北师大版高中数学必修一的重点和难点如下：

重点内容：

集合：

概念理解：准确理解集合的概念，能够判断一些对象是否能构成集合。例如，“所有的好人” 不能构成集合，因为 “好人” 的定义不明确，不具有确定性；而 “1 到 10 之间的所有整数” 可以构成集合。

集合的表示方法：掌握列举法、描述法、韦恩图等集合的表示方法，并能根据具体情况选择合适的表示方法。比如，用描述法表示 “大于 2 且小于 10 的所有奇数组成的集合” 可写成且。

集合的运算：熟练掌握交集、并集、补集的运算，能够正确求解集合的交、并、补。例如，已知集合，，那么，。

函数：

函数的概念：深刻理解函数的定义，包括定义域、值域、对应法则等要素。能够根据具体的问题情境判断是否为函数关系，例如，对于 “一个学生的身高与体重的关系”，不是函数关系，因为一个身高可能对应多个不同的体重值，不满足函数的单值对应要求。

函数的基本性质：

单调性：掌握函数单调性的定义和判断方法，能够利用定义、导数（后续学习）等判断函数的单调性，并能根据单调性求解函数的最值、比较函数值的大小等。例如，函数在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增的。

奇偶性：理解奇偶函数的定义和性质，能够判断函数的奇偶性。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称。例如，函数是奇函数，是偶函数。

周期性（拓展内容）：了解周期函数的概念和基本性质，对于一些简单的周期函数，能够求出其周期。比如，函数的最小正周期是。

常见函数类型：

一次函数：掌握一次函数的图像和性质，能够根据一次函数的解析式画出图像，并利用图像和性质解决相关问题，如求直线的斜率、截距，根据直线的位置关系求解参数等。

二次函数：深入理解二次函数的图像、对称轴、顶点、最值等性质。对于二次函数（），其对称轴为，顶点坐标为。能够根据二次函数的性质解决实际问题中的最值问题，以及与一元二次方程、不等式的综合问题。

指数函数：掌握指数函数的定义、图像和性质。指数函数（且），当时，函数单调递增；当时，函数单调递减。例如，指数函数是单调递增的，是单调递减的。

对数函数：理解对数函数的定义、图像和性质，掌握对数的运算规则。对数函数（且）与指数函数互为反函数，其性质与指数函数密切相关。例如，，。

难点内容：

函数性质的综合应用：将函数的单调性、奇偶性、周期性等性质综合起来考查，要求学生能够灵活运用这些性质解决问题。例如，已知一个函数是奇函数，在某个区间上的单调性已知，求函数在其对称区间上的单调性等问题，需要学生对函数性质有深入的理解和掌握。

函数的图像变换：掌握函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，能够根据函数的解析式画出经过变换后的图像，或者根据图像的变化反推函数解析式的变化。例如，将函数的图像向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的新函数解析式为。

抽象函数问题：这类问题中函数的解析式不明确，只给出函数的一些性质或关系，要求学生根据已知条件进行推理和求解。例如，已知函数满足，且，求的值。对于这类问题，需要学生具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

指数函数、对数函数与其他函数的综合问题：涉及指数函数、对数函数与二次函数、不等式等知识的综合应用，难度较大，需要学生综合运用各种知识和方法进行求解。例如，求解不等式，需要先将对数不等式转化为指数不等式，再结合二次函数的性质求解。