- 第1讲 集合
- 第2讲 集合
- 第3讲 函数的意义及表示方法、图像
- 第4讲 函数的单调性
- 第5讲 函数的奇偶性
- 第6讲 函数的周期性
- 第7讲 反函数
- 第8讲 正比例函数、反比例函数、一次函数及二次函数
- 第9讲指数函数、对数函数
- 第10讲 不等式
- 第11讲 不等式
- 第12讲 不等式
- 第13讲 数列
- 第14讲 数列
- 第15讲 数列
- 第16讲 数列
- 第18讲 三角函数
- 第19讲 三角函数
- 第20讲 三角函数
- 第21讲 三角函数
- 第22讲 向量
- 第23讲 直线与圆的方程
- 第25讲 直线与圆的方程
- 第26讲 直线与圆的方程
- 第30讲 圆锥曲线方程
- 第31讲 圆锥曲线方程
- 第32讲 圆锥曲线方程
- 第33讲 圆锥曲线方程
- 第34讲 排列与组合
- 第35讲 排列与组合
- 第36讲 排列与组合
- 第37讲 排列与组合
- 第38讲 二项式定理
- 第39讲 二项式定理
- 第40讲 概率和数理统计
- 第41讲 概率和数理统计
- 第42讲 概率和数理统计
- 第43讲 概率和数理统计
- 第44讲 立体几何
- 第45讲 立体几何
- 第46讲 极限和导数
- 第47讲 极限和导数
- 第48讲 极限和导数
- 第49讲 极复数的概念与运算
- 第50讲 极复数的概念与运算
- 方坤 第8讲 不等式
- 方坤 第9讲 等差、等比数列
- 方坤 第10讲 数列的综合应用
- 方坤 第14讲 直线 线性规划 圆
- 方坤 第15讲 圆锥曲线
- 方坤 第16讲 圆锥曲线
- 方坤 第17讲 推理 证明 复数 算法
- 方坤 第18讲 推理 证明 复数 算法
- 方坤 第19讲 排列组合 二项式定理 概率统计
- 方坤 第20讲 概率 统计
- 郭洁 第5讲 三角函数(二)
- 郭洁 第6讲 函数 方程 不等式(一)图像 性质
- 郭洁 第7讲 函数 方程 不等式(二)抽象函数
- 郭洁 第8讲 函数 方程 不等式(三)函数和导数
- 郭洁 第9讲 立体几何(一)空间的角与距离
- 郭洁 第10讲 立体几何(二)空间位置关系与证明
- 郭洁 第11讲 直线和圆的方程
- 郭洁 第13讲 圆锥曲线的综合问题
- 郭洁 第14讲 等差数列 等比数列
- 郭洁 第15讲 数列求和与数列综合问题
- 郭洁 第16讲 概率与统计
- 郭洁 第17讲 数学思想方法(一)函数与方程思想
- 郭洁 第18讲 数学思想方法(一)函数与方程思想
- 郭洁 第19讲 数学思想方法(三)数形结合思想
- 郭洁 第20讲 数学思想方法(四)化归与转化思想
- 李平 第3讲 二次函数 指数函数 对数函数
- 李平 第5讲 导数的综合应用
- 李平 第7讲 数列的综合问题
- 李平 第9讲 三角函数的基本支持
- 李平 第10讲 三角恒等变化
- 李平 第11讲 三角函数的图像和性质
- 李平 第12讲 平面向量
- 李平 第13讲 不等式的性质及解法
- 李平 第14讲 不等式的证明
- 李平 第15讲 不等式的综合应用
- 李平 第16讲 直线 线性规划 圆
- 李平 第17讲 椭圆 双曲线 抛物线
- 李平 第18讲 直线和圆锥曲线
- 李平 第20讲 空间角和距离
- 李平 第22讲 排列、组合和二项式定理
- 李平 第23讲 概率与统计
- 李平 第26讲 选择题的基本类型及解法综述
- 李平 第27讲 填空题的解法综述
- 李平 第28讲 应用题的解法综述
- 李平 第29讲 如何解答高考解答题
- 李平 第2讲 函数的图像和性质
- 李平 第30讲 解答题的解法
- 李平 第31讲 高考数学应用题的解法
- 李平 第32讲
- 孙勇军 第1讲 集合、简单逻辑
- 孙勇军 第2讲 函数及性质
- 孙勇军 第3讲 基本初等函数及应用
- 孙勇军 第4讲 导数及应用
- 孙勇军 第5讲 导数及应用
- 孙勇军 第6讲 三角函数
- 孙勇军 第7讲 平面向量与解三角形
- 孙勇军 第11讲 直线 平面 简单几何体
- 孙勇军 第12讲 空间角和距离 立体几何综合问题
- 孙勇军 第13讲 空间角和距离 立体几何综合问题体
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还.....
是因变量的取值?还是曲线上的点?„
2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩....
图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决
3.(1) 元素与集合的关系:xAxCUA,xCUAxA.
(2)德摩根公式: CU(A
(3)B)CUACUB;CU(AB)CUACUB.
ABAABBABCUBCUAACUB
CUABR
注意:讨论的时候不要遗忘了A的情况.
(4)集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n–1个;
n非空真子集有2–2个.
4.是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
第二部分 函数与导数
1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一.
2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;
aba2b2
⑥利用均值不等式 ab; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、 22
绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(a、sinx、cosx等);⑨平方法;⑩ 导数法
3.复合函数的有关问题:
(1)复合函数定义域求法:
① 若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数:内函数ug(x)与外函数yf(u) ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.
4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
5.函数的奇偶性:
⑪函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ....
⑫f(x)是奇函数f(x)f(x);f(x)是偶函数f(x)f(x).
⑬奇函数f(x)在0处有定义,则f(0)0
⑭在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性 ⑮若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性
6.函数的单调性:
⑪单调性的定义:
①f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2); ②f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2); ⑫单调性的判定:①定义法:一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法;④图像法
注:证明单调性主要用定义法和导数法。
7.函数的周期性:
(1)周期性的定义:对定义域内的任意x,若有f(xT)f(x) (其中T为非零常数),则称函数f(x)为周期函数,T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期:①ysinx:T2 ;②ycosx:T2 ;
③ytanx:T;④yAsin(x),yAcos(x):T2 ;||
⑤ytanx:T ||
(3)与周期有关的结论:
f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0) f(x)的周期为2a
8.基本初等函数的图像与性质:
㈠.⑪指数函数:ya(a0,a1);⑫对数函数:ylogax(a0,a1);
⑬幂函数:yx (R) ;⑭正弦函数:ysinx;⑮余弦函数:ycosx ; x
(6)正切函数:ytanx;⑰一元二次函数:axbxc0(a≠0);⑱其它常用函数:
9.二次函数:
⑪解析式:①一般式:f(x)ax2bxc;
②顶点式:f(x)a(xh)2k,(h,k)为顶点;
③零点式:f(x)a(xx1)(xx2) (a≠0).
⑫二次函数问题解决需考虑的因素:
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
b4acb2b二次函数yaxbxc的图象的对称轴方程是x,顶点坐标是2a4a2a2 。
10.函数图象:
⑪图象作法 :①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法 ③导数法 ⑫图象变换:
① 平移变换:ⅰ)yf(x)yf(xa),(a0)———左“+”右“-”; ⅱ)yf(x)yf(x)k,(k0) ———上“+”下“-”;
yf(x);ⅱ)yf(x)yf(x); ② 对称变换:ⅰ)yf(x)
xf(y); ⅲ) yf(x)yf(x); ⅳ)yf(x)
③ 翻折变换:
ⅰ)yf(x)yf(|x|)———(去左翻右)y轴右不动,右向左翻(f(x)在y左侧图象去掉);
ⅱ)yf(x)y|f(x)|———(留上翻下)x轴上不动,下向上翻(|f(x)|在x下面无图象);
11.函数图象(曲线)对称性的证明:
(1)证明函数yf(x)图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; x0yx(0,0)y0