- 第一章 实数集与函数】实数及其性质1
- 实数及其性质2
- 实数及其性质3
- 绝对值与不等式
- 区间与邻域
- 有界集 确界原理
- 函数的定义
- 函数表示法
- 函数的四则运算
- 复合函数
- 反函数
- 【补充】反三角函数arcsin x arccos x arctan x arccot x
- 初等函数
- 有界函数
- 单调函数
- 奇偶函数
- 周期函数
- 【第二章 数列极限】数列极限1
- 数列极限2
- 数列极限3
- 收敛数列性质1
- 收敛数列性质2(迫敛性)
- 四则运算
- 【花絮】擦黑板
- 子列
- 数列极限存在的条件1
- 三个数列极限的excel演示
- 数列极限存在的条件2
- 数列极限存在的条件3(柯西定理)
- 【第三章 函数极限】函数极限概念1
- 函数极限概念2
- 单侧极限
- 函数极限性质
- 函数极限存在的条件
- 两个重要极限
- 无穷小
- 无穷大量
- 渐近线
- 【第四章 连续】函数在一点连续
- 间断点及其分类
- 连续的局部性质和反函数的连续
- 一致连续1
- 一致连续2
- 初等函数的连续性
- 【第五章 导数】导数的定义
- 导函数和几何意义
- 极值点和驻点
- 反函数的导数
- 复合函数求导
- 求导公式
- 参变量函数的导数
- 高阶导数
- 微分
- 高阶微分
- 微分在近似计算的应用
- 【第六章 微分中值定理及其应用】罗尔中值定理
- 拉格朗日中值定理
- 导数极限定理
- 单调函数
- 柯西中值定理
- 洛必达法则1
- 洛必达法则2
- 洛必达法则3
- 泰勒公式1
- 泰勒公式2
- 泰勒公式3
- 函数的极值与最大(小)值1
- 函数的极值与最大(小)值2
- 最大值与最小值
- 函数的凸凹性
- 拐点
- 函数的图像
- 不定积分的定义
- 不定积分的几何含义
- 基本积分表
- 求不定积分例题
- 第一换元积分法
- 第二换元积分法&分部积分法
- 有理函数积分1
- 有理函数积分2
- 有理函数积分3
- 定积分的概念
- 定积分的性质
- 积分中值定理
- 牛顿莱布尼兹公式
- 可积条件
- 微积分学基本定理(1)
- 微积分学基本定理 (2)
- 换元积分法
- 定积分的分部积分法
- 泰勒公式的积分型余项
- 定积分的应用【求面积】
- 定积分的应用【由横截面面积求体积】
- 定积分的应用【弧长】
- 定积分的应用【曲率】
- 定积分的应用【旋转曲面的面积】
- 定积分在物理的应用【液体静压力】
- 定积分在物理的应用【引力】
- 定积分在物理的应用【功】
- 两类反常积分的定义
- 两类反常积分的例题
- 无穷积分的性质与判别
- 瑕积分的性质与判别
- 函数列及其一致收敛性【1】
- 函数列及其一致收敛性【2】
- 函数列及其一致收敛性【3】
- 级数的收敛性
- 正项级数(1)
- 正项级数(比式判别法)
- 正项级数(根式判别法)
- 正项级数(积分判别法)
- 交错级数
- 一般项级数
- 级数的重排
- 幂级数的收敛区间
- 幂级数的性质
- 幂级数的运算
- 泰勒级数
- 初等函数的幂级数展开
- 三角级数与三角函数系的正交
- 函数展成傅里叶级数
- 正弦级数与余弦级数
- 平面点集1
- 平面点集2
- 完备性定理
- 二元函数
- 二元函数的极限(视频卡)
- 累次极限(视频卡)
- 二元函数的连续性
- 有界闭域上连续函数的性质
- 【十七章】1可微性与全微分
- 【十七章】2偏导数
- 【十七章】3可微性条件
- 【十七章】4可微性的几何意义
- 【十七章】5复合函数微分法(声音有瑕疵,购买新麦克风了)
- 【十七章】 6全微分形式不变性(声音有瑕疵,购买新麦克风了)
- 【十七章】7方向导数
- 【十七章】8 梯度
- 【十七章】9 高阶偏导数第一部分
- 【十七章】10 高阶偏导数第二部分
- 【十七章】11 中值定理
- 【十七章】12 泰勒定理
- 【十七章】13 泰勒定理 例题
- 【十七章】14 极值问题理论部分
- 【十七章】15 极值问题例题
- 【十八章】1 隐函数概念~隐函数极值问题(理论)
- 【十八章】2 隐函数(例题)
- 【十八章】3 隐函数组与定理(理论)
- 【十八章】4 隐函数组例1例2
- 【十八章】5 反函数组与坐标变换(理论)
- 【十八章】6 反函数组与坐标变换(例题)
- 【十八章】7 平面曲线的切线和法线
- 【十八章】8 空间曲线的切线 法平面
- 【十八章】9 曲面的切平面 法线
- 【十八章】0 条件极值(理论)
- 【十八章】11 条件极值例题
- 【十九章】1 含参量正常积分1
- 【十九章】2 含参量正常积分2
- 【十九章】3 含参量正常积分3 例题
本课程是数学与应用数学专业的专业基础核心课程,是从初等数学到高等数学过渡的桥梁,是学生学习数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础。掌握这门课程的基本理论和基本方法,对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要。数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数。主要研究微分和积分两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。数学分析基本上是连续函数的微积分理论。
1、本课程是高等院校数学系的信息与计算科学专业的一门重要基础课,它既为众多后续课程的教学提供必要的基础,又为解决实际问题提供最有力的方法。旨在使学生掌握本课程的最基本的内容和方法对达到本培养规格对业务方面的要求具有关键性的作用。它的任务是使学生获得极限论,一元函数微积分学,无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识。
2、要求学生对本课程的基本理论和基本方法有清晰的理解;并通过大量习题的训练,培养学生的运算技能和对数学问题的思维、论证能力。
本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论,拓扑学,泛函分析等后继课程的阶梯,为从事信息与计算科学工作打下必要的基础。
3、通过本课程的讲授与作业应使学生:
(1)对极限思想和方法有较深刻的认识,从而有助于培养学生的辩证唯物主义观点;