北师大版初三九年级数学上册辅导课通常涉及以下章节的内容：

特殊平行四边形：

菱形：

性质方面，菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分每一组对角。比如在求解菱形的边长、对角线长度等问题时，会运用到这些性质。例如，已知菱形的对角线长度分别为 6 和 8，求菱形的边长，可根据对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长为 5。

判定方法有四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形等。在证明一个四边形是菱形时，需要根据已知条件选择合适的判定方法。

矩形：

矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分。在涉及矩形的问题中，常利用这些性质进行角度、线段长度的计算。比如，已知矩形的对角线长和一边长，求另一边的长度。

判定条件包括有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形等。

正方形：正方形具有菱形和矩形的所有性质，即四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等。正方形的判定需要综合运用菱形和矩形的判定方法。

一元二次方程：

认识：了解一元二次方程的定义、一般形式（，其中），能够判断一个方程是否为一元二次方程。

解法：

配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方式来求解。例如，对于方程，通过配方得到，进而解得或。

公式法：运用求根公式来求解。在使用公式法时，需要先计算判别式，根据的值来判断方程的根的情况（时有两个不相等的实数根；时有两个相等的实数根；时无实数根）。

因式分解法：将方程左边因式分解为两个一次因式的乘积，从而得到方程的解。例如，对于方程，因式分解为，解得或。

应用：能够根据实际问题列出一元二次方程，并求解问题的答案。比如，涉及增长率、面积等问题时，常需要建立一元二次方程模型。

概率的进一步认识：

用树状图或表格求概率：当一个实验涉及多个步骤或多个因素时，通过画树状图或列表的方法来列举所有可能的结果，从而计算出某个事件发生的概率。例如，同时抛掷两枚骰子，求点数之和为 7 的概率，就可以通过列表法来求解。

用频率估计概率：通过大量重复实验，用事件发生的频率来估计概率。在实际问题中，当无法准确计算概率时，可以通过实验来获取近似概率。

图形的相似：

成比例线段：理解比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其推论，能够进行比例线段的相关计算和证明。

相似三角形：

探索三角形相似的条件，如两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似等。

掌握相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例、相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方等。

能够利用相似三角形的性质解决实际问题，如测量物体的高度、宽度等。

图形的位似：理解位似图形的概念，知道位似图形的性质，能够根据位似中心和位似比画出位似图形。

投影与视图：

投影：了解中心投影和平行投影的概念和特点，能够区分不同类型的投影。例如，路灯下的人影是中心投影，太阳光下的物体影子是平行投影。

视图：学习主视图、左视图、俯视图的概念，能够根据物体的形状画出相应的视图，或者根据视图还原物体的形状。

反比例函数：

反比例函数的定义：掌握反比例函数的一般形式（为常数，），理解反比例函数中自变量和因变量的取值范围。

反比例函数的图象与性质：反比例函数的图象是双曲线，当时，图象在一、三象限，随的增大而减小；当时，图象在二、四象限，随的增大而增大。能够根据反比例函数的图象和性质解决相关问题，如比较函数值的大小、求函数解析式等。

反比例函数的应用：将反比例函数应用到实际问题中，如反比例关系的行程问题、工程问题等。

深入搜索