高中数学-函数、数列专题课程

  • 名称:高中数学-函数、数列专题课
  • 分类:高三课程  
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  • 时间:2016/9/28 12:04:48
 第一章.集合与函数的概念

一、集合的概念与运算:

1、集合的特性与表示法:集合中的元素应具有:确定性 互异性 无序性;集

合的表示法有:列举法 描述法 venn图等。

2、集合的分类:①有限集、无限集、空集。 ②数集:yyx22 点集:x,yxy1

3、子集与真子集:若xA则xBAB 若AB但ABAB 若Aa1,a2,a3,an,则它的子集个数为2n个

4、集合的运算:①ABxxA且xB,若ABA则AB

②ABxxA或xB,若ABA则BA

③ CUAxxU但xA

5、映射:对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一

的元素b与之对应,则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象,b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质:

1、函数的概念:对于非空的数集A与B,我们称映射f:AB为函数,记作

yfx,其中xA,yB,集合A即是函数的定义域,值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、 函数的性质:

⑴ 定义域:10 简单函数的定义域:使函数有意义的x

的取值范围,例:

y2x505 的定义域为:x3 3x02

20复合函数的定义域:若yfx的定义域为xa,b,则复合

函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。

30 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域:10利用函数的单调性:yxp(po) y2x2ax3x2,3 x

2

0利用换元法:y2x

y3x2

30 数形结合法yx2x5

⑶ 单调性:10明确基本初等函数的单调性:yaxb yax2bxc y

(k0) kx

yaxa0且a1 ylogaxa0且a1 yxnnR 20定义:对x1D,x2D且x1x2

若满足fx1fx2,则fx在D上单调递增

若满足fx1fx2,则fx在D上单调递减。

⑷ 奇偶性:10定义:fx的定义域关于原点对称,若满足fx=-fx――奇函数

若满足fx=fx――偶函数。

20特点: 奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。 若fx为奇函数且定义域包括0,则f00 若fx为偶函数,则有fxfx

(5)对称性:10 yax2bxc的图像关于直线xb对称; 2a

20若fx满足faxfaxfxf2ax,则fx的

图像关于直线xa对称。

30 函数yfxa的图像关于直线xa对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数:

1、指数:amanamn am/an=amn amamn n

 

a a01a0 mn

2、指数函数:①定义:yax(a0,a1)

②图象和性质:a>1时,xR,y(0,),在R上递增,过

定点(0,1)

0<a<1时,xR,y(0,),在R上递减,过定

点(0,1)