第一单元《分数加减法》

1、复习三年级下册知识：

同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：

（1）先全部通分，再进行计算；

（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；

（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。

补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：

4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：

5、常见分数和小数的互化：

第二单元《长方体（一）》

1、长方体、正方体各自的特点：

顶点

个数

面

棱

个数

形   状

大小关系

条数

长度关系

长方体

8

6

都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。

相对的面是完全一样的长方形。

12

可以分为三组，相对的棱平行且相等。

正方体

8

6

都是正方形。

每个面都是正方形。

12

长度都相等。

  注意：正方体是特殊的长方体。

2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4  或者 长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：

长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4    长=长方体的棱长总和÷4-宽-高

正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12

3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。

正方体展开规律（四类）

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：

第四类，两排各三个，只有一种：

4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2

正方体表面积=边长×边长×6

5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

   法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？

        解：首先应找出有多少个面露在外面：

如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；

如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。

     因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）

             答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：

第三单元《分数乘法》

1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：

（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。

4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：

（1）真分数相乘：积小于每个乘数；

（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。

6、认识单位“1”： 也称整体“1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。

例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；

      教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；

注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）

一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）

第四单元《长方体（二）》

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

   容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位 ：体积单位：米3 (m3)     分米3(dm3)        厘米3 (cm3) 

              容积单位：升(L)       毫升(ml) 

    补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）

（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

  可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3       1分米3＝1000厘米3    1升＝1000毫升    1升＝1分米3    1毫升＝1厘米3

单名数与复名数之间的互化：

单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h   

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3

 补充： 长方体（正方体）的体积=底面积×高=S×h   

长方体（正方体）的体积=横截面面积×长

4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽

5、不规则物体体积的测量方法：

方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》

1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是： 。

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

6、比较商与被除数的大小：

        （1）除数小于1，商大于被除数；

        （2）除数等于1，商等于被除数；

        （3）除数大于1，商小于被除数。

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。

　例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？

 （1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天，则：

答：鹅的孵化期为30天。

（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。  由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：

答：鹅的孵化期为30天。

 注：找单位“1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

8、解简单的方程时可以直接采用的公式：

        加数=和-另一加数       被减数=减数+差       减数=被减数-差

        乘数=积÷另一乘数      被除数=除数×商      除数=被除数÷商

第六单元《确定位置》

根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图:

①以学校为观测点，丁丁家的位置

是 西 偏 北45°，距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置

是 东 偏 北26°，距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》

1、列方程解应用题的步骤：

（1）找到题中的等量关系式

（2）解设所求量为x

（3）根据等量关系式列出相应的方程

（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：

    例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？

     解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40

         因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：

 爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)

          答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。

3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：

路程=速度×时间       时间=路程÷速度    

相距距离=速度和×相遇时间

数学好玩

包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。

注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。

第八单元《数据的表示和分析》

1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。

2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。

（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）

3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。

平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。