《高等数学》讲解同济版

  • 名称:《高等数学》讲解同济版
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  • 时间:2024/5/15 14:33:12

(一)函数、极限与连续

函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇

偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的

性质及其图形、初等函数、函数关系的建立、数列极限与函数极

限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大

量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的

四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两

个重要极限:

0

sin lim 1

x

x

→ x

=

1

lim 1

x

x

e

→ x

    + =  

函数连续的概念、函数间断点的类型、连续函数的运算法则、

初等函数的连续性、极限存在与连续的关系、闭区间上连续函数

的性质。

(二)一元函数微分学

导数和微分的概念、函数可导与其左右导数存在的关系、导

数的几何意义和物理意义、平面曲线的切线和法线、函数的可导

性与连续性之间的关系、函数的可导与可微之间的关系、基本初

等函数的导数、导数和微分的四则运算、复合函数、反函数、隐

函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分

形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L'Hospital)法则、函数

单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、

函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、

曲率圆与曲率半径。

(三)一元函数积分学

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分

公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的

函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分

和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有

理式和简单无理函数的积分、积分上限的函数及其导数、反常(广

义)积分、定积分的应用。

(四)多元函数微分学

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与

连续的概念、二元函数的极限求法和函数连续性的判断、有界闭

区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数和全微分的概念、

全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数和隐函数的求

导法、高阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、

曲面的切平面和法线、多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数

法、多元函数的最大值(最小值)及其简单应用。

(五)多元函数积分学

二重积分(三重积分)的概念及性质、二重积分(三重积分)

的几何意义、二重积分(三重积分)的计算和应用。

(六)常微分方程

常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、

一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程

解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于

二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次

线性微分方程、微分方程的简单应用。

三、考试题型

单项选择题;填空题;解答题(包括证明题)。

四、考试形式及时间

考试形式为闭卷笔试,试卷总分值为 150 分,考试时间为三

小时。

五、主要参考教材

《高等数学》符合大纲要求的理工科本科高等数学教材,如:

《高等数学》第七版,同济大学数学系编,北京:高等教育出版

社。