “37×99” 可以写成 “37×(100 - 1)=37×100 - 37×1 = 3663”。

目的：提高学生的计算速度和准确性，培养对数字的敏感度，为更复杂的数学问题打下坚实的计算基础。

小数和分数计算

课程内容：涉及小数的四则运算、分数的加减法（同分母、异分母）、分数乘法（包括整数乘分数、分数乘分数）和分数除法。比如在学习分数加减法时，要先通分再计算，像 “1/3+1/4”，通分后变为 “4/12 + 3/12 = 7/12”；小数和分数的混合运算也是重点，如 “0.5+1/3”，需要把 0.5 化成分数 “1/2” 后再进行计算。

目的：使学生掌握小数和分数这两种重要数系的计算规则，能够熟练地在小数和分数之间进行转换，解决实际数学问题。

二、数论模块

整除问题

课程内容：包括整除的概念，如一个数能被另一个数整除的条件。例如判断一个数是否能被 2、3、5 整除的方法，能被 2 整除的数的个位是偶数，能被 3 整除的数各位数字之和能被 3 整除，能被 5 整除的数个位是 0 或 5。还会涉及整除的性质，如如果 a 能被 b 整除，b 能被 c 整除，那么 a 能被 c 整除。

目的：让学生学会用整除的性质来解决数字规律和数字分组等问题，培养学生的逻辑推理能力。

余数问题

课程内容：有余数的除法运算，如 “被除数 = 除数 × 商 + 余数” 这个基本关系式。会学习同余定理，例如两个数除以同一个数余数相同，那么这两个数的差能被这个除数整除。像 “19 和 26 除以 7 余数分别是 5 和 5，它们的差 26 - 19 = 7 能被 7 整除”。

目的：通过余数问题的学习，学生能够更好地理解除法运算的本质，并且在解决周期问题等复杂数学情境中发挥重要作用。

三、几何模块

平面几何

课程内容：包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等基本图形的周长和面积计算。例如三角形面积公式是 “底 × 高 ÷2”，会通过不同的题型来巩固这些公式，如已知三角形的底和高求面积，或者已知面积和底求高。还会学习图形的拼接和分割，如用几个相同的三角形拼成一个平行四边形等。

目的：使学生熟练掌握平面几何图形的基本性质和计算方法，培养空间想象能力和图形转换思维。

立体几何

课程内容：主要涉及长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的表面积和体积计算。例如长方体表面积公式是 “2×(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)”，体积公式是 “长 × 宽 × 高”。会通过实际问题，如计算一个无盖长方体盒子的表面积，或者已知圆柱的体积和高求底面半径等，来加深对这些公式的理解。

目的：帮助学生建立空间观念，理解三维空间中物体的大小和形状的量化描述，为解决实际生活中的空间问题提供数学工具。

四、应用题模块

行程问题

课程内容：包括相遇问题（如甲、乙两人相向而行，速度分别为 v1 和 v2，两地距离为 s，相遇时间 t=s÷(v1 + v2)）、追及问题（如甲追乙，速度分别为 v1 和 v2，开始相距 s，追及时间 t = s÷(v1 - v2)）和流水行船问题（顺水速度 = 船速 + 水速，逆水速度 = 船速 - 水速）等。

目的：让学生学会分析物体运动的过程，根据不同的运动情况建立数学模型，解决实际的行程问题，提高学生解决实际问题的能力。

工程问题

课程内容：把工作总量看成单位 “1”，工作效率 = 1÷ 工作时间。如甲单独完成一项工作需要 5 天，那么甲的工作效率是 1/5。会学习合作工程问题，如甲、乙合作完成一项工作，甲的效率是 1/3，乙的效率是 1/4，合作时间 = 1÷(1/3 + 1/4)。

目的：培养学生对工作效率、工作时间和工作总量之间关系的理解，学会用分数的思想解决实际的工作分配等问题。

浓度问题

课程内容：包括溶液的概念（溶质 + 溶剂），浓度的计算公式（浓度 = 溶质 ÷ 溶液 ×100%）。例如在一杯 100 克盐水中，盐（溶质）有 20 克，那么浓度就是 20÷100×100% = 20%。会学习溶液的混合问题，如将两种不同浓度的溶液混合，求混合后的浓度。

目的：使学生理解浓度的概念及其计算方法，能够解决生活中有关溶液配比等实际问题。

五、组合模块

排列组合

课程内容：排列是指从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用 A (n,m) 表示，计算公式为 A (n,m)=n×(n - 1)×…×(n - m+1)。组合是指从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用 C (n,m) 表示，计算公式为 C (n,m)=A (n,m)÷A (m,m)。例如从 5 个不同的球中取出 3 个球的排列数 A (5,3)=5×4×3 = 60，组合数 C (5,3)=A (5,3)÷A (3,3)=10。

目的：让学生学会计算排列组合的数量，解决诸如排队问题、分组问题等实际情况，培养学生的有序思维和分类思维。

抽屉原理

课程内容：例如把 10 个苹果放进 9 个抽屉，那么至少有一个抽屉里有 2 个或 2 个以上的苹果。会学习抽屉原理的一般形式和应用，如在一些分配问题中判断是否存在某种必然的结果。

目的：培养学生用简单的原理解决复杂的分配和存在性问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。