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2021年中考数学考前复习资料归纳

    影响学习效率的因素是内部学习,而更多的是外部学习。首先,我们应当养成良好的学习习惯,合理利用时间。此外,还要注意“用心、专心、毅力”等基本素养的培育,深刻熟悉自己的优缺点。下面是我为大家整理的有关2021年中考数学考前复习资料归纳,盼望对你们有关心! 

    2021年中考数学考前复习资料归纳 

    有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步熟悉。 

    (1)有理数:是学校数学的基础内容,中考试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题,计算题的形式消失,难易度属于简洁。 

    【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、肯定值和倒数(选择、填空)。 

    (2)整式的加减:中考试题中分值约为4分,题型以选择和填空题为主,难易度属于易。 

    【考察内容】 

    ①整式的概念和简洁的运算,主要是同类项的概念和化简求值 

    ②完全平方公式,平方差公式的几何意义 

    ③利用提公因式法和公式法分解因式。 

    (3)一元一次方程:是初一学习重点内容,主要学习内容有(归纳、总结、延长)应用题思维、步骤、文字题,依据已知条件求未知。中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主,极少消失简答题,难易度为易。 

    【考察内容】 

    ①方程及方程解的概念 

    ②依据题意列一元一次方程 

    ③解一元一次方程。题型:追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。 

    (4)几何:角和线段,为下册学三角形打基础 

    相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。 

    (1)相交线和平行线:相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空,选择题形式消失。分值为3-4分,难易度为易。 

    【考察内容】 

    ①平行线的性质(公理) 

    ②平行线的判别方法 

    ③构造平行线,利用平行线的性质解决问题。 

    (2)平面直角坐标系:中考试题中分值约为3-4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。 

    【考察内容】 

    ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 

    ②函数自变量的取值范围和球函数的值 

    ③考察结合图像对简洁实际问题中的函数关系进行分析。 

    (3)二元一次方程组:中考分值约为3-6分,题型主要以选择,解答为主,难易度为中。 

    【考察内容】 

    ①方程组的解法,解方程组 

    ②依据题意列二元一次方程组解经济问题。 

    (4)不等式和不等式组:中考试题中分值约为3-8分,选择,填空,解答题为主。 

    【考察内容:】 

    ①一元一次不等式(组)的解法,不等式(组)解集的数轴表示,不等式(组)的整数解等,题型以选择,填空为主。 

    ②列不等式(组)解决经济问题,调配问题等,主要以解答题为主。 

    ③留意不等式(组)和函数图像的结合问题。 

    (5)数据库的收集整理与描述 

    分值一般在6-10分,题型近几年主要以解答题消失,间或以选择填空消失。难易度为中。 

    【考察内容】 

    ①常见统计图和平均数,众数,中位数的计算分析。 

    ②方差,极差的应用分析 

    ③与现实生活有关的实际问题的考察热点。题目注意考查统计学的学问分析和数据处理。 

    三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。 

    (1)三角形:是学校数学的基础,中考命题中的重点。中考试题分值约为18-24分,以填空,选择,解答题,也会消失一些证明题目。 

    【考查内容】 

    ①三角形的性质和概念,三角形内角和定理,三边关系,以及三角形全等的性质与判定。 

    ②三角形全等融入平行四边形的证明 

    ③三角形运动,折叠,旋转,拼接形成的新数学问题 

    ④等腰三角形的性质与判定,面积,周长等 

    ⑤直角三角形的性质,勾股定理是重点 

    ⑥三角形与圆的相关位置关系 

    ⑦三角形中位线的性质应用 

    (2)全等三角形 

    (3)轴对称:图形的轴对称是中考题的新题型,热点题型。分值一般为3-4分,题型以填空,选择,作图为主,间或也会消失解答题。 

    【考察内容】 

    ①轴对称和轴对称图形的性质判别。 

    ②留意镜面对称与实际问题的解决。 

    (4)整式的乘除与因式分解:中考试题中分值约为4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。 

    【考察内容】 

    ①整式的概念和简洁的运算,主要是同类项的概念和化简求值 

    ②完全平方公式,平方差公司的几何意义 

    ③利用提公因式法和公式法分解因式。 

    (5)分式:中考试题中分值约为6-8分,主要以填空,简答计算题型消失,难易度属于中。 

    【考察内容】 

    ①分式的概念,性质,意义 

    ②分式的运算,化简求值。 

    ③列分式方程解决实际问题。 

    二次根式、勾股定理、四边形、一次函数和数据的分析。 

    (1)二次根式 

    (2)勾股定理:解直角三角形,解直角三角形的学问是近几年各地中考命题的热点之一,考察题型为选择题,填空题,应用题为主,分值一般8-12分,难易度犯难。 

    【考察内容】 

    ①常见锐角的三角函数值的计算 

    ②依据图形计算距离,高度,角度的应用题 

    ③依据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的学问解决问题。 

    (3)四边形:学校数学中考中的重点内容之一,分值一般为10-14分,题型以选择,填空,解答证明或融合在综合题目中为主,难易度为中。 

    【考察内容】 

    ①多边形的内角和,外角和等问题 

    ②图形的镶嵌问题 

    ③平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质和判定。 

初中数学总复习知识点

1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像√3,π,0.101001∙∙∙叫无理数;有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。

2.自然数(0和正整数);奇数2n-1、偶数2n、质数、合数。科学记数法:(1≤a<10,n是整数),有效数字。

3.倒数,相反数:(1)倒数积为1;(2)相反数和为0,商为-1;(3)绝对值是距离,非负数。

4.数轴:(1)定义(“三要素”);(2)点与实数的一一对应关系。     

5非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

(1)常见的非负数有:

(2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

6.去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,“+(    )”;零的绝对值是零,“0”; 

负数的绝对值是它的相反数,“-(    )”。

7.实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。

8.代数式,单项式,多项式。整式,分式。有理式,无理式,根式。

9.同类项,合并同类项(系数相加,字母及字母指数不变)。

10.算术平方根:     (正数a的正的平方根);   平方根:

11. (1)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式;

(2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式;

(3)分母有理化:化去分母中的根号。

12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。

13.指数:n个a连乘的式子记为    。(其中a称底数,n称指数,   称作幂)

正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数。

14. 幂的运算性质:①                ②                 ③              ④                

15.分式的基本性质    =     =      (m≠0);符号法则:

16.乘法公式:   

17.算术根的性质:①     =   ;②                  ③               (a≥0,b≥0); 

④             (a≥0,b>0)         

18.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。

(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目)。

(2)众数:一组数据中,出现次数最多的数据。   

平均数:平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。

中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

①                         ;     ②

③若             ,           ,           ;则

(3)极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。

方差:方差是刻划数据的波动大小的程度。 

标准差: 

(4)调查:普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查;抽样调查:抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

(5)频数、频率、频数分布表及频数分布直方图:

19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量

(1)P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0〈P(不确定事件A)〈1。

(2)树形图或列表分析求等可能性事件的概率:                       ;

(3)游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌,球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。

20. (1)两点之间,线段最短(两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离);

(2)点到直线之间,垂线段最短(点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离);

(3)两平行线之间的垂线段处处相等(这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离);

(4)同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);

(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。

21.性质:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定:到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

22.性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等;判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

23.同角或等角的余角(或补角)相等。

24.性质:两直线平行,同位角(内错角)相等,同旁内角互补;判定:同位角(内错角)相等(同旁内角互补),两直线平行。

25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。

①三角形三个内角的和等于180度;任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

②第三边大于两边之和,小于两边之差;

③重心:三条中线的交点;   垂心:三条高线的交点;外心:三边中垂线的交点; 内心:三角平分线线的交点。

④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;  一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。

⑤勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;逆定理也成立。

⑥300角所对的边等于斜边的一半;Rt△中,等于斜边的一半的边所对的角是300。

26.全等三角形:①全等三角形的对应边,角相等。②条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

27.等腰三角形:在一个三角形中 ①等边对等角;②等角对等边;③三线合一;④有一个600角的三角形是等边三角形。

28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半;梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半

29.n边形的内角和为(n-2).1800,外角和为3600,正n边形的每个内角等于

30.平行四边形的性质:①两组对边分别平行且相等;

②两组对角分别相等;③两条对角线互相平分。

判定:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;

③一组对边平行且相等;④两组对角分别相等;

⑤两条对角线互相平分。

31特殊的平行四边形:矩形、菱形与正方形。

32. 梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

梯形可分①直角梯形②等腰梯形。

等腰梯形同一底上的两个内角相等;   

等腰梯形的对角线相等。

33.梯形常用辅助线:

34.平面图形的密铺(镶嵌):同一顶点的角之和为3600。

35.轴对称:翻转1800能重合;  

   中心对称(图形):旋转180度能重合。

36.命题(题设和结论)、定义、公理、定理; 

原命题,逆命题; 真命题,假命题;反证法。

37. ①轴对称变换:对应点所连的线段被对称轴垂直平分;对应线段,对应角相等。

②图形的平移:对应线段,对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等;平移方向和距离是它的两要素。

③图形的旋转:每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。

④位似图形:它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心);对应点到位似中心的距离比就是位似比,对应线段的比等于位似比,位似比也有顺序;已知图形的位似图形有两个,在位似中心的两侧各有一个。位似中心,位似比是它的两要素。

38.相似图形:形状相同,大小不一定相同(放大或缩小)。

(1)判定①平行;②两角相等;③两边对应成比例,夹角相等;④三边对应成比例。

(2)对应线段比等于相似比;对应高之比等于相似比;对应周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

(3)比例的基本性质:若        , 则ad=bc;(d称为第四比例项)

比例中项:若       ,则        。(b称为a、c的比例中项;c称为第三比例项)

(4)黄金分割:线段AB被点C黄金分割(AC<BC),点C叫做

线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比:

(5)相似基本图形:平行,不平行;变换对应关系作出正确的分类。

39. 三角函数:

在Rt△ABC中,设k法转化为比的问题是常用方法。

1.俯、仰角:                    2.方位角:                   3.坡度:

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

(1).定义:

(2)特殊角的三角函数值:

记忆碎片:   ,,

(3)三角函数关系:,,

40. 方程基本概念:方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程组

(1).一元一次方程:最简方程ax=b(a≠0);解法。  

(2)二元一次方程的解有无数多对。

3)二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法。

(4)一元二次方程一般形式:                       的求根公式

常用方法:①因式分解法     ②公式法      ③开平方法      ④配方法。

根的判别       

当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根。

(5)分式方程                           ,分式方程有增根,必须要检验。应用题也不例外。

(6)列方程(组)解应用题: 

①审题;                                ②设元(未知数);

③用含未知数的代数式表示相关的量;      ④寻找相等关系列方程(组);

⑤解方程及检验;                        ⑥答案。

41.(1)不等号:           

(2)一元一次不等式:

(3)不等式的性质:       

(4)一元一次不等式组:

(5)一元一次不等式的解、解一元一次不等式。(乘除负数要变方向,但要注意乘除正数不要要变方向)

(6)一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

42.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;

(1)坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

(2)两点间的距离:                   

(3)轴上  轴上  一、三象限角平分线,  二、四象限角平分线, (4)关于轴对称; 关于轴对称  关于原点对称

43.函数定义:                                                                                        

44.表示法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。      描点法:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

45.自变量取值范围:①分母≠0;②被开方数≥0;③几何图形成立;④实际有意义

46.正比例函数⑴y=kx(k≠0)

  ⑵图象:直线(过原点)

⑶性质:①k>0,…②k<0,…

47.一次函数⑴定义:y=kx+b(k≠0)

⑵图象:直线过点(0,b)(-b/k,0)

⑶性质:①k>0,…②k<0,…

48.反比例函数⑴定义:        (k≠0)。⑵图象:双曲线(两个分支支)

⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…; ③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。

49.二次函数解析式:   特殊型:

(1)

                                    与X轴的交点y=0,开平方法,                                

(2)图象:抛物线(“五点一线”要记住)

(3)性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;当x=     ,y有   值,是     ;

a<0时,在对称轴左侧…,右侧…;当x=     ,y有   值,是     。

(4)平移原则:把解析式化为顶点式,“左+右-;上+下-”。

(5)①a~开口方向,大小;②b~对称轴与a左同右异;③c~与y轴的交点上正下负;

④b2-4ab~与x轴的交点个数;⑤ma+nb~对称轴与常数比;⑥a+b-c~点看(1, a+b-c)。

50.(1)圆有关概念:弦、弦心距、半径、直径、圆心;弧、优弧、劣弧、半圆;

等弧、等圆、同圆、同心圆;圆心角、圆周角;点与圆,直线与圆、圆与圆的位置关系。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。

(3)垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

(4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的

弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等(注意一弦对两弧)

(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等。

(6)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

(7)切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

(8)切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.         

 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;  推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

(9)圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

(10)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

(11)相交两圆的连心线垂直平分公共弦;相切两圆的连心线必过切点;

51.(1)视点,视线,视角,盲区;投射线,投影,投影面.(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。)

(2) 中心投影:远光线(太阳光线);平行投影:近光线(路灯光线)。

(3)三视图:主视图,俯视图,左视图。           看不见的轮廓线要画成虚线,线段要保持原长或标明比例尺。

52.

53.面积问题:①同底(或同高),面积比等于高(或底)之比;②相似图形的面积比等于相似比的平方。

54.尺规作图:线段要截,角用弧作,角平分线、垂直平分线须熟记,外接圆、内切圆也不忘。


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