- 函数及其表示-第1讲:函数的基本概念
- 函数及其表示-第2讲:区间
- 函数及其表示-第3讲:函数的定义域
- 函数及其表示-第4讲:函数的值域
- 函数及其表示-第5讲:复合函数的概念
- 函数及其表示-第6讲:4种求函数定义域的方法
- 函数及其表示-第7讲:4种求函数值域的方法
- 函数及其表示-第8讲:5种求函数解析式的方法
- 函数及其表示-第9讲:函数三要素练习题
- 函数及其表示-第10讲:函数的表示法
- 函数及其表示法-第11讲:映射的概念及个数
- 函数图象的变换-第1讲:平移
- 函数图象的变换-第2讲:对称
- 函数图象的变换-第3讲:翻折
- 函数的单调性-第1讲:函数单调性的概念
- 函数的单调性-第2讲:一次、反比例、分式函数的单调性
- 函数的单调性-第3讲:二次函数的单调性
- 函数的单调性-第4讲:单调性的定义证明:一次函数、根式
- 函数的单调性-第5讲:单调性的定义证明:分式、抽象函数
- 函数的单调性-第6讲:函数单调性定义练习题
- 函数的单调性-第7讲:函数单调性的性质:最值
- 函数的单调性-第8讲:二次函数的最值问题
- 函数的单调性-第9讲:分段函数的最值问题
- 函数的奇偶性及周期性-第1讲:函数奇偶性的概念
- 函数的奇偶性及周期性-第2讲:3种判断函数奇偶性的方法
- 函数的奇偶性及周期性-第3讲:函数奇偶性的3个性质
- 函数的奇偶性及周期性-第4讲:函数的周期性
- 函数性质综合题-第1讲:利用函数性质求函数值
- 函数性质综合题-第2讲:利用函数性质求解析式
- 函数性质综合题-第3讲:利用函数性质求参数值
- 函数性质综合-第4讲:利用函数性质解不等式
- 函数补充知识-第1讲:函数的凸凹性
- 函数补充知识-第2讲:对勾函数
函数是中学数学的重要的基本概念之一,它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系,应用十分广泛。函数的基础性强、概念多,其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一,是高考的常见的题型。下面就函数的值域的求法,举例说如下。
一、 直接法(观察法)
通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域
例1求函数 的值域。
点拨:根据算术平方根的性质,先求出 的值域。
解:由算术平方根的性质,知 ≥0,
故 ≥3。
∴函数的知域为 .
点评:算术平方根具有双重非负性,即:(1)被开方数的非负性,(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解,这种方法对于一类函数的值域的求法,简捷明了,不失为一种巧法。
练习1:求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案:值域为:{0,1,2,3,4,5})
练习2:求函数 的值域。(答案:值域为: )
教学过程:
值域定义:因变量y的取值范围叫做函数的值域(或函数值的集合)。
函数值域的求法:
一、观察法:由函数的定义域结合图象,或直观观察,准确地判断函数值域的方法。
f(x)是函数的符号,它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值,因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个集合,这个集合就是函数的值域。x是自变量,它代表着函数图象上每一点的横坐标,自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表,它可以由f(x)的解析式决定。例如:f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题,仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识,我们还需要对f(x)有更深刻的了解。