阳明交通大学微分方程公开课：探索数学与现实的纽带

一、学校深厚底蕴奠定课程基石

二、课程内容：循序渐进，构建知识大厦

1. 基础概念引入：课程伊始，讲师从微分方程的基本定义、分类等基础内容讲起，通过生动实例，如物体冷却过程中温度随时间的变化、弹簧振子的运动轨迹等，阐释微分方程如何描述现实世界中的变化现象，让学生清晰认识到常微分方程与偏微分方程的区别，理解阶数、线性与非线性等关键概念。

2. 一阶微分方程详解：深入剖析一阶微分方程的多种类型，包括变量分离方程、线性微分方程、恰当方程等，详细讲解各类方程的求解方法与适用场景。例如，在讲解变量分离方程时，通过具体的放射性物质衰变案例，展示如何将方程转化为可积分形式并求解，使学生掌握从实际问题抽象出数学模型并求解的能力。

3. 高阶线性微分方程进阶：过渡到高阶线性微分方程，课程详细阐述其一般理论、解的性质与结构，着重讲解常系数线性方程的解法，如特征方程法。通过机械振动系统等实例，让学生明白如何运用这些方法解决实际问题，同时介绍可降阶方程类型与幂级数解法，拓展学生解题思路。

4. 微分方程组探索：涉及线性微分方程组的存在唯一性定理、一般理论与解法，借助电路网络分析等案例，帮助学生理解多个相互关联的微分方程组成的系统如何描述复杂的动态过程，掌握运用矩阵工具求解微分方程组的方法。

5. 稳定性与定性分析拓展：对微分方程的稳定性与定性分析进行介绍，讲解按线性近似决定的微分方程组的稳定性、李雅普诺夫第二方法等内容，通过生态系统中物种数量变化等实例，让学生学会分析系统的长期行为与稳定性，领悟微分方程在预测和理解复杂系统演化方面的强大功能。

         课程目录
01-微分方程 Introduction
02-微分方程 Review on Calculus
03-First-order Linear Ordinary Differen
04-First-order Linear Ordinary Differe
05-First-order Linear Ordinary Differen
06-Second-Order Linear Ordinary Differe
07-econd-Order Linear Ordinary Differen
08-Second-Order Linear Ordinary Differe
09-LSecond-Order Linear Ordinary Diffe
10-微分方程 Laplace Transform ()
11-微分方程 Laplace Transform (24)
12-微分方程 Laplace Transform (34)
13-微分方程 Laplace Transform (44)
14-微分方程 Inverse Laplace Transfo
15-微分方程 General First-Order Ord
16-微分方程 General First-Order Ord
17-微分方程 Special First-Order Ord
18-微分方程 General First-Order Ord
19-微分方程 Special First-Order Ord
20-微分方程 Linear Second-Order Ord
21-微分方程 Linear Second-Order Ord
22-微分方程 Linear Second-Order Ord
23-微分方程 Power Series Method (15
24-微分方程 Power Series Method (25
25-微分方程 Power Series Method (35
26-微分方程 Power Series Method (45
27-微分方程 Power Series Method (55
28-微分方程 Special Topics - Fourie
29-微分方程 Special Topics - Fourie
30-微分方程 Special Topics - Wave E
31-微分方程 Special Topics  Laplac
32-微分方程 Special Topics Cayley-