- 七年级数学上册第1章第1课 正数和负数
- 七年级数学上册第1章第2课 有理数
- 七年级数学上册第1章第3课 数轴
- 七年级数学上册第1章第4课 相反数
- 七年级数学上册第1章第5课 绝对值
- 七年级数学上册第1章第6课 有理数大小的比较
- 七年级数学上册第1章第7课 有理数的加法
- 七年级数学上册第1章第8课 有理数的加法运算律
- 七年级数学上册第1章第9课 有理数的减法
- 七年级数学上册第1章第10课 有理数加减法的混合运算
- 七年级数学上册第1章第11课 有理数的乘法
- 七年级数学上册第1章第12课 多个有理数相乘的符号法则
- 七年级数学上册第1章第13课 有理数乘法运算律
- 七年级数学上册第1章第14课 有理数的除法
- 七年级数学上册第1章第15课 有理数的乘除混合运算
- 七年级数学上册第1章第16课 有理数的四则混合运算
- 七年级数学上册第1章第17课 有理数的乘方
- 七年级数学上册第1章第18课 有理数的混合运算
- 七年级数学上册第1章第19课 科学记数法
- 七年级数学上册第1章第20课 近似数
- 七年级数学上册第2章第1课 用字母表示数
- 七年级数学上册第2章第2课 单项式
- 七年级数学上册第2章第3课 整式与多项式
- 七年级数学上册第2章第4课 合并同类项
- 七年级数学上册第2章第5课 去括号
- 七年级数学上册第2章第6课 整式的加减
- 七年级数学上册第3章第1课 一元一次方程
- 七年级数学上册第3章第2课 等式的性质
- 七年级数学上册第3章第3课 合并同类项
- 七年级数学上册第3章第4课 移项
- 七年级数学上册第3章第5课 去括号
- 七年级数学上册第3章第6课 去分母
- 七年级数学上册第3章第7课 配套问题与工程问题
- 七年级数学上册第3章第8课 销售中的盈亏问题
- 七年级数学上册第3章第9课 球赛积分表问题
- 七年级数学上册第3章第10课 电话计费问题
- 七年级数学上册第3章第11课 考点归纳--解一元一次方程
- 七年级数学上册第3章第12课 考点归纳--求方程中待定系数
- 七年级数学上册第3章第13课 考点归纳--配套问题
- 七年级数学上册第4章第1课 认识几何图形
- 七年级数学上册第4章第2课 立体图形的三视图
- 七年级数学上册第4章第4课 直线、射线、线段
- 七年级数学上册第4章第5课 线段的比较与度量
- 七年级数学上册第4章第6课 线段的性质及应用
- 七年级数学上册第4章第3课 点、线、面、体
- 七年级数学上册第4章第7课 角
- 七年级数学上册第4章第8课 角的比较与运算
- 七年级数学上册第4章第9课 余角和补角
- 七年级数学下册第5章第1课 相交线
- 七年级数学下册第5章第2课 垂线
- 七年级数学下册第5章第3课 垂线段
- 七年级数学下册第5单元第4课 同位角、内错角、同旁内角
- 七年级数学下册秕5章第5课 平行线
- 七年级数学下册第5章第6课 平行线的判定
- 七年级数学下册第5章第7课 平行线的性质
- 七年级数学下册第5单元第8课 命题、定理、证明
- 七年级数学下册第5章第9课 平移
- 七年级数学下册第6章第1课 算术平方根
- 七年级数学下册第6章第2课 用计算器求算术平方根
- 七年级数学下册第6章第3课时 平方根
- 七年级数学下册第6章第4课时 立方根
- 七年级数学下册第7章第1课 有序数对
- 七年级数学下册第7章第2课 平面直角坐标系
- 七年级数学下册第7章第4课 用坐标表示平移
- 七年级数学下册第7章第3课用坐标表示地理位置
- 七年级数学下册第8章第1课 二元一次方程组
- 七年级数学下册第8章第2课时 代入消元法
- 七年级数学下册第8章第3课时 加减消元法
- 七年级数学下册第8章第4课 实际问题与二元一次方程组(1)
- 七年级数学下册第8章第5课 实际问题与二元一次方程组(2)
- 七年级数学下册第8章第6课 实际问题与二元一次方程组(3)
- 七年级数学下册第9章第1课 不等式及其解集
- 七年级数学下册第9章第2课 不等式的性质
- 七年级数学下册第9章第3课 解一元一次不等式 (1)
- 七年级数学下册第9章第4课 解一元一次不等式 (2)
- 七年级数学下册第9章第5课 一元一次不等的应用
- 七年级数学下册第9章第6课 一元一次不等组
- 七年级数学下册第10章第1课 全面调查
- 七年级数学下册第10章第2课 抽样调查
- 七年级数学下册第10章第3课 直方图
- 八年级数学上册第11章第1课 三角形的边
- 八年级数学上册第11章第2课 三角形的高、中线与角平分线
- 八年级数学上册第11章第3课 三角形的稳定性
- 八年级数学上册第11章第4课 三角形的内角
- 八年级数学上册第11章第5课 三角形的外角
- 八年级数学上册第11章第6课 多边形
- 八年级数学上册第11章第7课 多边形的内角和
- 八年级数学上册第12章第1课 全等三角形
- 八年级数学上册第12章第2课 边边边
- 八年级数学上册第12章第3课 边角边
- 八年级数学上册第12章第4课 角边角和角角边
- 八年级数学上册第12章第5课 斜边、直角边
- 八年级数学上册第12章第6课 角平分线的作法及性质 (1)
- 八年级数学上册第12章第7课 角平分线的作法及性质 (2)
- 八年级数学上册第13章第1课 轴对称
- 八年级数学上册第13章第2课 线段的垂直平分线的性质
- 八年级数学上册第13章第3课 作轴对称图形
- 八年级数学上册第13章第4课 用坐标表示轴对称
- 八年级数学上册第13章第5课 等腰三角形的性质
- 八年级数学上册第13章第6课 等腰三角形的判定
- 八年级数学上册第13章第7课 等边三角形的性质与判定
- 八年级数学上册第13章第8课 含30°角的直角三角形的性质
- 八年级数学上册第14章第1课 同底数幂的乘法
- 八年级数学上册第14章第2课 幂的乘方
- 八年级数学上册第14章第3课 积的乘方
- 八年级数学上册第14章第4课 单项式与单项式、多项式相乘
- 八年级数学上册第14章第5课 多项式与多项式相乘
- 八年级数学上册第14章第6课 整式的除法
- 八年级数学上册第14章第7课 平方差公式
- 八年级数学上册第14章第8课 完全平方公式
- 八年级数学上册第14章第9课 提公因式法
- 八年级数学上册第14章第10课 利用平方差公式分解因式
- 八年级数学上册第14章第11课 利用完全平方公式分解因式
- 八年级数学上册第15章第1课 从分数到分式
- 八年级数学上册第15章第2课 分式的基本性质
- 八年级数学上册第15章第3课 分式的乘除
- 八年级数学上册第15章第4课 分式的乘除混合运算与分式的乘方
- 八年级数学上册第15章第5课 分式的加减
- 八年级数学上册第15章第6课 分式的混合运算
- 八年级数学上册第15章第7课 整数指数幂
- 八年级数学上册第15章第8课 负整数指数幂的应用
- 八年级数学上册第15章第9课 分式方程及其解法
- 八年级数学上册第15章第10课 用分式方程解决实际问题
- 八年级数学下册第16章第1课时 二次根式的概念
- 八年级数学下册第16章第2课时 二次根式的性质
- 八年级数学下册第16章第3课时 二次根式的乘法
- 八年级数学下册第16章第4课时 二次根式的除法
- 八年级数学下册第16章第5课时 二次根式的加减
- 八年级数学下册第16章第6课时 二次根式的混合运算
- 八年级数学下册第17章第1课 勾股定理
- 八年级数学下册第17章第2课 勾股定理的应用
- 八年级数学下册第17章第3课 勾股定理的逆定理
- 八年级数学下册第18章第1课 平行四边形的边角特征
- 八年级数学下册第18章第2课 平行四边形的对角线特征
- 八年级数学下册第18章第3课 三角形的中位线
- 八年级数学下册第18章第4课 平行四边形的判定(1)
- 八年级数学下册第18章第5课 平行四边形的判定(2)
- 八年级数学下册第18章第6课 矩形的性质
- 八年级数学下册第18章第7课 矩形的判定
- 八年级数学下册第18章第8课 菱形的性质
- 八年级数学下册第18章第9课 菱形的判定
- 八年级数学下册第18章第10课 正方形
- 八年级数学下册第19章第1课时 变量
- 八年级数学下册第19章第2课时 函数
- 八年级数学下册第19章第3课时 函数图象的意义及画法
- 八年级数学下册第19章第4课时 函数的三种表示方法
- 八年级数学下册第20章第1课 平均数
- 八年级数学下册第20章第2课 用样本平均数估计总体平均数
- 八年级数学下册第20章第3课 中位数和众数
- 八年级数学下册第20章第4课 平均数、中位数和众数的综合应用
- 八年级数学下册第20章第5课 方差
- 八年级数学下册第20章第6课 根据方差做决策
- 九年级数学上册第21章第1课 一元二次方程
- 九年级数学上册第21章第2课 直接开平方法
- 九年级数学上册第21章第3课 配方法
- 九年级数学上册第21章第4课 公式法
- 九年级数学上册第21章第5课 因式分解法
- 九年级数学上册第21章第6课 一元二次方程根与系数的关系
- 九年级数学上册第21章第7课 实际问题与一元二次方程(1)
- 九年级数学上册第21章第8课 实际问题与一元二次方程(2)
- 九年级数学上册第21章第9课 实际问题与一元二次方程(3)
- 九年级数学上册第22章第1课 二次函数
初中数学知识点总结如下。
1、代数部分:有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)
2、几何部分:线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。
(来源:文章屋网 )
考点一、平移 (3~5分)
1、定义
把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
2、性质
(1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动
(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
考点二、轴对称 (3~5分)
1、定义
把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。
2、性质
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
3、判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形
把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转 (3~8分)
1、定义
把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中o叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2、性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称 (3分)
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点p(x,y)关于原点的对称点为p’(-x,-y)
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点p(x,y)关于x轴的对称点为p’(x,-y)
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点p(x,y)关于y轴的对称点为p’(-x,y)
第二章 图形的相似
考点一、比例线段 (3分)
1、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a:b=m:n
在两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项,线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a,b,c的第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段,即或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项。
2、比例的性质
(1)基本性质
①a:b=c:dad=bc
②a:b=b:c
(2)更比性质(交换比例的内项或外项)
(交换内项)
(交换外项)
(同时交换内项和外项)
(3)反比性质(交换比的前项、后项):
(4)合比性质:
(5)等比性质:
3、黄金分割
把线段ab分成两条线段ac,bc(ac>bc),并且使ac是ab和bc的比例中项,叫做把线段ab黄金分割,点c叫做线段ab的黄金分割点,其中ac=ab0.618ab
考点二、平行线分线段成比例定理 (3~5分)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
推论:
(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。
(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
考点三、相似三角形 (3~8分)
1、相似三角形的概念
对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。
2、相似三角形的基本定理
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
用数学语言表述如下:
de∥bc,∴ade∽abc
相似三角形的等价关系:
(1)反身性:对于任一abc,都有abc∽abc;
(2)对称性:若abc∽a’b’c’,则a’b’c’∽abc
(3)传递性:若abc∽a’b’c’,并且a’b’c’∽a’’b’’c’’,则abc∽a’’b’’c’’。
3、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法
①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似
②平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
③判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。
④判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
⑤判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似
(2)直角三角形相似的判定方法
①以上各种判定方法均适用
②定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
③垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
4、相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
(3)相似三角形周长的比等于相似比
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似多边形
(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)
(2)相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等,对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比
④相似多边形面积的比等于相似比的平方
6、位似图形
如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时的相似比叫做位似比。
直线和圆位置关系
①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与O相交,d
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
拓展阅读:
初中数学知识点总结:平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定:
①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。
③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点:平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容,下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h,k)]
交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点a(x₁ ,0)和 b(x₂,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p,坐标为:p ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时,p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0,c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴:
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,
当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-