一、机械振动

1.定义：物体（或物体的一部分）在某一位置两侧所做的往复运动，叫机械振动，简称振动。这个位置称为平衡位置

2.特征：具有往复性

3.轨迹：直线或曲线

名师提醒：平衡位置是物体不振动，处于静止状态时所处的位置，也是物体振动时的中心位置

二、简谐运动

1.弹簧振子：弹簧振子是一种理想化的模型。表现在构造上，是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球。

2.弹簧振子的理想化条件

（1）质量：弹簧的质量比振子的质量小得多，可以认为质量集中于振子上

（2）体积：振子需体积很小，可当做质点处理

（3）阻力：忽略一切摩擦及阻力作用

（4）弹性限度：振子的振动范围在弹簧的弹性限度内

高中学习帮的小程序开通啦

3.回复力

（1）定义：当振动的物体偏离平衡位置时，会受到一个指向平衡位置的力，这种力叫做回复力

（2）回复力的方向、来源及性质

方向：总是指向平衡位置。

属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

名师提醒：回复力是效果力，它可以由某个力来承担：甲图回复力由弹簧弹力来承担、丙图回复力由摩擦力来承担；也可以由某几个力的合力来承担：乙图回复力由重力和弹簧弹力的合力来承担。

4.简谐运动

（1）定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动

（2）简谐运动的回复力：满足，即回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。

（3）简谐运动的运动学特征：

名师提醒：简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移；简谐运动是非匀变速运动。

三、简谐运动的振幅、周期和频率

1.振幅

（1）定义：简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离。用符号A表示

（2）单位：国际单位中，振幅的单位是米（m）

（3）物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，说明物体振动得越剧烈

名师提醒：（1）振幅是标量，没有负值，也没有方向，振幅不能等同于最大位移；（2）简谐运动中，振幅不变。

2.全振动：振动物体往返一次的运动，叫做一次全振动。

例如在水平方向运动的弹簧振子的运动：O→A→O→A’→0

3.周期

（1）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期，用T表示

（2）单位：国际单位中，周期的单位为秒（s）

（3）物理意义：周期是表示物体振动快慢的物理量，周期越长表示物体振动得越慢，周期越短表示物体振动得越快

名师提醒：弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，与振子的振幅无关

4.频率

（1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示

（2）单位：国际单位制中，频率的单位赫兹（Hz） f =1/T

（3）物理意义：频率也是表示物体振动快慢的物理量，频率越大物体振动越快

四、简谐运动的能量

1.定义：做简谐运动的物体在振动过程中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量

2.关于简谐运动的三点说明

（1）做简谐运动的物体的能量变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒

（2）简谐运动中的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大

（3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小，到达最大位移处时，势能最大，动能最小

五、单摆的简谐运动

1.单摆

（1）定义：若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆，它是实际摆的理想化模型

（2）实际摆看成单摆的理想化要求：

①细线形变要求：细线的伸缩可以忽略

②质量要求：细线的质量与小球的质量相比可以忽略

③细线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略不计

④受力要求：忽略摆动中所受的阻力

2.单摆的简谐运动

将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后释放，小球将在平衡位置两侧做往复运动

（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力

（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力

（3）受力分析：重力、绳子的拉力

名师提醒：回复力是重力沿切线方向的分力即

根据微小近似

六、单摆简谐运动的周期

(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝求出当地的重力加速度g.

(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．

(3)g为当地的重力加速度．

七、简谐运动的图像

1．简谐运动的图象

2.振动图象的信息

(1)由图象可以看出振幅、周期．

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴

八、简谐运动的表达式

（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．

（2）运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相

九、阻尼振动

1.阻尼振动：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。

2.自由振动：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动。又称为无阻尼振动

3.固有频率：自由振动的频率叫做系统的固有频率

十、受迫振动

1.驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性外力叫做驱动力

2.受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动

3.受迫振动的周期和频率：物体做受迫振动时，振动稳定后的周期周期和频率等于驱动力的周期和频率，与物体的固有周期和频率没有关系

十一、共振

1.定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振

2.共振的条件：驱动力的频率等于振动物体的固有频率，即f驱=f固

3.共振曲线：受迫振动的振幅随驱动力频率变化的图线，叫做共振曲线

名师提醒：由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当f驱＝f固时，振幅A最大．

十二、实验：用单摆测定重力加速度

1．实验原理

2．注意事项

(1)细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过10°.

(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．

(3)测周期的方法：

①要从摆球过平衡位置时开始计时，因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．

②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．